Местная ошибка оптика

На стадии шлифования
правильность формы плоских поверхностей
контролируется наложением на проверяемую
деталь металлической лекальной или
стеклянной линейки со скошенным краем.

Отклонение от
плоскостности (сферичность) определяется
по зазору между линейкой и поверхностью;
для вычисления R
используют формулу (2.3). Для более точного
контроля неплоскостности поверхностей
небольшого размера могут быть использованы
голографическое пробное стекло [2] или
призменный интерферометр [3], а для
контроля поверхностей размером более
100 мм — интерферометр с дифракционными
решетками.

2.4. Пробные стекла, их типы и классы

Основным и наиболее
точным способом измерения кривизны
сферических и плоских поверхностей
является интерференционный способ.
Измерение осуществляют пробными
стеклами, интерферометрами.

Пробные стекла
изготовляются диаметром до 130 мм трех
типов: ОПС – основные пробные стекла,
называемые часто эталонными, применяются
для проверки поверхностей контрольных
пробных стекол, КПС – контрольные
пробные стекла для проверки поверхностей
рабочих пробных стекол, РПС – рабочие
пробные стекла для проверки поверхностей
деталей.

О

Рис. 2.4. Сферометры

а – индикаторный,
б – кольцевой;

1 – измерительный
шток, 2–
микроскоп,
3 – измеряемая поверхность, 4
– шарик
кольца.

сновные пробные стекла (ГОСТ 2786-62)
изготовляют парами: вогнутое и выпуклое.
Радиус кривизны измеряют микрометром
по выпуклому пробному стеклу для
радиусов до 37,5 мм, на сферометре для
радиусов свыше 37,5 до 1000 мм и оптическим
способом для радиусов свыше 1000 мм.

Допуск на
изготовление ОПС определяется классом
точности (1, 2, 3), величиной радиуса
кривизны и составляет 0,5 – 15 мкм для
радиусов до 37,5 мм; 0,01 – 0,15% от величины
номинального значения для радиусов
свыше 37,5 до 1000 мм,

для радиусов свыше 1000 мм и в пределах
долей интерференционной полосы для
плоских ОПС диаметром 130 мм.¹

Отклонения формы
сферической поверхности ОПС, оцениваемые
по искривлению интерференционных
полос, наблюдаемых при наложении друг
на друга стекол одной и той же пары, не
должны превышать величину, указанную
в табл.2.3.

Контрольные
пробные стекла изготовляются с кривизной,
соответствующей знаку кривизны
проверяемых поверхностей, 3 рабочих
пробных стекла – с обратным знаком.
Размеры КПС и РПС оговариваются ГОСТ
2786-62, класс точности присваивается по
ОПС.

Таблица 2.3

Допустимые
искривления интерференционных полос
для пары ОПС

Радиусы R кривизны измерительных поверхностей пробных стекол, мм	I группа сопряжения	II группа сопряжения
общее отклонение	местное отклонение	общее отклонение	местное отклонение
В интерференционных полосах
От 0,5 до 37,5	0,2	0,1	1,0	0,2
Св. 37,5 до 750	0,1	0,07	1,0	0,1
Св. 750 до 6000	0,1	0,07	0,5	0,1
Св. 5000	0,05	0,05	0,1	0,07

Отклонение кривизны
или плоскостности полированной
поверхности от заданной проверяется
интерференционным способом путем
наложения РПС на деталь. Перед наложением
РПС поверхности детали и РПС протирают
салфеткой, смоченной спиртом, и смахивают
с них пыль мягкой обезжиренной кистью.
Затем осторожно накладывают РПС на
деталь. При отсутствии интерференционной
картины РПС снимают, повторно очищают
поверхности и накладывают РПС на деталь.
Между поверхностями детали и
РПС возникает
интерференционная картина, по которой
судят о характере и величине отклонения
от заданной плоскостности или кривизны.
Характер интерференционной картины
зависит от толщины воздушного зазора
между поверхностями детали и РПС.
Интерференционная картина называется
обычно цветом. Наиболее характерными
видами цвета являются однотонная
окраска, яма и бугор.

При наложении
плоского рабочего пробного стекла на
точную плоскую деталь между поверхностями
детали и РПС образуется воздушный клин
и цвет в виде параллельных полос (рис.
2.5, 1Б); расстояние между полосами одного
цвета (в основу измерения обычно
принимается красный цвет) тем больше,
чем меньше клин. При отстаивании пробного
стекла или легком нажиме на него слой
воздуха выравнивается, и полосы
постепенно расширяются, переходя
в однотонную цветную окраску (рис. 2.5,
1А, 1В). При
наименьшем отклонении поверхности
детали о

Рис. 2.5. Характерные
виды цвета

1
– точная поверхность, 2, 5А – яма, 3,5 Б
– бугор, 4,
5 – местные и астигматические ошибки

т плоскостности возникает
соломенно-желтый цвет.

При наличии на
детали вогнутой сферической поверхности
и равномерном наложении РПС величина
воздушного зазора в центре будет больше,
чем по краю (рис. 2.5, 2В),
и образуются
концентрические кольца, перемещающиеся
к центру при легком нажиме на РПС (рис.
2.5, 2А). Такой цвет называется ямой.
Чем больше
отступление от плоскостности, тем
больше количество колец и тем меньше
расстояние между ними. Ha
некоторых заводах яму называют узким
цветом. При наклонном или частичном
наложении РПС образуется воздушный
клин и концентрические дуги с центром,
расположенным в точке наибольшего
воздушного зазора (рис. 2.5, 2Б, 5А).
С увеличением
воздушного клина количество дуг
возрастает, расстояние между ними
уменьшается.

При наличии на
детали выпуклой сферической поверхности
и) равномерном наложении РПС величина
воздушного зазора в центре будет
меньше, чем по краю (рис. 2.5, 3В), и образуются
концентрические кольца, расходящиеся
от центра при легком нажиме на РПС
(рис. 2.5, 3А).
Такой цвет
называется бугром. На
некоторых
заводах бугор называют широким цветом.

При наклонном или
частичном наложении РПС образуется
воздушный клин и концентрические дуги
с центром, расположенным в точке
наименьшего воздушного зазора (рис.
2.5, 3Б, 5Б).

Визуально (без
применения измерительных устройств)
искривление полосы можно оценить с
точностью до 0,1 ширины полосы. Отсюда
следует, что визуально можно заметить
и оценить дефекты глубиной 0,1λ/2 = 0,0275
мкм.

Удлиненные кольца
образуются на астигматической
поверхности, у которой отклонения от
плоскостности в двух взаимно
перпендикулярных плоскостях имеют
различные значения (рис. 2.5, 4А, 4Б).
Различной ширины параллельные полосы
образуются при наличии цилиндричности
(рис. 2.5, 4В); чем больше отступление от
плоскостности, тем меньше расстояние
между полосами, а их количество
возрастает. Произвольно искривленные
кольца, полосы (рваный цвет) образуются
на деформированных в процессе обработки
поверхностях (рис. 2.5, 4Г). Искривление
интерференционных дуг или полос в
отдельных зонах происходит при наличии
местной ямы (рис. 2.5, 5В), местного бугра
(рис. 2.5, 5Г) или завалов, сорванного края
(рис. 2.5, 5Д). Приведенные примеры
отступлений поверхности от плоскостности
распространяются и на сферические
поверхности, но они характеризуют
отступление от кривизны РПС.

При одинаковом
значении радиусов кривизны детали и
РПС воздушный зазор имеет одинаковую
толщину и образуется однотонный цвет
(рис. 2.5, 1А, 1Б, 1 Г, 1Д). Яма
образуется при уменьшенном радиусе
кривизны детали с вогнутой поверхностью
(рис. 2.5, 2А, 2Б, 2Г) и увеличенном радиусе
кривизны детали 1 выпуклой поверхностью
(рис.
2.5, 2А, 2Б, 2Д). Бугор образуется при
увеличенном радиусе кривизны детали
с вогнутой поверхностью (рис. 32, ЗА, ЗБ,
ЗГ), и уменьшенном радиусе кривизны
детали с выпуклой поверхностью (рис.
2.5, ЗА, ЗБ, ЗД). При сильно сорванном крае,
распространяющемся на поверхности до
полудиаметра, образуется двойной цвет
(рис. 2.5, 4Д).

Количественная
оценка отклонения радиуса кривизны
детали от радиуса кривизны РПС
производится визуально по числу колец.
Отступление в одно кольцо соответствует
воздушному зазору, равному примерно
0,25 мкм для зеленого цвета (λ = 546 нм).
Количество концентрических колец
обозначается N и называется отступлением
от радиуса.

Местные ошибки,
в том числе и разность между количеством
колец в двух взаимно перпендикулярных
направлениях, обозначаются ΔN.

Отступление от
радиуса (или плоскостности) меньше
одного кольца (N
< 1) определяется отношением величины
стрелы прогиба h
интерференционной дуги (полосы) к
расстоянию между ней и соседней дугой
(рис. 2.5, 5Б) визуально (погрешность
измерения 0,2N)
или на интерферометре (погрешность
измерения 0,05-0,02N).

Величины N и ΔN
являются допусками на отклонение от
радиуса кривизны РПС и формы поверхности
сферы. Устанавливаются, как правило,
на полный диаметр или размер детали.
Для деталей размером свыше 125 мм допуск
устанавливается по диаметру; РПС. Допуск
на радиус может выражаться числом
колец, приходящихся на 1 см длины по
диаметру РПС. Например, для детали
диаметром 50 мм при N = 2 допуск составит
0,4 кольца на 1 см.

Рабочие пробные
стекла применяются и для проверки
матов; поверхностей. Увлажненное
дыханием РПС накладывают на сухую
поверхность детали, отшлифованную
микропорошком М14 – М7, и слегка прижимают.
В зонах с наименьшим зазором влага
смачивает матовую поверхность, делая
ее достаточно прозрачной, через смоченную
зону видна наклеечная смола. Следует
отметить, что размер смачиваемого
участка проверяемой матовой поверхности
сильно зависит от количества влаги на
РПС. Темное кольцо на краю РПС видно
при яме, темное пятно в середине РПС –
при бугре.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Презентация, доклад Контроль формы оптических поверхностей пробным стеклом, на интерферометре Физо и на неравноплечем лазерном интерферомет

ДОПУСКИ НА ОПТИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПО КРИВИЗНЕ, ФОРМЕ, КЛАССАМ ЧИСТОТЫ

Виды поверхностей. Оптические детали ограничены поверхностями трех видов: исполнительными, вспомогательными, свободными.

Исполнительные поверхности предназначены для выполнения деталью своего служебного назначения. Вспомогательные поверхности оптических деталей служат для присоединения к ним оправ. Свободные поверхности оптических деталей служат для выполнения законченных конструктивных и технологических форм (фаски).

Исполнительные поверхности оптических деталей А, Б, вспомогательные В, свободные Г. Исполнительные поверхности оправ, обозначенные А’, служат для сопряжения со вспомогательными поверхностями В оптической детали.

Полированные поверхности ОД имеют отклонение от заданных геометрически по стрелке кривизны N < 2,5 мкм, по форме Δ N < 0,5 мкм. Параметр шероховатости Rz = 0,1-0,05 мкм (при указанной шероховатости на поверхностях могут быть дефекты чистоты, число и размеры которых ограничиваются ГОСТ).

Чертежи оптических деталей. Оптические детали изображают на чертежах в соответствии с общими правилами, установленными ЕСКД и ГОСТ. Чертеж полностью характеризует оптическую деталь и служит исходным документом для разработки технологического процесса ее изготовления и контроля. При изображении оптической детали используют общие правила машиностроительного и приборостроительного черчения, но ввиду специфики ее служебного назначения требуются некоторые дополнения, а также выполнение особых нормативных требований.

Особенности выполнения чертежей оптических деталей по ГОСТ 2.412-81: детали располагают на чертежах по ходу луча света, идущего слева направо; числовое значение радиусов сферических исполнительных поверхностей обозначают буквой R; асферические поверхности определяют уравнением воспроизводящей кривой профиля поверхности вращения; цилиндрические поверхности задают значением ее радиуса R, перед которым пишут «Цилиндр»;

в правом верхнем углу чертежа располагают таблицу, в которой указывают требования к материалу, требования к детали и оптические характеристики; в поле чертежа и примечаниях указывают дополнительные конструктивные особенности и технологические требования, например чертеж штрихов и цифр в увеличенном масштабе с указанием размеров, размер светового диаметра, размеры для справок отмечаются звездочкой и т. п., а также обозначение материалов покрытия с указанием его типа

Обозначение типа покрытия

в штампе пишут наименование детали, марку стекла и ГОСТ, массу детали, масштаб чертежа; для сборочных единиц таблица состоит только из требования к изделию и оптических характеристик; склеиваемую поверхность выделяют линией двойной толщины и указывают стрелкой с буквой К в ее разрыве.

Показатели качества деталей. В таблице чертежа указывают значения показателей качества материала. Значения оптических характеристик, помещенных в таблице, определены при габаритном расчете системы, и при подготовке производства технологии не должны их пересматривать. Для разработки технологического процесса изготовления оптических деталей наиболее важны требования, которые указаны на чертеже для изготовления. Наличие или отсутствие какого-либо показателя в таблице требований к детали имеет для процесса изготовления вполне определенный технологический смысл. Числовые значения показателей качества обусловливают трудоемкость и сложность обработки детали.

Показатели качества деталей. Допуски на опические поверхности по Кривизне N Форме Δ N Классам чистоты P.

Допуск на стрелку кривизны исполнительных оптических поверхностей А и Б измеряют числом интерференционных колец NA, NB. (см. рис. 67, NA = 5 и NВ = 3) или полос, укладывающихся на диаметре D при контроле пробным стеклом (оптическим калибром).

В некоторых случаях NA и NB указывают со знаками плюс или минус. Это означает, что при знаке плюс наблюдается воздушный зазор на краю, касание в центре — «общий бугор», а при знаке минус — зазор в центре, касание на краю — «общая яма» Для плоской поверхности это означает, что при знаке плюс она слегка выпуклая, а при знаке минус слегка вогнутая.

Значения NA и NВ определяют по числу колец, видных на площади детали под пробным стеклом (на рис. 72 N = 3), или по отношению Δt/t, определяющему изогнутость линий (на рис. 73 N = 0,7).

Измерение пробным стеклом отклонений кривизны поверхности линзы

Измерение пробным стеклом отклонений кривизны поверхности линзы

Измерение пробным стеклом отклонений кривизны поверхности линзы

Измерение пробным стеклом отклонений кривизны поверхности линзы

Интерферометр

Значениям NA и NB пропорциональна толщина слоя стекла, который надо сполировать, чтобы сделать отклонение кривизны поверхности меньше допустимой, заданной чертежом.

Получение значений NA и NB, меньших заданных чертежом, составляет одну из главных задач, решаемых на операциях шлифования и полирования.

2. Допуск формы исполнительных оптических поверхностей А и Б вычисляют для диаметра детали как Δ ND = (D / l)2 Δ NM (D / DM)2 Δ NM Где l, DM, Δ NM — соответственно длина, диаметр и значение местной ошибки. Местные ошибки формы бывают зональные, т. е. симметричные относительно вершины сферического сегмента, или несимметричные в разных местах поверхности. Зональные ошибки обнаруживаются как изменение расстояния м/у интерф. кольцами.

Местные ошибки возникают как результат резкого несоответствия размеров инструмента и обрабатываемой поверхности, грубых ошибок в настройке станка, наличия неоднородностей и разной температуры притирающихся материалов. Ошибки формы Δ N ≥ 3 исправляют тонким шлифованием.

Если на интерференционной картине кольца вытянуты в одном и сжаты в другом направлении или изогнутые полосы не составляют часть окружности, то имеется общее отклонение формы поверхности от сферической. Это отклонение называют астигматизмом поверхности. Геометрически это означает, что оптическая поверхность стала сфероцилиндрической. Значение астигматизма определяется как разность числа колец N по осям /—/ и II—II.

Допуск на дефекты чистоты полирования РА, РБ выражают в классах чистоты оптических поверхностей по ГОСТ, которым оговорены размеры и число дефектов — царапин и точек. Требования регламентированы одиннадцатью классами Р от IХа до I для поверхностей, удаленных от плоскостей изображения, и еще более строгим классом P0 с подразделениями 0—40, 0—20, 0—10 для поверхностей, расположенных в плоскостях изображения предметов. Например, по классу Р подразделением 0—10 допускается ширина царапины 0,002 и диаметр точки 0,004 мм.

Очень трудно не допустить появления царапин и точек на полированных оптических поверхностях. Главными причинами их образования являются загрязнение среды, окружающей рабочее место оптика, и загрязнение порошкообразных шлифующих и полирующих материалов.

Допуск на децентрировку линз выражают в долях миллиметра (на рис. 0,01 | АВ). это значение указывает на параллельное смещение геометрической оси симметрии вспомогательной цилиндрической поверхности от оптической оси исполнительных поверхностей линзы. Это допуск на взаимное расположение двух исполнительных и одной вспомогательной поверхности линз, их относительный поворот или смещение.

Возникает децентричность на первых операциях поштучной обработки и при блокировании линз вследствие погрешностей базирования при установке заготовок. Децентрировку уменьшают до допустимых значений шлифованием на операции, выполняемой после полирования второй стороны линзы.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Измерение конструктивных и оптических параметров и исследование качества поверхностей оптических деталей и систем

Качество контролируемой поверхности оценивается по искривлению ин­ терференционных полос. На Рис. 8.2 показаны интерференционные картины ти­ повых ошибок поверхностей. Погрешность отклонения контролируемой поверх­ ности от эталонной определяется по формуле (8.2) Я At Я . А = = —AN 2 t 2 где t — ширина (период) интерференционной полосы, At — стрелка интерференци­ онной полосы. В практике Atjt оценивается в долях полосы. Местная ошибка (Рис. 8.2, б) определяется также в долях полосы At… AN =• (8.3) Если при проверке оптической детали образуются картина интерферен­ ционных колец (Рис.8.3,в).то радиус кривизны оптической поверхности и его погрешность можно определить по формулам .2 R = ^^ + N- 4Ш 4 ст R ‘ D ^2Шу Л2 C7d + 4NX N 2 + 4 2 + J 4Ш Л 2 + 4 сг N (8.4) (8.5) / где D — диаметр наибольшего кольца, N — число интерференционных колец. Погрешность астигматизма (Рис.8.2,в,г) определяется по формуле A „ = | zW„ = | ( i V , — i V 2 ) где AN^ = {Ni — N2)- разность чисел интерференционных колец в двух диамет­ ральных сечениях. Контроль ведется в диффузно-отраженном свете, по нормали к измеряемой поверхности. Накладывая пробное стекло на деталь нельзя на него давить и притирать, это может привести к повреждению рабочих поверхностей детали и пробного стекла. 80

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy

1. Формулы для определения допусков на дефекты оптических поверхностей и деталей Это ненадо 3=му курсу

1.1. Основные требования  к материалу и изготовлению деталей

При расчете, задании или анализе допусков на оптические детали следует исходить из основных требований технических условий на изготовление оптических приборов [37]. Оптические приборы должны создавать изображение высокого качества, иметь заданные характеристики и обеспечивать требуемую точность работы. Следует при этом учитывать как требования и особенности тех­нологии изготовления оптических деталей, так и возможность взаимокомпенсации при сборке и юстировке влияния отклонений отдельных констант оптических материалов и погрешностей изго­товления оптических деталей на некоторые параметры прибора; последнее обстоятельство позволяет иногда значительно рас­ширить задаваемые допуски на оптические детали.

По ГОСТ 2.412-81 на рабочих чертежах оптических деталей и сборочных единиц указываются такие требования к материалу, как, например: — категория и класс по показателю прелом­ления; — категория  и класс по средней дисперсии и следующие требования к изготовлению деталей: N — число интерференционных колец или полос, определяющее предельное отклонение стрелки кривизны поверхности детали от стрелки кривизны поверхности пробного стекла, или допускаемую сфе­ричность плоской поверхности;  — число интерференционных колец или полос, определяющее допуск формы поверхности;  — наименьшее допускаемое фокусное расстояние пластинок или призм как результат сферичности их поверхностей;  — предельная клиновидность пластины, угл. минут или угл. секунд или разнотолщинность, мм;  — предельная пирамидальность (угол между ребром призмы и противоположной гранью);  — предельная разность равных по номинальному значению углов призмы (с цифровым индексом угла призмы, например, для прямо­угольной призмы — ), угл. минут или угл. секунд; Р — классы чистоты полированных поверхностей;  — класс точности проб­ного стекла, назначаемый по ГОСТ 2786-82, или предельные отклонения от значения расчетного радиуса поверхности, %.

Критерии качества изображения и допуски на дефекты оптических систем и деталей. Согласно критерию Рэлея, качество изображения, образуемого оптическими системами, считается первоклассным, если волновые аберрации  в пределах действующего пучка лучей не превосходит значения  — четверти
длины волны используемого при работе света. Для видимой области спектра средняя длина волны мкм, поэтому предельно допустимые волновые аберрации мкм, визуальных систем для точек в центре поля зрения в пределах действующего выходного зрачка не должны превышать                         

 (1)

Из этого общего допуска на аберрации, возникающие вслед­ствие технологических погрешностей изготовления и сборки оптических деталей, обычно выделяют его часть, мкм,

. (1а)

Действующим или рабочим пучком называют пучок лучей наибольшего сечения, который в центре поля зрения оптической системы образует изображение точки предмета и после выхода из системы целиком попадает в зрачок глаза наблюдателя (или другого приемника света). При достаточной освещенности диаметр зрачка глаза наблюдателя равен D_з.г.=2 мм; он является дей­ствующим выходным зрачком во всех случаях, когда выходной зрачок прибора больше 2 мм. Соответственно сечение действу­ющего пучка в плоскости выходного зрачка называется действу­ющим или рабочим выходным зрачком, а его сечение поверхностями оптических деталей — действующим или рабочим размером поверхности детали, в отличие от большего светового размера. Влияние основных дефектов оптических поверхностей и дета­лей представлено на рис. 4,а-д. Местная неровность высоты — , имеющаяся на плоской границе между двумя плоскопарал­лельными пластинами, вызывает деформацию  проходящего через границу плоского волнового фронта (рис. 4, а).

Рис. 4. Влияние дефектов формы и угла наклона оптической преломляющей поверхности на деформацию и наклон выходящего волнового фронта: а — мест­ной неровности на плоской границе между двумя средами с различными показа­телями преломления (n₁ > n₂);  б — микрошероховатости поверхности; в — цилиндричности плоской поверхности; г — клиновидности преломляющей пла­стинки; д — сферичности плоской поверхности, перпендикулярной к оси пучка лучей

Рекомендуемые материалы

Потерян рис. 4,д

Согласно принципу таутохронизма (принцип равенства времен прохождения светом пути между двумя фиксированными положе­ниями волнового фронта по любому лучу пучка), для времени прохождения светом пути между двумя положениями плоского волнового фронта w и w‘ по краевому и осевому лучам напишем

,

где ,  и  — скорости  света соответственно в средах с показателем преломления n₁, n₂ и в воздухе, равные . После преобразований получим

, (2)

т.е. деформация выходящего волнового фронта в некотором по­стоянном масштабе — (n₁ – n₂)  повторяет дефекты плоскости раздела двух сред.

Согласно принципу таутохронизма, волновые деформации в пределах сечения данного пучка при прохождении через любую последующую систему не изменяются по величине, если эта система находится в однородной среде. Поэтому волновая де­формация  по формуле (2) сохранит свою величину в пределах данного светового пучка и по выходе из любой оптической си­стемы, расположенной за пластинкой с дефектом — . На дефор­мацию выходящего волнового фронта  влияют также такие типичные дефекты, как микрошероховатость (рис. 4, б), цилиндричность (рис. 4, в), клиновидность (рис. 4, г) и сферичность (рис. 4, д). Первые два дефекта вызывают микродеформации и цилиндричность, а последние два — отклонение и сферичность выходящего волнового фронта, а также хроматизм поперечный (рис. 4, г) и  продольный (рис. 4, д).

Деформации и несферичность следует ограничить волновым допуском ; тем же допуском можно регламентировать и хрома­тизм, ограничивая в пределах рабочего пучка наибольшее взаим­ное смещение  выходящих волновых фронтов  и  (рис. 4, г) для линий F‘ и С’ спектра водорода или наименьшую разность стрелок  — между ними (рис. 4, д).

Однако допуск на клиновидность деталей принято задавать в угловой мере, удобнее и допустимый угловой хроматизм  — выражать в той же мере. Поскольку согласно принципу таутохронизма, при ходе через любую оптическую систему значение хроматизма в волновой мере  не изменится, то

, (3)

где D‘_p — диаметр рабочего выходного зрачка системы.

Допуск на угловой хроматизм в угловых секундах при  мкм будет равен

. (3а)

При диаметре рабочего выходного зрачка D‘_p =2 мм угловой хроматизм допустим не более 10″. В менее ответственных случаях задают более широкие допуски на угловой хроматизм — до 20″ для каждой детали, вызывающей хроматизм.

При разделении суммарного допуска  на прибор в целом на допуски для отдельных источников первичных ошибок (поверх­ности, углы, детали) учитывают, что некоторые из погрешностей имеют скалярный характер (например, хроматизм положения), а другие — векторный (например, хроматизм за счет клиновидности деталей).

Среднее значение волнового допуска  на каждый источник скалярных ошибок числом т_ск можно подсчитать по формуле

. (4)

Среднее значение волнового допуска  на каждый источник векторных ошибок подсчитывают по той же формуле (62), но с коэффициентом k >1, учитывающим благоприятное влияние дисперсии первичных ошибок по фазе на значение суммарной погрешности;  обычно  полагают .  Поэтому

. (5)

Формулы  для расчета  допусков на оптические поверхности и детали, перпендикулярные к оси пучка лучей. Пользуясь формулой (2), можно рассчитать допуски на высоту  микронеровностей оптических поверхностей

. (6)

Коэффициент g, обратный передаточному коэффициенту, кото­рый равен отношению частичной ошибки к первичной, зависит от разности показателей преломления сред, разделяемых опти­ческой поверхностью: чем больше его численное значение, тем шире допуски можно задать на эту поверхность. Для границы стекло — воздух (при n₁ — n₂ = 0,5) g_п = 2; для поверхностей склейки  стекол   (при   n_ст — n_кл = 0,05)  g_скл = 20;  для   зеркал с внешним отражением g₀=0,5; для зеркал с внутренним (зад­ним) отражением (при п = 1,5) g_o.п. = 1/3. Это для поверхностей, нормальных к оси падающего пучка лучей.

Из сравнения коэффициентов, g для приведенных случаев следует, что требования   к поверхностям разных типов значи­тельно отличаются друг от друга; например, требования к точности обработки зеркал с внешним отражением в 4 раза, а зеркал
с внутренним отражением более чем в шесть раз строже, чем к точности обработки стеклянных поверхностей, граничащих с воздухом. Сами же допуски на микрошероховатости оптических поверхностей весьма строги. Поскольку в формуле (64) допустимо  значительно менее 0,1 мкм, оптические поверхности визуальных систем всегда, за редким исключением (поверхности склейки,
наклонные зеркальные поверхности, погружаемые в иммерсию поверхности и др.), должны обрабатываться с наименьшей шероховатостью.

Одиночные дефекты полированных поверхностей (царапины, выколки) и дефекты материалов (пузыри, камни и др.) регламен­тируют не по их глубине по ГОСТ 2789-73*, а по отношению площади этих дефектов к площади поперечного сечения рабочего пучка лучей в месте их расположения; по ГОСТ 11141—84 допустимое отношение площадей  не должно превышать  1 %.

Пользуясь тем же коэффициентом g, получим расчетную формулу для допуска на дефекты формы  в числе интерференционных колец в пределах рабочего участка оптической поверх­ности детали:

, (7)

где  — допуск на астигматизм и местные деформации выходя­щего волнового фронта в пределах рабочего пучка лучей, выра­женный числом полудлин волны света, применяемого для осве­щения при контроле формы поверхностей под пробным стеклом; для белого света  мкм.

Предельное значение допуска , для визуальных систем в любом случае должно быть менее

 полосы.       (8)

Коэффициент g в формуле (7) берется соответственно типу поверхности.

Допуск на астигматичность (несферичность) поверхностей в пределах светового диаметра  можно увеличить в квадрате отношения его к рабочему диаметру D_p пучка

. (9)

Допуски на нерегулярные местные ошибки (зональные, вырывы) в пределах светового диаметра следует задавать такими же, какими они получились по формуле (8) для рабочего участка поверхности.

Допуск N на общее отклонение формы поверхностей, перпен­дикулярных к оси пучка лучей, можно определить из различных требований: исходя из допустимых аберраций (в частности, про­дольного хроматизма), из условий контроля, из требований взаимозаменяемости. Для неответственных деталей этот допуск задают из возможностей технологии серийного оптического произ­водства. Чаще всего при задании допуска N исходят из удобства контроля несферичности , которая равна наибольшей разности числа полос  в главных сечениях поверх­ности; она надежно определяется, если общее число полос N не более чем в 3—5 (редко в 10) раз превышает допускаемую вели­чину .

Допуск на клиновидность пластинок, разверток призмы, ко­сину линз определяется по формуле

, (10)

где  — допуск на угловой хроматизм за окуляром прибора по формуле (2);  — диаметры рабочего пучка лучей в месте расположения данной детали и рабочего выходного зрачка соот­ветственно; их отношение равно угловому увеличению  оптиче­ской системы, стоящей за данной деталью.

Следует еще иметь в виду, что в сходящемся ходе лучей клин вызывает также кому. Ее значение в угловой мере за системой, расположенной за клином, можно вычислить по формуле:

, (11)

где  — апертурный угол  пучка лучей в месте расположения клина.

Клиновидность разверток отражательных призм возникает вследствие двух причин: отклонений углов призм от номинала, вызывающих клиновидность  в плоскости главного сечения, и пирамидальности  , которая дает клиновидность  в плоскости, перпендикулярной к главному сечению. В силу перпендикуляр­ности обеих составляющих клиновидность  развертки призмы равна .

При расчете допусков и контроле призм, согласно ГОСТ 2.412-81, каждая из ошибок рассматривается как само­стоятельная. Связь между отклонениями отдельных углов призм и клиновидностью , а также между пирамидальностью призмы  и клиновидностью , легко находится из разверток призм.

Отклонение угла крыши  от строго прямого угла вызывает двоение изображения, когда пучок световых лучей падает одно­временно на обе ее грани. Допуская двоение изображения за окуляром не более , допуск на отклонение угла крыши вы­числяют по формуле

, (12)

где п — показатель преломления призмы; е_р — угол падения осевого луча на ребро крыши; у — угловое увеличение системы, стоящей за призмой, для осевой точки ребра крыши.

Допуск на децентрировку линзы из допустимого поперечного хроматизма равен

, (13)

где  мкм — волновой допуск на хроматизм в пределах рабочего размера D линзы.

Для линз, составляющих ахроматическую пару и близко расположенных друг к другу, допуски по формуле (13) получатся одинаковыми, так как по условию ахроматизации . Децентрировка линз вызывает не только хроматизм, но и кому на оси и другие аберрации, что необходимо учитывать в ответ­ственных системах.

Из формул (9)-(13) видно, что допуски на отдельные погреш­ности оптических поверхностей и деталей зависят от их место­положения в ходе лучей, в первую очередь — от диаметра D сечения рабочего пучка лучей: чем шире сечение рабочего пучка в месте расположения детали, тем строже все указанные допуски. В такой же зависимости от размера сечения рабочего пучка на­ходятся и требования к материалам для деталей в отношении оптической   однородности,   двойного   лучепреломления   и   т.д.

Это заставляет для деталей, расположенных в широком сечении рабочего пучка (дальше от плоскости изображения), назначать материалы более высоких категорий, чем для деталей, стоящих в узком пучке (ближе к плоскости изображения), для которых допустимо применять материалы пониженных категорий. Требо­вания же к качеству полировки поверхностей и в отношении таких дефектов, как пузыри, камни, царапины, выколки, наоборот, возрастают с уменьшением сечения рабочего пучка. Самые строгие требования предъявляются к деталям и поверхностям, расположенным близко к плоскости изображения, т.е. в узких световых пучках; к таким деталям относятся сетки и коллективы. Формулы для расчета допусков на наклонные оптические поверхности и пластинки. Для наклоненной под углом плоскости, разделяющей среды с показателями преломления n₁ и n₂ и имеющей неровность высотой — , коэффициент , который связывает высоту неровности —  с вызванной ею деформацией  проходящего волнового фронта, вычисляется из более сложного выражения  [ср. с формулой  (4) ]

. (14)

Из общей формулы (14) для  поверхностей  различного типа можно получить:

для   преломляющей   поверхности,   граничащей   с   воздухом (n₁=1;  n₂=п),

; (14а)

для внутреннего зеркала (п₁ = —n₂ = n)

; (14б)

для внешнего зеркала (п = 1)

. (14в)

В табл. 2 приведены абсолютные значения , а на рис. 5 — график  для поверхностей трех типов при п = 1,5. Таблица и график позволяют упростить расчет допусков.

Расчетные формулы для допусков на микронеров­ности и несферичность сохраняют свой вид и для наклонных поверхностей, но значения коэффициента  в них следует подставлять в соответствии с типом поверхности и углом наклона .

Наклонные плоские поверхности имеют два источника астиг­матизма. Кроме цилиндричности, астигматизм вызывается также и сферичностью наклонной поверхности, так как при наклонном падении пучка лучей кругового сечения на строго сферическую поверхность выходящий волновой фронт деформируется неодина­ково: больше в плоскости падения (вдоль длинной оси рабочего участка эллиптической формы) и меньше в перпендикулярном направлении (вдоль короткой оси рабочего участка). Возникает астигматизм волнового фронта, равный наибольшей разности его стрелок.

Допуск на сферичность наклонной  плоскости,  определяемый числом полос N_р вдоль малой оси рабочего участка, равен

, (15)

где k — отношение длин большой и малой осей рабочего участка эллиптической формы.

Согласно ГОСТ 2.412-81, допуск N для некруглых деталей следует задавать вдоль наименьшего светового размера l_{св. min}, поэтому

. (16)

Коэффициенты для расчета допусков на оптические детали с преломляющими и отражающими рабочими поверхностями в зависимости от угла их наклона (при )

Таблица 5.

В случае призм, развертка которых перпендикулярна к оси пучка, и зеркал с внешним отражением знаменатель в формуле (15) равен  и тогда получаем коэффициент  (см. табл. 5 и рис. 5), равный

. (17)

В точке  соответствующие кривые взаимно пересекаются, так как .

Допустимую клиновидность для наклонной пластинки можно рассчитать и умножить полученный результат на коэффициент  (см. табл. 5 и рис. 5 ), меньший единицы, учитывающий возрастание углового хроматизма с наклоном пла­стинки на угол , причем

.

Рис. 5. Коэффициенты , и  для расчета допу­сков на дефекты преломляющей и отражающих поверх­ностей и на клиновидность пластинок в зависимости от их угла наклона  (при показателе преломления материала )

Из табл. 5 и рис. 5 можно видеть зависимость требований к точности поверхностей и параллельности пластинок от типа поверхностей и угла их наклона. Учитывая, что чем меньше зна­чения коэффициентов  и , а также , тем строже эти требова­ния, приходим к следующим выводам.

1. Требования к точности обработки (кривые  для допусков на местные погрешности и микронеровности) внешних отражающих поверхностей, нормальных к оси пучка в 4 раза, а внутренних даже в 6 раз выше, чем к обработке преломляющих поверхностей, граничащих с воздухом. Однако по мере возрастания угла наклона  поверхности коэффициенты  изменяются неодинаково: для  преломляющих  поверхностей они  уменьшаются  (более чем вдвое при), а для отражающих возрастают (до бесконечности при ). Это подтверждается известным фактом: при скользящем ходе лучей даже шероховатые (шлифованные) поверх­ности дают оптически правильное изображение.

2. Требования к сферичности плоских поверхностей (кривые ) с увеличением угла наклона  непрерывно и быстро ужесточаются независимо от типа поверхностей.

3. Требования к параллельности пластинок и разверток призм
с увеличением угла наклона е ужесточаются (кривая ).

1.2. Расчет допусков для деталей оптической системы автоколлимационного микроскопа (трубки Забелина)

1. Допуск на волновую аберрацию:

мкм

В полученной системе:

мкм

2. Допустимый угловой хроматизм в угловой мере :

Допуск на угловой хроматизм в угловых секундах при  мкм будет равен

.

3. Среднее значение волнового допуска  на каждый источник скалярных ошибок числом т_ск можно подсчитать по формуле

мкм

Среднее значение волнового допуска  на каждый источник векторных ошибок подсчитывают по той же формуле, но с коэффициентом k >1, учитывающим благоприятное влияние дисперсии первичных ошибок по фазе на значение суммарной погрешности;  обычно  полагают .  Поэтому

мкм

4. Рассчитаем допуски на высоту  микронеровностей оптических поверхностей

.

Для границы стекло-воздух

 мкм

Для границы склейки стекол

 мкм

4. Рассчитаем допуск на дефекты формы в числе интерференционных колец в пределах рабочего участка оптической поверх­ности детали:

,

 полосы.

Для границы стекло-воздух

 полосы

Для границы склейки стекол

полосы.

5. Рассчитаем допуск на астигматичность (несферичность):

.

Для границы стекло-воздух

Для границы склейки стекол

6. Рассчитаем допуск на клиновидность сеток, призм:

В пределах  светового размера выходного зрачка мм допустимый астигматизм выражается разностью стрелок выходящей волны  мкм или числом полос  .

Принятые приборные допуски следует распределить между деталями с учетом требуемой точности их изготовления. Влияние или вес каждой первичной ошибки, вызывающей астигматизм, можно оценить по значениям передаточных отношений, которые равны обратным величинам коэффициентов  и , взятым из таблицы 2. Для всех нормально расположенных преломляющих поверхностей можно считать ; , поэтому передаточное отношение для них равно ; .

Для наклонных плоскостей эти передаточные отношения зависят как от типа рабочих поверхностей (преломляющие, отражающие), так и от величины их наклона.

Для отражающей гипотенузной грани призмы-куб при ее угле наклона     и соответственно .

· В автоколлимационном микроскопе (трубке Забелина) имеется одна внутренняя  отражающая поверхность под углом  с двумя равными передаточным отношениями ;

· Преломляющих поверхностей нет, так как пластинки сеток имеют свободные допуски, сечение световых пучков в их плоскостях близко нулю;

Таким образом:

· для гипотенузной грани призмы 2 : полосы;

Перейдем теперь непосредственно к расчету и заданию допусков на призму:

Материал призмы: крон-8 (n=1.5, , , ). Для куб-призмы необходимо указать допуски  и  для преломляющих, входной и выходной граней,  и  для отражающей гипотенузной грани.

В лекции «3 Статистическая сводка и группировка» также много полезной информации.

Заметим еще, что вследствие малого веса влияния погрешностей преломляющих поверхностей в общей сумме погрешностей всех деталей, можно почти без всякого ущерба для качества изображения всей оптической системы расширить полученные расчетом допуски и задать для него, Для отражающей грани:

Сбой при переносе

.

Сюда центрировку линз