24
Международный университет
научно-технического
творчества и развития
Неалгоритмические
методы решения задач
Конспект
лекций
Преподаватели
— Герасимов О.М.
Захаров А.Н.
Санкт-Петербург
1996 г.
Народ о МПиО:
Пословицы: Семь раз
примерь, один раз отрежь.
Песни: Если долго
мучиться, что-нибудь получится. Сделать
хотел грозу, а получил козу, сделать
хотел утюг, — слон получился вдруг.
Сказки: Репка (несколько
попыток уборки урожая), Курочка Ряба
(несколько попыток разбить яйцо), Три
медведя (несколько попыток выбрать
стул, похлебку, кровать), Лиса, заяц и
петух (несколько попыток выгнать лису),
Сказка о попе и работнике его Балде
(несколько попыток чертей победить
Балду), Сказка о царе Салтане (несколько
попыток угодить царю), Сказка о рыбаке
и рыбке (несколько попыток рыбалки).
1. Примеры решения задач
из разных областей техники с помощью
МПиО:
Конструктор
ЗИЛа И.Г.Шаров, самобытный
инженер-изобретатель, прекрасно
рисовал, сочинял хорошую музыку, писал
стихи:
Это пишется и рвется,
Это корчится в корзине.
Это трудно, как в
пустыне
От колодца до колодца…
(Захарченко В.Д. Это Вы
можете. Приглашение к творчеству. М.,
«Молодая гвардия», 1989, с. 174).
|
1720 |
Пылеуловители
В сознании засела 000.23130.321000 А |
|
1830 |
История разработки
Любой химик со школы 000.22720.321000 МПиО. |
|
1910 |
Многие измельчительные
Взрывы, движение
Решение — использовать 000.23100.321000 МПиО |
|
2053 |
Многочисленые попытки 000.23130.321000 МПиО |
|
2476 |
Долго мучались при 000.23130.321000 МПиО |
|
3297 |
До тех пор
Подобный прием привел С.Лем. 130.20000.321000 Подтверждение |
— осада Трои, деревянный
конь ахейцев (карт. № 675);
|
0675 |
Ахейцам, осаждавшим 000.22720.321000 МПиО |
—
случайно удалось добиться растяжения
частиц дробящегося материала (карт. №
679);
|
0679 |
Максимальное
Однажды на молокозаводе 000.22410.321000 МПиО |
—
защита автомобильной фары от загрязнений
(карт. № 666);
|
0666 |
При 000.23340.321000 МПиО |
|
1518 |
Самоочищающаяся фара
Анализ известных
А если не допускать 000.23340.32100 МПиО: |
—
способ дробления горных пород ударным
способом (карт. № 661);
|
0661 |
Отбойный молоток —
С.Кишкашев перебрал 000.23110.321000 МПиО в действии. ЗРТС |
1.1. Новая личина МПиО:
—
Т.Эдисон, создание НИИ (карт. № 676);
|
0676 |
Т.Эдисон в своих 000.22420.321000 МПиО |
—
математическое моделирование и компьютер
— современный антураж МПиО (карт. №
855).
|
0855 |
Моделирование на ЭВМ 000.22420.322410 Прием |
—
команда из клуба “ЧГК” может быть
городской службой решения задач (карт.
№ 2163).
|
2163 |
Команда «знатоков» 000.23000.311000 МПиО |
1.2. Задачи, которые
решают с помощью метода проб и ошибок:
Как
доказать способность бетонного сооружения
выдержать падение реактивного
самолета? Для решения этого важного
вопроса, речь идет о куполах АЭС, хранилищ
радиоактивных и отравляющих веществ,
на опытном полигоне в одном из штатов
США бросают на таран «Фантомы»,
которые стоят десятки миллионов долларов.
Дорого, но дешевле Чернобыля. (МИ
0126, «Изобретатель и рационализатор»,
1/91).
2. МПиО — исторически
сложившийся метод решения задач:
— процесс выделения
человека из мира животных начался
примерно 2 млн. лет назад: охота,
рыболовство, собирательство. Применение
подручных средств (камень, палка), потом
— производство примитивных орудий
(заостренная палка-копалка, более острый
камень). Длившееся тысячелетиями
совершенствование заостренной палки
привело к созданию мотыги, лопаты,
плуга…
— Т.Эдисон — 10 тыс. опытов
для создания щелочного аккумулятора,
50 тыс. опытов в поисках материала для
нити лампы накаливания.
— Ч.Гудьир — многочисленные
опыты с целью повысить стойкость
натурального каучука;
—
О.К.Антонов — создание оперения для
“Антея”3
—
С.С.Брюхоненко, изобретение аппарата
“искусственное сердце-легкое”, 1975 г.
Самое
сложное — напитать кровь кислородом.
Поверхность бронхов легких человека,
где кровь обогащается кислородом, равна
почти Красной площади! Как добиться
такой площади соприкосновения в
небольшом аппарате? Цель казалась
недостижимой.
Однажды
я, как всегда, утром брился в ванной. И
вдруг у меня мелькнула мысль: нашел,
нашел… На эту мысль меня натолкнула
пена, падавшая с помазка на раковину
умывальника. Надо просто вспенить кровь
с помощью кислорода! Именно это открытие
оказалось решающим в конструировании
аппарата.
(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 43).
В.Ф.Гудов, изобретатель
метода механического сшивания кровеносных
сосудов, переключился на использование
ферромагнетиков для лечения тяжелых
заболеваний, например, рака…
Нужно,
чтобы принимаемое лекарство действовало
лишь на больной орган. В.Ф.Гудов поставил
перед собой необыкновенно сложную
задачу: доставить препарат непосредственно
к опухоли.
Необходимый
транспорт — кровь. Но как удержать
лекарство в нужной точке? У Гудова
сработала инженерная интуиция: осадить
лекарство на тончайшую ферромагнитную
пыль, подмешать к кровотоку, задержать
магнитом в нужном месте.
Мысль
работает дальше: разогревать ферромагнетик
до нужных 43,5оС
— губительная температура для раковых
клеток, а для клеток тела человека —
45,5оС.
Как не перейти границу? Введение
термометра — очень грубо и сложно.
Случайно помощь пришла из астрофизики:
температуру можно измерить с помощью
замера радиоизлучения тела.
Итак,
ЭВМ следит за перемещением ферромагнитных
частиц в организме, нагревает их до
нужной температуры, удерживает
температуру нужное время…
Десятки
ученых создают ЭВМ, многие НИИ разрабатывают
элементы схемы…
(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 48).
3. О современных задачах
и их решениях — сложные задачи, задач
много, времени на решение мало. Требования
к образованию:
—
приобретение навыков постоянного
самообразования и умения творчески
мыслить (карт. № 889);
|
0889 |
Быстрый 000.22200.332000
Научить человека см. |
— надо
готовить людей к неопределенному
будущему (карт. № 1736).
|
1736 |
|
4. “Творцы”: рецепты
творчества, пояснения к процессу.
—
творческий процесс — это непрерывная
работа, непрерывные неудачные попытки…
(карт. № 1694);
|
1694 |
П.С.Александров: 000.22000.321000 Сколько |
— об
интуиции и озарении (карт. № 664);
|
0664 |
Творческое вдохновение 135.22300.330000 |
|
0663 |
|
|
0662 |
|
4.1. Методы, упоминаемые
М.Трингом (Как изобретать?, М., Мир, 1980,
с. 100):
а) Насилие на собой —
устанавливаются жесткие сроки, и
изобретатель заставляет себя упорно
размышлять над задачей, пока не появится
возможное решение (Т.Эдисон запирался
в маленьком буфете и просиживал там
многое часы, размышляя над лампой
накаливания);
б) “Высиживание” — на
листе бумаги пишется условие задачи и
вносятся заметки, поправки и пр. Процесс
может длиться неделями и месяцами, пока
не забрезжит свет и не появится идея
решения. Большое подспорье — техника
“случайного поиска” (поиск 1 книги по
интересующему вопросу, а затем просмотр
книг, стоящих на полке рядом!).
в) Синектика или
“мозговой штурм” (для поиска оригинальных
решений трудных и важных задач).
г) Систематический
метод — составляется таблица или список
всех возможных решений, которые затем
поочередно обдумываются. Вариант способа
— проводятся всевозможные лабораторные
эксперименты без ясной цели (!), но в
надежде на то, что какое-то наблюдение
даст ключ к решению задачи.
5. Чему учить новых
творцов? И как?
Важнейшую
роль в создании новой техники по-прежнему
играют индивидуальные таланты, способные
так или иначе предвидеть будущее и
опирающиеся на цельное восприятие
окружающего мира. Имено эти качества
помогают, по-видимому, преодолеть
«психологический пресс» и обнаружить
верные решения в безбрежном океане
«пустышек» и псевдоизобретений.
Весьма
вероятно, что такие таланты, роднящие
инженеров-новаторов с художниками,
могут быть выявлены с детства и развиты
особыми игровыми методами…
(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобретений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 205.)
Для
подготовки новых Дедалов требуется
какой-то совсем новый тип учебных задач.
Специфика инженерного творчества
далеко не раскрыта, и задачи, предлагаемые
будущим кулибиным и эдисонам, нередко
бьют мимо цели.
(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобретений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 146.)
Принятие
решений в системах управления на всех
уровнях народного хозяйства часто
связано с дефицитом времени: лучше
принять не самое хорошее решение, но
в требуемый срок…
(Системный
анализ в экономике и организации
производства. Уч. для ВУЗов. Л.,
«Политехника», 1991, с. 67)
Основные
направления повышения квалификации
специалистов — создателей эффективных
технологий:
—
непрерывность обучения;
—
обучение экономическим знаниям;
—
обучение психологии общения;
—
экологическое образование;
—
гуманизация научно-технического
образования;
—
обучение работе с информацией (ЭС, ЭВМ);
—
обучение инженерному творчеству.
(Александров
Л.В. и др. Роль изобретений в разработке
эффективных технологий. М., ВНИИПИ,
1991, с. 78)
6. Почему плох МПиО :
6.1. Для решения сложной
задачи, а именно такие задачи надо
решать, трудно сделать большое количество
проб:
|
Число проб |
Уровень |
Комментарий |
|
До 10 проб |
1 |
От 80 до 90% всех решаемых относятся |
|
До 100 проб |
2 |
|
|
До 10 тыс. Проб |
3 |
|
|
До 1 млн. Проб |
4 |
|
|
Свыше 1 млн. проб |
5 |
6.2. Нет гарантии, что
решение лежит на линии развития данной
системы.
6.3. Нет гарантии, что
решение является наилучшим.
6.4. Трудность, а чаще
всего невозможность перейти к решению
задачи, относящейся к другой области
техники.
6.5. Нет способов описания
систем с помощью специального языка
(для выявления возможной общности задач
и способов решения).
6.6. Неалгоритмичность
работы (работа в 1 шаг).
6.7. Нет системы подсказок
из уже решенных задач.
6.8.
Неучет свойств человеческой психики
вообще, психики конкретного человека
в частности. Источник ПИ — экономия
энергии при работе мозга (карт. № 650).
6.9. МПиО не развивается.
Хотя, если быть точным, есть его
модификации, но принцип остался прежним:
раскачка психики…
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Метод проб и ошибок
в решении текстовых задач.
При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.
Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:
-
текстовые арифметические задачи;
-
текстовые задачи на составление уравнений.
Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.
Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.
Задача №1
Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.
Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,
что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.
-
пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;
-
x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;
-
x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.
Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.
В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)
Задачи для учащихся.
Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.
-
Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?
-
Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.
-
Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.
-
Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
-
Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².
-
После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².
-
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?
-
Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².
-
Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².
10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если
большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить
в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².
Найти стороны данного прямоугольника.
Метод перебора при
нахождении НОД.
Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.
Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.
Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны
несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать
автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов
потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо
заказать?
Составим таблицу.
|
Кол-во детей в одном автобусе |
Количество автобусов |
Общее кол-во детей |
|
|
Большие автобусы |
252 : x |
x |
252 |
|
Маленькие автобусы |
252 : (x+1) |
x+1 |
252 |
Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.
Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.
|
Кол-во детей в одном автобусе |
Количество автобусов |
Общее кол-во детей |
|
|
Большие автобусы |
y |
x |
252 |
|
Маленькие автобусы |
y-6 |
x+1 |
252 |
Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:
-
xy = 252;
-
(x+1)·(y-6) = 252.
Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и
второму равенству. Найдем эти числа x и y.
Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть
больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).
Составим таблицу:
+1
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
9 |
14 |
18 |
28 |
36 |
|
y |
252 |
126 |
84 |
63 |
42 |
36 |
28 |
18 |
14 |
9 |
7 |
— 6
Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.
Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.
Задачи для учащихся.
-
Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
-
Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет 4 /7 исходного числа. Найти эти числа.
-
Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
-
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
-
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
-
В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
-
Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
-
На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
-
Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.
Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.
Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?
Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.
Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.
Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.
При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.
При x=6 60+y=6y+52 | -y
60=5y+52
5y=8 невозможно для натурального y.
При x=7 70+y=7y+52
70=6y+52
6y=18
y=3 Число 73
При x=8 80+y=8y+52
80=7y+52
7y=28
y=4 Число 87
При x=9 90+y=9y+52
38=8y невозможно
Таким образом, задумано либо 73, либо 84.
Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.
Задачи для учащихся.
Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.
Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.
1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2
2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6
3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22
и т.д.
Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.
Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.
Тренинг креативного мышления
Занятие № 1. Метод проб и ошибок
Цель занятия: познакомить студентов с понятием креативности и методом проб и ошибок.
1. Вводное тестирование экспериментальной группы.
2. Беседа со студентами.
Занятие, которое у нас с вами сегодня начинается, называется «Тренинг креативного мышления». Ежедневно мы слышим по телевизору, или в школе, или на улице слово креативность. Нам говорят вот это креативно, а вот это нет. Этот подход креативный, а вот этот обычный. Так что же такое креативность? Как вы считаете, что скрывается под словом тренинг креативного мышления?
Так, каждый из вас абсолютно в чем-то прав, под креативностью мы будем понимать способность человека к творчеству, способность создавать что-то оригинальное, казалось бы, из стандартной ситуации.
Нам с вами приходится ежедневно решать очень много всевозможных, разнообразных проблем. Задачи бывают не только, как наверное частенько вы считаете, математические, но и жизненные (бытовые, семейные, политические).
Ежедневно современному человеку приходится преодолевать всевозможные трудности, и при том, как можно эффективнее. А знать решение всех проблем, которые с нами могут случиться, невозможно.
Давайте попробуем сосчитать, сколько математических задач мы с вами решаем при обучении в колледже. Итак, предположим, что на занятии вы решаете 5 задач, а дома еще 3. На каждом году обучения в колледже вы посещаете около 140 занятий математики, тогда получаем, что в год мы решаем около 1120 задач. За первые 2 года обучения в колледже мы с вами решим 2240 задач. Отбросим 240 на праздники или случаи, когда вам не удалось решить задачу, получим 2 000 Можно даже вычесть еще 200 которые решили не самостоятельно. Итак, получаем что вы решили 1800 задач, то есть вы умеете решать около 1800 задач.
Казалось бы, вон как много, зачем нам уметь решать какие-то другие задачи и этого хватит. Ученые посчитали, что за свою жизнь человек решает около миллиона проблемных ситуаций. Так что, скажете вы, теперь, чтобы комфортно жить в будущем, нам в колледже придется научиться все их решать, так на это уйдет как раз всю жизнь, даже больше.
На самом деле, как хорошо было бы их уметь решать с помощью одного алгоритма или универсального механизма. Загрузил все данные нашей проблемы, и она выдает нам сразу решение. Такого алгоритма, конечно же, нет. А вот приемы и методы, которые нам часто помогают прийти к решению какой-либо проблемы, есть. И наша задача научится ими пользоваться в рамках нашего тренинга.
3. Прикладное упражнение.
Упражнение 1. Сейчас на парту будет выдано изображение чего-либо. Попробуйте в парах придумать название этой картинке, что как можно точнее отражает сюжет картинки. Потом мы с вами посмотрим, у кого оригинальнее получится. (Плавно подводит к преодолимым методам при придумывании названия картинке). (Пример фото «Микромир»)
4. Метод проб и ошибок.
Часто, когда мы с вами решаем, определенную задачу, мы выбираем самый легкий способ решения, просто перебираем все возможные варианты. Из всех вариантов оставляем только те, которые нам подходят. Такой метод решения, задач, когда происходит перебор всех вариантов решения, носит название — метод проб и ошибок. От начальных условий задачи мы движемся в «разных направлениях» стороны, своеобразно пытаясь найти решение, и только часть из направлений поиска оказываются успешными.
5. Упражнения математического характера.
Упражнение 2. В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число.
Решение. Рассмотрим произведение двух натуральных чисел
. И если учесть, что 
должно равняться четному числу, то 
. Достаточно рассмотреть три случая, когда числа оба четные, оба нечетные и одно четное второе нет. Тогда ответом будет любая пара натуральных чисел, одно из которых четное.
Упражнение 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?
Упражнение 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение?
Упражнение 5. Могут ли числа 458, 523, 652 быть квадратами или кубами целого числа?
6. Подведение итогов.
Занятие № 2. Идеальный конечный результат
Цель занятия: познакомить студентов с принципом идеального конечного результата, как инструмента для продуктивного решения задачи.
1. Повторение. Метод проб и ошибок.
Представьте, что девочка Света собралась на дискотеку и думает, что ей надеть. Начинает подбирать себе платье. Первое — то, второе — то, третье, четвертое, шестое – вот это. И в итоге нашла себе платье. Все хорошо, она просто взяла и стала перебирать все возможные варианты, все имеющиеся у нее платья и в результате «наткнулась» на необходимое.
Такой метод, когда перед нами стоит проблема, мы называли в прошлом занятии Метод проб и ошибок. А теперь представьте, что у Светы не 10 платьев, а 100 или даже 1000 или и того больше. Тогда сколько ей понадобится времени, чтобы найти нужное платье. Час, два, неделю, а потом и дискотека закончится. Точно так при решении каких-либо задач очень неэффективно бывает перебирать все варианты, это может, пойти уйма времени.
Так, например, решая какое-либо уравнение нам легче его именно «решать», а не перебирать все варианты.
Поэтому, наверное, нам нужны какие-то способы, которые эффективно решают поставленные перед нами задачи. Один из них мы сегодня разберем.
2. Что такое ИКР?
— Приходилось ли вам когда-нибудь стрелять из спортивного лука? Смогли вы с первого раза попасть в мишень на расстоянии 50 метров?
— Наверное нет. Вряд ли.
— Не уверены? Да, для этого нужно тренироваться. Предположим, что вы хорошо натренированы. Тогда смогли бы попасть в мишень?
— Да, несомненно.
— А если предположить, что вам завязали глаза? Вы бы смогли попасть?
— Нет. Мы же не видим цели!
— Но цель перед вами. А если вас еще покрутить вокруг себя перед выстрелом? Вы будете стрелять наугад. И каковы будут ваши шансы попасть?
— Да кто же так стреляет, непонятно в какую сторону, и притом не видя цели.
— А как же тогда можно решить задачу, если решать ее, не видя цели?
Принцип идеального конечного результата (ИКР) — осуществляется в идеальных условиях, то есть требование системы выполняется при отсутствии ее самой. При этом, под системой понимается любая совокупность данных взаимосвязанных компонентов.
Учебные задачи для возможности самоконтроля часто обеспечены ответами к решению задачи. И многие студенты не удерживаются от соблазна сначала посмотреть правильный ответ, а потом решать задачу, получив своеобразный мысленный ориентир. Одним из таких ориентиров при решении проблем, и не только математических, служит ИКР.
3. Разбор прикладных упражнений.
Ситуация 1. Приехал студент — житель Севера на каникулы к дедушке. Пригласил его дед охотиться на медведя. Не хотел студент показаться трусом. Согласился. Пошли. Нашли берлогу. Разбудили медведя. Выскочил медведь из берлоги, бросился на них. Они — бежать. Бежит студент и думает: «У меня же ружье. И я — не трус ». Разворачивается и стреляет в медведя. Подходит тут к нему старый охотник и говорит: «Однако, плохой ты охотник. Зачем стрелял? Теперь бери его и тащи. Подошел бы к дому — там бы и убили ».
Этот пример заслуживает более детального разбора. Все дело в разном понимании главной функции. Для старого охотника главная функция — доставить добычу в дом. Для студента — проявить свою храбрость на охоте. И вероятно, старый охотник уже умел применять наш принцип, поскольку очень четко формулирует идеальный способ доставки добычи в дом — добыча САМА себя доставляет.
В природе также встречаются аналогичные примеры идеальности.
Ситуация 2. Рыбка-антенна. Обитает в морских глубинах, обычно лежит на дне и привлекает кусочком мясистой кожуры, которая болтается на кончике булавки, выступающей из верхней челюсти хищницы. Прежде чем наивная жертва осознает ошибку, она уже окажется в желудке охотника.
Ситуация 3. Растение росянка. Это небольшое растение можно найти на торфяных болотах. Его листья, собранные в розетку, покрытую красноватыми ловчими волосками-щупальцами с красной головкой наверху. Она выделяет липкую жидкость и поэтому покрыта росой. В центре листа волоски короткие, по краям — более длинные. Мухи, муравьи, привлеченные блеском капелек, попадают на лист и прилипают к нему. Жертва мечется, бьется и при этом задевает соседние волоски, сама себя все более запутывая. Край листа начинает медленно загибаться и накрывает свою добычу, которая тут же и переваривается.
Ситуация 4. Волшебная лампа Лавегрова. Вам потребуется очень много времени, чтобы найти выключатель в настольной лампе Адапсоп, созданной дизайнером Россом Лавегровом. Его просто нет. Чувствительный к прикосновению алюминиевый ободок плафона соединен с реостатом внутри — лампы, позволяет одним движением руки не только включать или выключать свет, но и менять его интенсивность от совсем приглушенного до максимально яркого.
Но все же это не совсем идеальный способ включения. А что если бы лампа сама себя включала в нужный момент?
Идеальный выключатель — выключателя нет, а его функция выполняется. Специальный датчик сам включает ночник при наступлении темноты, когда темнеет, а света нет, лампочка сама зажигается, а когда встает солнце — гаснет.
Ситуация 5. Плеер без плеера. Плеер от компании Evoltion Technologies имеет такой размер, что он просто вмещается в ухо, по форме он похож на простой наушник.
Вернемся к девочке Свете, которая собирается на дискотеку, для быстрого выбора ей достаточно вспомнить, что она собирается именно на дискотеку, тогда, например, спортивные варианты одежды уже сразу не подойдут и не стоит тратить на них время.
Задача 1. Дорожные знаки. Ночью дорожных знаков не видно, поскольку не освещаются. Только при достаточно близком приближении к ним, когда они освещены светом фар, можно разглядеть знак.
Противоречия. Знаки должны быть освещены, чтобы их было видно, и не должны быть освещены, поскольку неэкономно расходовать электроэнергию на их постоянное освещение.
ИКР. Когда знаки сами себя освещают в нужный момент при приближении автомобиля.
Решение. Дорожные знаки покрыты специальной люминофорной краской, которая начинает светиться при освещении ее даже слабым светом. Такие знаки видно издалека.
Задача 2. ИКР вокруг вас. Попробуйте привести свои примеры из живой природы или техники, окружающей вас.
4. Математические задачи.
Задача 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению.
ИКР: 
решение: 
, А значит 
целое. Но это число может быть целым только при
. ответ:
.
Задача 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение.
ИКР: 
решение: 
. так как 
.
тогда если
тогда 
(
).
если
тогда 
Ответ: Только в том случае, если одно из чисел является 1.
Задача 5. По разные стороны от прямого шоссе расположены два села. В каком месте на шоссе нужно построить автобусную остановку, чтобы расстояние от каждого села к ней была одинаковой? Шириной шоссе пренебрегать.
ИКР. Для решения воспользуемся принципом ИКР: соединим отрезком k (дорога) две точки A и B (две деревни). Если середина M в точности попадает на дорогу (l), то задача решена (рис. 1).
Решение. Рассмотрение случая, когда центр отрезка k не лежит на прямой l, подталкивает на мысль, что двигая прямую k, точка М помогает легко найти необходимую точку, восстановив к ней перпендикуляр и рассмотрев равнобедренные треугольники (рис. 2).
Конечно, следует сделать вывод о том, что задача не будет иметь решение, если отрезок k будет перпендикуляром к прямой l.
Задача 6. Задачи для самостоятельного решения.
1. Где надо построить автобусную остановку, если деревни расположены по одну сторону от шоссе?
2. Какое натуральное число больше его единиц в семь раз?
3. Какую последнюю цифру может иметь квадрат натурального числа?
4. Какую последнюю цифру может иметь куб натурального числа?
5. Найдите число, одна треть с одной четвертью которого составляет 21.
6. Полутреть — число 100. Что это за число?
7. Докажите, что если произведение нечетное, то и число m нечетное, и число n нечетное.
8. Докажите, что всякое нечетное число, не равное единице, есть разность квадратов двух каких-то чисел.
9. В комнате находятся 5 человек. Докажите, что найдутся 2 человека, которые сделают одинаковое число рукопожатий.
10. Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?
11. Петр решал пример 47, 48, 49, 58 и у него вышел ответ 1266. Покажите, что Петр где-то ошибся.
12. Сколько чисел от 1 до 100 ни делится, ни на 2, ни на 3?
5. Подведение итогов. Домашнее задание.
Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс»,
часть 1
Урок
13.
Тип урока: ОНЗ
Тема: «Метод проб и ошибок».
Основные цели:
1) сформировать представление о методе проб и ошибок,
способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.
2) повторить и
закрепить зависимости между компонентами деления, прием письменного деления в
столбик.
Оборудование.
Демонстрационный
материал.
1) задания для
актуализации знаний:
№ 1
№ 2
2) эталоны:
 |
Да Нет
 |
 |
|||||||||
|
Докажи, что других решений нет
|
||||||||||
|
Возьми другое значение переменной
|
||||||||||
 |
||||||||||
 |
||||||||||
3) образец
выполнения заданий:
№ 168 (2)
1 способ
|
Длина, см |
Ширина, см |
Площадь, см2 |
|
x + 9 |
x |
(x + 9) × x или 90 |
x(x + 9) = 90
Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)
Если x < 6, то x(x + 9) < 90
Если x > 6, то x(x + 9)
> 90
Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.
2 способ.
|
Длина (в см) |
Ширина (в см) |
Площадь (см2) |
|
x |
x — 9 |
(x — 9) × x или 90 |
x(x — 9) = 90
Если x = 15, то 15•(15 — 9) = 90 (И)
Если x < 15, то x(x — 9) < 90
Если x > 15, то x(x — 9)
> 90
Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.
Раздаточный
материал.
1) самостоятельная
работа.
№ 168 (1)
Переведи условие задачи на математический
язык и найди решение методом проб и ошибок.
«Площадь прямоугольника равна 68 дм2,
а длина больше ширины на 14 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?»
2) подробный образец для самопроверки
самостоятельной работы.
1 способ.
|
Длина, дм |
Ширина, дм |
Площадь, дм2 |
|
x + 13 |
x |
(x + 13) × x или 68 |
x(x + 13) = 68
Если x = 4, то 4•(4 + 13) = 68 (И)
Если x < 4, то x(x
+ 13) < 68
Если x > 4, то x(x + 13) > 68
Ответ:
длина 17 дм, ширина 4 дм.
2 способ.
|
Длина, дм |
Ширина, дм |
Площадь, дм2 |
|
x |
x — 13 |
(x — 13) × x или 68 |
x(x — 13) = 68
Если x = 17, то 17•(17 — 13) = 68 (И)
Если x < 17, то x(x — 13) < 68
Если x > 17, то x(x — 13) > 68
Ответ:
длина 17 дм, ширина 4 дм.
Ход
урока.
1.
Самоопределение к деятельности.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных
рамок: продолжение работы с математическими моделями.
Организация
учебного процесса на этапе 1:
– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x
+ аx = b.)
– Что мы использовали при решении уравнений? (Свойства чисел.)
– Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на
математический язык? (Уравнения вида: x (x + а) = b.)
– Решением таких уравнений мы будем заниматься на этом уроке.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель
этапа: актуализировать
знания об алгоритме нахождения буквенного выражения при заданном значении
переменной, зафиксировать затруднение в работе с моделью задач третьего типа,
невозможности решить уравнение известными способами.
Организация
учебного процесса на этапе 2:
1. – Найдите наибольшее решение неравенства:
(360)
–
Что интересного вы можете сказать о ряде чисел: 360, 335, 310, 285?
–
Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (360, 335, 310, 285, 260,
235, 210.)
2. –
Подберите корень уравнения:
–
Объясните способ решения, который вы использовали.
–
А есть ли у этого уравнения другие корни?
3. Индивидуальное задание.
– Вспомните, как
была построена математическая модель 
для задачи 3: «Одна
сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь
участка равна 70 м2. Найдите размеры этого участка».
– Решите задачу 3,
используя построенную математическую модель.
3. Выявление причины затруднения,
постановка цели деятельности.
Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в
учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.
Организация
учебного процесса на этапе 3:
— Какое задание вы должны были выполнить?
(Решить уравнение .)
– Почему вы смогли
решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ
решения таких уравнений.)
– Получившееся
уравнение является моделью, какого типа задач? (Третьего типа.)
– Значит, если вы
не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем.)
– Какая цель урока?
(Найти способ решения уравнений такого вида.)
– Сформулируйте
тему урока. (Решение уравнений вида: x (x + а) = b.)
– Что нам даст
умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи третьего типа.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: сформировать представление о методе проб и ошибок,
способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.
Организация
учебного процесса на этапе 4:
– Какие предложения
есть для решения уравнения? (Учащиеся могут предложить применить
распределительное свойство умножения относительно сложения, но этот способ
приведёт к уравнению, которое учащиеся не смогут решить.)
– Как вы выполняли
задание 2 в устной работе? (Мы угадывали корень и проверяли: верно угадали или
нет.)
– Что надо сделать,
что бы проверить: верно, угадан корень уравнения? (Надо его подставить вместо
переменной и найти значение левой части, если получится верное равенство, то
корень угадан верно, если нет, то неверно.)
– Примените этот
способ для решения, данного уравнения. (Учащиеся самостоятельно пробуют
выполнить задание.)
Выслушать
предложенные варианты, с обоснованием выбора чисел.
– А как можно ещё
найти решение уравнения, но так, чтобы не сидеть, и не гадать корень? (Можно
брать любые числа и проверять: являются, взятые числа корнями уравнения или
нет, подставляя их вместо переменной.)
– Молодцы! Вы,
верно, указали один из методов решения таких уравнений. Попробуйте дать
название такому методу.
Учащиеся предлагают
свои варианты. В итоге учитель вводит название метода «метод проб и ошибок».
– Приведите пример
из жизни, где используется метод проб и ошибок.
– Мы нашли, что x
= 7. Как доказать, что других корней нет?
Если x <
7, то x(x + 3) < 70
(если первый множитель меньше 7. то второй меньше 10, значит произведение
меньше 70.)
Если x >
7, то x(x + 3) > 70 (если первый множитель больше 7. то второй
больше 10, значит произведение больше 70.)
– Каковы размеры
участка? (7 м и 10 м.)
– Каков способ
решения моделей третьего типа задач? (Метод проб и ошибок.)
– В чём заключается
этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем
является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём
решение.)
– Что ещё
необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение
единственное.)
5. Первичное
закрепление во внешней речи.
Цели этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых
задач третьего типа и тренировать
способность к использованию метода проб и ошибок работы с математическими
моделями, организовать
проговаривание изученного содержания во внешней речи.
Организация
учебного процесса на этапе 5:
№ 168 (4).
«Площадь
прямоугольника равна 64 дм2, а его длина в 4 раза больше ширины.
Каков периметр прямоугольника?»
|
Длина, дм |
Ширина, дм |
Площадь, дм2 |
|
4x |
x |
4x × x или 64 |
x•4x =
64
Если x = 3, то 3 × 4 × 3 = 64;
36 = 64 (Н)
Если x = 4, то 4•4 × 4 = 64 (В)
Если x < 4, то x•4x < 64
Если x > 4, то x•4x >
64
Ширина участка – 4 дм
4•4 = 16 (дм) – длина участка.
(4 + 16)•2 = 40 (дм)
Ответ: периметр равен 40 дм.
№ 168 (2) – работа
в парах с проверкой по образцу.
Ширина
прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см2. Найти
стороны прямоугольника.
1 способ
|
Длина, см |
Ширина, см |
Площадь, см2 |
|
x + 9 |
x |
(x + 9) × x или 90 |
x(x + 9) = 90
Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)
Если x < 6, то x(x + 9) < 90
Если x > 6, то x(x + 9)
> 90
Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.
2 способ.
|
Длина, см |
Ширина, см |
Площадь, см2 |
|
x |
x — 9 |
(x — 9) × x или 90 |
x(x — 9) = 90
Если x = 15, то 15•(15 — 9) = 90 (И)
Если x < 15, то x(x — 9) < 90
Если x > 15, то x(x — 9)
> 90
Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: провести
самостоятельную работу, провести самопроверку по готовому эталону для
самопроверки, учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и
исправляют ошибки.
Организация
учебного процесса на этапе 6:
Выполнятся
самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону.
Проверяя решения, учащиеся отмечают «+»
правильное решение «?» не верное решение. Проводится анализ и исправление
ошибок. Желательно, что бы дети, допустившие ошибки объяснили причину, по
которой они не правильно выполнили задание.
7. Включение в систему знаний и
повторение.
Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых
задач третьего типа и отвечать на поставленный вопрос задачи известными
методами, повторить и закрепить зависимости между компонентами деления, прием
письменного деления в столбик.
Организация
учебного процесса на этапе 7:
№ 170.
Не вычисляя, сравни частные и запиши ответ с помощью знаков > и <:
1) 1872 : 39 и 1872 : 48; (1872
: 39 > 1872 : 48);
2) 3348 : 62 и 3348 : 54; (3348
: 62 < 3348 : 54);
3) 2028 : 78 и 2808 : 78; (2028
: 78 < 2808 : 78);
4) 3596 : 29 и 3916 : 29; (3596
: 29 < 3916 : 29);
5) 692 : 4 и 588 : 7; (692
: 4 > 588 : 7);
6) 2970 : 45 и 3276 : 39. (2970
: 45 < 3276 : 39).
8. Рефлексия
деятельности.
Цель этапа: зафиксировать
новое содержание, оценить собственную деятельность.
Организация
учебного процесса на этапе 8:
– Какая основная
цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x
(x + а) = b.)
– Назовите этот метод
(Метод проб и ошибок.)
– В чём заключается
этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем
является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём
решение.)
– Что ещё
необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение
единственное.)
– Проанализируйте
и оцените свою работу на уроке.
Для анализа можно
предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по
теме: «Значение выражения».
Домашнее
задание: 1.2.3.; №№ 177 (1); 178 (а); 179(одно на выбор);
180*
Человечество берет свое начало несколько тысяч лет назад. И на протяжении всего этого времени оно неустанно развивается. Причин на это было всегда много, но без изобретательности человека это просто не представлялось бы возможным. Метод проб и ошибок был и является в настоящее время одним из основных.
Описание способа
Четко зафиксированного в исторических документах применения данного метода мало. Но, несмотря на это, он заслуживает особого внимания.
Метод проб и ошибок – это способ, при котором решение задачи достигается подбором вариантов до тех пор, пока результат не станет правильным (например, в математике) или приемлемым (при изобретении новых методов в науке).
Человечество всегда пользовалось данным методом. Ориентировочно век назад психологи пытались найти общее между людьми, которые использовали данный способ познания. И им это удалось. Человек, который ищет ответ на поставленную задачу, вынужден подбирать варианты, ставить эксперименты и смотреть на результат. Это продолжается до тех пор, пока не приходит озарение по данному вопросу. Экспериментатор выходит на новую ступень мышления в данном вопросе.
Метод в мировой истории
Одним из самых известных людей, кто применял данный способ, был Эдисон. Все знают его историю изобретения лампочки. Он экспериментировал до тех пор, пока не получилось. Но Эдисон усовершенствовал данный метод. При поиске решения он разделял задачи между людьми, которые работали на него. Соответственно материала по теме получалось намного больше, чем при работе одного человека. И на основании полученных данных метод проб и ошибок имел большой успех в деятельности Эдисона. Благодаря этому человеку появились исследовательские институты, которые применяют, в том числе, и этот метод.
Степени трудности
У данного метода есть несколько уровней сложности. Они были так разделены для лучшего усвоения. Задача первого уровня считается легкой, и на поиск ее решения затрачивается немного сил. Но и вариантов ответов она имеет не так много. С повышением степени трудности растет и сложность поставленной задачи. Метод проб и ошибок 5 класса – самый труднорешаемый и затратный по времени.
Необходимо учитывать, что при возрастании уровня сложности растет и объем знаний, которыми обладает человек. Чтобы лучше понимать, о чем идет речь, рассмотрим технику. Первый и второй уровни позволяют изобретателям ее усовершенствовать. На последней ступени сложности создается совершенно новый продукт.
Например, известен случай, когда молодые люди темой дипломной работы взяли труднорешаемую задачу из аэронавигации. Студенты не обладали такими же знаниями, как многие ученые, которые работали в данной области, но благодаря широкому спектру знаний ребят у них получилось найти ответ. И причем область решения оказалась в самом далеком от науки кондитерском деле. Казалось бы, что это невозможно, но это факт. Молодым людям было даже выдано авторское свидетельство на их изобретение.
Преимущества метода
Первым достоинством можно по праву считать творческий подход. Задачи методом проб и ошибок решаемые позволяют задействовать оба полушария головного мозга для поиска ответа.
Стоит привести в пример, как строились лодки. Раскопки показывают, как на протяжении столетий деталь за деталью менялась форма. Исследователи постоянно пробовали что-то новое. Если лодка тонула, то эту форму вычеркивали, если оставалась держаться на воде, то принимали это к сведению. Таким образом, в итоге было найдено компромиссное решение.
Если поставленная задача не слишком сложная, то данный метод занимает немного времени. У некоторых возникающих проблем может быть десять вариантов, один или два из которых окажутся правильными. Но если рассматривать, например, робототехнику, то в данном случае без применения других методов исследования могут затянуться на десятки лет и принесут миллионы вариантов.
Разделение задач на несколько уровней позволяет оценить, насколько быстрым и возможным представляется поиск решения. Это сокращает время для принятия решения. И при сложных задачах можно использовать метод проб и ошибок параллельно с другими.
Недостатки метода
С развитием технологий и науки данный метод начал терять свою популярность.
В некоторых областях просто нерационально создавать тысячи образцов, чтобы менять по одному элементу. Поэтому зачастую теперь используют другие методы, основанные на конкретных знаниях. Для этого стали изучаться природа вещей, взаимодействие элементов друг с другом. Стали использоваться математические расчеты, научные обоснования, эксперименты и опыт прошлого.
Метод проб и ошибок все так же отлично используется в творчестве. Но строить автомобиль таким способом уже кажется глупым и неактуальным. Поэтому теперь, при нынешнем уровне развития цивилизации, нужно в точных науках по большей части использовать другие методы.
Часто при рассматриваемом способе задача может описывать много совершенно незначительных вещей и не учитывать априори важные вещи. Например, изобретатель пенициллина (антибиотик) утверждал, что при правильном подходе лекарство могли изобрести лет на двадцать раньше его. Это поспособствовало бы спасению огромного количества жизней.
При сложных задачах часто бывают ситуации, когда сам вопрос лежит в одной области знаний, а его решение — совершенно в другой.
Не всегда исследователь уверен, что ответ вообще будет найден.
Автор метода проб и ошибок
Кто конкретно изобрел это способ познания, мы никогда не узнаем. Точнее мы знаем, что это явно был изобретательный человек, которым, скорее всего, руководило желание улучшить свою жизнь.
В древности люди были достаточно ограничены во многих вещах. Все изобреталось именно этим методом. Тогда еще не было каких-то фундаментальных знаний в области физики, математики, химии и прочих важных наук. Поэтому приходилось действовать наугад. Именно так добыли огонь, чтобы защищаться от хищников, готовить пищу и обогревать жилище. Оружие, чтобы добывать пропитание, лодки — для передвижения по рекам. Все было изобретено при столкновении человека с трудностью. Но каждый раз решаемая проблема приводила к более качественному уровню жизни.
Известно, что многие ученые использовали этот метод в своих трудах.
Однако именно описание метода и активное использование мы наблюдаем у физиолога Торндайка в конце девятнадцатого века.
Исследования Торндайка
Пример метода проб и ошибок можно рассмотреть в научных трудах ученого-физиолога. Он ставил различные поведенческие эксперименты с животными, помещая их в специальные коробки.
Один из экспериментов выглядел приблизительно следующим образом. Кошка, помещенная в ящик, ищет выход. Сама коробка может иметь 1 вариант открытия: нужно было нажать на пружинку — и дверца распахивалась. Животное применяло много действий (так называемых проб), и большинство из них оказывались неудачными. Кошка так и оставалась в коробке. Но после некоторого набора вариантов животному удавалось нажать на пружинку и выбраться из ящика. Таким образом, кошка, попадая в коробку, с течением времени запоминала варианты развития событий. И выбиралась из ящика за более короткое время.
Торндайк доказал, что метод действителен, и хоть результат не линеен, но со временем, при повторении аналогичных действий, решение приходит практически моментально.
Решение задач методом проб и ошибок
Примеров этого способа великое множество, однако стоит привести один очень интересный.
В начале двадцатого века жил известный конструктор двигателей для авиации Микулин. В то время наблюдалось огромное количество авиакатастроф из-за магнето, то есть искра зажигания через некоторое время полета исчезала. Много было экспериментов и размышлений о причине, но ответ пришел в совершенно неожиданной ситуации.
Александр Александрович встретил на улице мужчину с подбитым глазом. В тот момент к нему и пришло озарение, что человек без одного глаза видит намного хуже. Он поделился этим наблюдением с авиатором Уточкиным. Когда установили в самолеты второе магнето, количество авиакатастроф значительно уменьшилось. А Уточкин некоторое время выплачивал после каждого показательного полета Микулину денежные вознаграждения.
Применение способа в математике
Достаточно часто метод проб и ошибок в математике применяется в школах как способ развития логического мышления и проверки скорости поиска вариантов. Это позволяет разнообразить процесс обучения и внести элементы игры.
Часто можно встретить в школьных учебниках задания с формулировкой «реши уравнение методом проб и ошибок». В данном случае необходимо подбирать варианты ответа. Когда найден правильный ответ, он просто доказывается уже практически, то есть проводятся необходимые расчеты. В итоге мы удостоверяемся, что это единственно верный ответ.
Пример практической задачи
Метод проб и ошибок в математике 5 класса (в последних изданиях) часто фигурирует. Приведем пример.
Необходимо назвать, какие стороны могут быть у прямоугольника. При условии, что площадь (S) = 32 см, а периметр (P) = 24 см.
Решение данной задачи: предположим, что длина одной стороны 4. Значит и длина еще одной стороны такая же.
Получаем следующее уравнение:
24 – 4 – 4 = 16
16 делим на 2 = 8
8 см – это ширина.
Проверяем по формуле площади. S = A*B = 8*4 = 32 сантиметра. Как мы видим, решение верное. Так же можно вычислить и периметр. По формуле получается следующий расчет Р = 2* (А + В) = 2* (4 + 
= 24.
В математике метод проб и ошибок не всегда отлично подходит для поиска решений. Зачастую можно использовать более подходящие способы, при этом затрачивается меньше времени. Но для развития мышления данный метод имеется в арсенале каждого педагога.
Теория решения изобретательских задач
В ТРИЗ метод проб и ошибок считается одним из самых неэффективных. Когда человек попадает в необычную для него затруднительную ситуацию, то действия наугад, скорее всего, будут безрезультатными. Можно потратить много времени и в результате не добиться успеха. Теория решения изобретательских задач основана на уже известных закономерностях, и обычно используются другие методы познания. Часто ТРИЗ используют в воспитании детей, делая этот процесс интересным и увлекательным для ребенка.
Выводы
Рассмотрев данный метод, можно с уверенностью сказать, что он достаточно интересный. Несмотря на недостатки, он часто используется в решении творческих задач.
Однако не всегда он позволяет добиться нужного результата. Никогда исследователь не знает, когда стоит прекратить поиски или, может, стоит сделать еще пару усилий и гениальное изобретение появится на свет. Также непонятно, сколько времени будет затрачено.
Если вы решили использовать данный метод для решения какой-либо проблемы, то должны понимать, что ответ порой может находиться в совершенно неожиданной области. Но это позволяет взглянуть на поиск с разных точек зрения. Возможно, придется набросать несколько десятков вариаций, а может, и тысячи. Но лишь упорство и вера в успех приведут к нужному результату.
Иногда этот метод используют как дополнительный. Например, на начальном этапе для сужения поиска. Либо когда исследование было проведено многими способами и зашло в тупик. В этом случае творческая составляющая метода позволит найти компромиссное решение проблемы.
Метод проб и ошибок часто применяют в педагогической деятельности. Он позволяет детям на собственном опыте находить решения в различных жизненных ситуациях. Это учит их запоминать правильные типы поведения, которые приняты в обществе.
Художники используют данный способ для поиска вдохновения.
Метод стоит опробовать в обыденной жизни при решении проблем. Возможно, какие-то вещи предстанут вам по-другому.