Метод проб и ошибок список литературы

Метод проб и ошибок

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Методом проб и ошибок решались структуры, как правило, центросимметричные и с небольшим числом атомов, находящихся в общих положениях. Большое количество вычислений, производимых вручную, делало определение структур очень трудоемким. Для сокращения эксперимента и расчетов структуры определялись чаще всего по проекциям, т. е. с использованием лишь координатных зон отражений типа МО. Метод проб… Читать ещё >

• Выдержка
• Другие работы
• Помощь в написании

Метод проб и ошибок (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Метод проб и ошибок являлся основным в первые десятилетия развития структурного анализа. Для некоторой модели структуры, построенной согласно ее симметрии, химической формуле, кристаллохимическим данным, по координатам атомов г₇, можно рассчитать структурные амплитуды ДМ/) (12.2).

Если структура хотя бы приблизительно угадана, то |ДМ/)|_ВЫЧ ~ |Е'(Ш)|экст особенно важно здесь совпадение больших по модулю, или, как говорят, сильных. |ДМ/)|. Существенное расхождение между вычисленными и экспериментальными структурными амплитудами показывает, что модель ошибочна, и тогда пробуют другие варианты расположения атомов. По мере приближения к истинному решению наилучшее сближение |ДМ/)|_ВЫЧ и |ДМ/)|_ЭКСП получают уже небольшими смещениями атомов. Поскольку координаты г_у атомов входят в аргумент (12.2) в произведении с индексами /г, к, I, «дальние» отражения, т. е. отражения с большими (М/), всегда более чувствительны к значениям координат.

Методом проб и ошибок решались структуры, как правило, центросимметричные и с небольшим числом атомов, находящихся в общих положениях. Большое количество вычислений, производимых вручную, делало определение структур очень трудоемким. Для сокращения эксперимента и расчетов структуры определялись чаще всего по проекциям, т. е. с использованием лишь координатных зон отражений типа МО.

В настоящее время метод проб и ошибок почти не применяется, однако основная его идея — сравнение и сближение рассчитанных структурных амплитуд с экспериментальными — как критерий правильности структуры и метод ее уточнения продолжает широко использоваться.

Если структура в общих чертах определена верно, т. е., как говорят, найдена ее предварительная модель, то /?-фактор (12.5) по всем или по группе наиболее сильных отражений имеет величину 20−25%. Тогда можно рассчитать /^Г(М/)_ВЬ1Ч и взяв из этого расчета фазы <�р(ИкГ) и, снабдив ими |/^г(/г/:/)|_эксп, построить синтез Фурье (12.4). При окончательном уточнении структуры с учетом анизотропного температурного фактора /?-фактор снижается до 2−5%.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Assessment |
Biopsychology |
Comparative |
Cognitive |
Developmental |
Language |
Individual differences |
Personality |
Philosophy |
Social |
Methods |
Statistics |
Clinical |
Educational |
Industrial |
Professional items |
World psychology |

Philosophy Index:
Aesthetics ·
Epistemology ·
Ethics ·
Logic ·
Metaphysics ·
Consciousness ·
Philosophy of Language ·
Philosophy of Mind ·
Philosophy of Science ·
Social and Political philosophy ·
Philosophies ·
Philosophers ·
List of lists

---

This article is in need of attention from a psychologist/academic expert on the subject.
Please help recruit one, or improve this page yourself if you are qualified.
This banner appears on articles that are weak and whose contents should be approached with academic caution.

Trial and error, or trial by error or try an error, is a general method of problem solving, fixing things, or for obtaining knowledge.
«Learning doesn’t happen from failure itself but rather from analyzing the failure, making a change, and then trying again.»^[1]

In the field of computer science, the method is called generate and test. In elementary algebra, when solving equations, it is «guess and check».

This approach can be seen as one of the two basic approaches to problem solving and is contrasted with an approach using insight and theory.

Process[]

Bricolage —
In trial and error, one selects a possible answer, applies it to the problem and, if it is not successful, selects (or generates) another possibility that is subsequently tried. The process ends when a possibility yields a solution.

In some versions of trial and error, the option that is a priori viewed as the most likely one should be tried first, followed by the next most likely, and so on until a solution is found, or all the options are exhausted. In other versions, options are simply tried at random.

Methodology[]

This approach is more successful with simple problems and in games, and is often resorted to when no apparent rule applies. This does not mean that the approach need be careless, for an individual can be methodical in manipulating the variables in an attempt to sort through possibilities that may result in success. Nevertheless, this method is often used by people who have little knowledge in the problem area.

Simplest applications[]

Ashby (1960, section 11/5) offers three simple strategies for dealing with the same basic exercise-problem; and they have very different efficiencies:
Suppose there are 1000 on/off switches which have to be set to a particular combination by random-based testing, each test to take one second. [This is also discussed in Traill (1978/2006, section C1.2]. The strategies are:

• the perfectionist all-or-nothing method, with no attempt at holding partial successes. This would be expected to take more than 10^301 seconds, [i.e. 2^1000 seconds, or 3·5×(10^291) centuries!];
• a serial-test of switches, holding on to the partial successes (assuming that these are manifest) would take 500 seconds; while
• a parallel-but-individual testing of all switches simultaneously would take only one second.

Note the tacit assumption here that no intelligence or insight is brought to bear on the problem. However, the existence of different available strategies allows us to consider a separate («superior») domain of processing — a «meta-level» above the mechanics of switch handling — where the various available strategies can be randomly chosen. Once again this is «trial and error», but of a different type. This leads us to:

Trial-and-error Hierarchies[]

Ashby’s book develops this «meta-level» idea, and extends it into a whole recursive sequence of levels, successively above each other in a systematic hierarchy. On this basis he argues that human intelligence emerges from such organization: relying heavily on trial-and-error (at least initially at each new stage), but emerging with what we would call «intelligence» at the end of it all. Thus presumably the topmost level of the hierarchy (at any stage) will still depend on simple trial-and-error.

Traill (1978/2006) suggests that this Ashby-hierarchy probably coincides with Piaget’s well-known theory of developmental stages. [This work also discusses Ashby’s 1000-switch example; see §C1.2]. After all, it is part of Piagetian doctrine that children learn by first actively doing in a more-or-less random way, and then hopefully learn from the consequences — which all has a certain resemblance to Ashby’s random «trial-and-error».

The basic strategy in many fields?[]

Traill (2008, espec. Table «S» on p.31) follows Jerne and Popper in seeing this strategy as probably underlying all knowledge-gathering systems — at least in their initial phase.

Four such systems are identified:

• Darwinian evolution which «educates» the DNA of the species!
• The brain of the individual (just discussed);
• The «brain» of society-as-such (including the publicly-held body of science); and
• The immune system.

An ambiguity: Can we have «intention» during a «trial»[]

In the Ashby-and-Cybernetics tradition, the word «trial» usually implies random-or-arbitrary, without any deliberate choice.
However amongst non-cyberneticians, «trial» will often imply a deliberate subjective act by some adult human agent; (e.g. in a court-room, or laboratory). So that has sometimes led to confusion.

Of course the situation becomes even more confusing if one accepts Ashby’s hierarchical explanation of intelligence, and its implied ability to be deliberate and to creatively design — all based ultimately on non-deliberate actions! The lesson here seems to be that one must simply be careful to clarify the meaning of one’s own words, and indeed the words of others. [Incidentally it seems that consciousness is not an essential ingredient for intelligence as discussed above.]

Features[]

Trial and error has a number of features:

• solution-oriented: trial and error makes no attempt to discover why a solution works, merely that it is a solution.
• problem-specific: trial and error makes no attempt to generalise a solution to other problems.
• non-optimal: trial and error is generally an attempt to find a solution, not all solutions, and not the best solution.
• needs little knowledge: trials and error can proceed where there is little or no knowledge of the subject.

It is possible to use trial and error to find all solutions or the best solution, when a testably finite number of possible solutions exist. To find all solutions, one simply makes a note and continues, rather than ending the process, when a solution is found, until all solutions have been tried. To find the best solution, one finds all solutions by the method just described and then comparatively evaluates them based upon some predefined set of criteria, the existence of which is a condition for the possibility of finding a best solution. (Also, when only one solution can exist, as in assembling a jigsaw puzzle, then any solution found is the only solution and so is necessarily the best.)

Examples[]

Trial and error has traditionally been the main method of finding new drugs, such as antibiotics. Chemists simply try chemicals at random until they find one with the desired effect. In a more sophisticated version, chemists select a narrow range of chemicals it is thought may have some effect. (The latter case can be alternatively considered as a changing of the problem rather than of the solution strategy: instead of «What chemical will work well as an antibiotic?» the problem in the sophisticated approach is «Which, if any, of the chemicals in this narrow range will work well as an antibiotic?») The method is used widely in many disciplines, such as polymer technology to find new polymer types or families.

The scientific method can be regarded as containing an element of trial and error in its formulation and testing of hypotheses. Also compare genetic algorithms, simulated annealing and reinforcement learning — all varieties for search which apply the basic idea of trial and error.

Biological evolution is also a form of trial and error. Random mutations and sexual genetic variations can be viewed as trials and poor reproductive fitness, or lack of improved fitness, as the error. Thus after a long time ‘knowledge’ of well-adapted genomes accumulates simply by virtue of them being able to reproduce.

Bogosort, a conceptual sorting algorithm (that is extremely inefficient and impractical), can be viewed as a trial and error approach to sorting a list. However, typical simple examples of bogosort do not track which orders of the list have been tried and may try the same order any number of times, which violates one of the basic principles of trial and error. Trial and error is actually more efficient and practical than bogosort; unlike bogosort, it is guaranteed to halt in finite time on a finite list, and might even be a reasonable way to sort extremely short lists under some conditions.

Issues with trial and error[]

Trial and error is usually a last resort for a particular problem, as there are a number of problems with it. For one, trial and error is tedious and monotonous. Also, it is very time-consuming; chemical engineers must sift through millions of various potential chemicals before they find one that works. Fortunately, computers are best suited for trial and error; they do not succumb to the boredom that humans do, and can potentially do thousands of trial-and-error segments in the blink of an eye.

References[]

• Ashby, W. R. (1960: Second Edition). Design for a Brain. Chapman & Hall: London.
• Traill, R.R. (1978/2006). Molecular explanation for intelligence…, Brunel University Thesis, HDL.handle.net
• Traill, R.R. (2008). Thinking by Molecule, Synapse, or both? — From Piaget’s Schema, to the Selecting/Editing of ncRNA. Ondwelle: Melbourne. Ondwelle.com — or French version Ondwelle.com.

See also[]

• Brute force attack
• Brute-force search
• Empiricism

References[]

Learning
Types of learning
Avoidance conditioning | Classical conditioning | Confidence-based learning | Discrimination learning | Emulation | Experiential learning | Escape conditioning | Incidental learning |Intentional learning | Latent learning | Maze learning | Mastery learning | Mnemonic learning | Nonassociative learning | Nonreversal shift learning | Nonsense syllable learning | Nonverbal learning | Observational learning | Omission training | Operant conditioning | Paired associate learning | Perceptual motor learning | Place conditioning | Probability learning | Rote learning | Reversal shift learning | Second-order conditioning | Sequential learning | Serial anticipation learning | Serial learning | Skill learning | Sidman avoidance conditioning | Social learning | Spatial learning | State dependent learning | Social learning theory | State-dependent learning | Trial and error learning | Verbal learning
Concepts in learning theory
Chaining | Cognitive hypothesis testing | Conditioning | Conditioned responses | Conditioned stimulus | Conditioned suppression | Constant time delay | Counterconditioning | Covert conditioning | Counterconditioning | Delayed alternation | Delay reduction hypothesis | Discriminative response | Distributed practice |Extinction | Fast mapping | Gagné’s hierarchy | Generalization (learning) | Generation effect (learning) | Habits | Habituation | Imitation (learning) | Implicit repetition | Interference (learning) | Interstimulus interval | Intermittent reinforcement | Latent inhibition | Learning schedules | Learning rate | Learning strategies | Massed practice | Modelling | Negative transfer | Overlearning | Practice | Premack principle | Preconditioning | Primacy effect | Primary reinforcement | Principles of learning | Prompting | Punishment | Recall (learning) | Recency effect | Recognition (learning) | Reconstruction (learning) | Reinforcement | Relearning | Rescorla-Wagner model | Response | Reinforcement | Secondary reinforcement | Sensitization | Serial position effect | Serial recall | Shaping | Stimulus | Reinforcement schedule | Spontaneous recovery | State dependent learning | Stimulus control | Stimulus generalization | Transfer of learning | Unconditioned responses | Unconditioned stimulus
Animal learning
Cat learning | Dog learning  Rat learning
Neuroanatomy of learning
Neurochemistry of learning
Adenylyl cyclase
Learning in clinical settings
Applied Behavior Analysis | Behaviour therapy | Behaviour modification | Delay of gratification | CBT | Desensitization | Exposure Therapy | Exposure and response prevention | Flooding | Graded practice | Habituation | Learning disabilities | Reciprocal inhibition therapy | Systematic desensitization | Task analysis | Time out
Learning in education
Adult learning | Cooperative learning | Constructionist learning | Experiential learning | Foreign language learning | Individualised instruction | Learning ability | Learning disabilities | Learning disorders | Learning Management | Learning styles | Learning theory (education) | Learning through play | School learning | Study habits
Machine learning
Temporal difference learning | Q-learning
Philosophical context of learning theory
Behaviourism | Connectionism | Constructivism | Functionalism | Logical positivism | Radical behaviourism
Prominant workers in Learning Theory|-
Pavlov | Hull | Tolman | Skinner | Bandura | Thorndike | Skinner | Watson
Miscellaneous|-
Category:Learning journals | Melioration theory
edit

метод проб и ошибок — это… Что такое метод проб и ошибок?

• Метод Проб И Ошибок — форма научения, описанная Э. Торндайком в 1898 г., основанная на закреплении случайно совершенных двигательных и мыслительных актов, за счет которых была решена значимая для животного задача. В следующих пробах время, которое затрачивается… …   Психологический словарь
• МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК — англ. method, trail and error; нем. Methode von Versuch und Irrtum. 1. Стихийный способ выработки новых форм поведения в проблемных ситуациях, когда безуспешные попытки решения проблемы отбрасываются, а успешные закрепляются. 2. По Э. Торндайку… …   Энциклопедия социологии
• метод проб и ошибок — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва] Тематики электротехника, основные понятия EN trial and error method …   Справочник технического переводчика
• Метод проб и ошибок — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Метод проб …   Википедия
• метод проб и ошибок — bandymų ir klaidų metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. cut and try method; hit and miss method; trial and error method; trial and error approach vok. empirische Erprobung, f; empirisches Ermittlungsverfahren, n; Versuch Irrtum… …   Automatikos terminų žodynas
• метод проб и ошибок — метод последовательного приближения к оптимальному решению путем отклонения вариантов, не отвечающих определенным критериям выбора. См. также процесс поиска оптимального решения …   Толковый переводоведческий словарь
• Метод проб и ошибок — это метод случайного подбора частных методов и приемов действий в расчете лишь на возможный успех. В обычной жизни его еще называют методом «тыка». Этот метод обеспечивает быструю педагогическую реакцию и быструю отдачу со стороны воспитанника.… …   Основы духовной культуры (энциклопедический словарь педагога)
• МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК — один из видов научения, при котором умения и навыки приобретаются в результате многократного повторения связанных с ними движений и устранения допускаемых ошибок [66, c. 186; 67, c. 208; 80, c. 284; 82, c. 411] …   Современный образовательный процесс: основные понятия и термины
• МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК — один из видов научения, при к ром умения и навыки приобретаются в результате многократного повторения связанных с ними движений и устранения допускаемых ошибок …   Педагогический словарь
• Метод проб и ошибок — это, по Э. Торндайку, форма научения, в результате которой закрепляются какие либо элементы поискового поведения в специфической ситуации. Торндайк придавал особое значение навыку, который, согласно его взглядам, образуется путем закрепления… …   Словарь дрессировщика

Источник: https://psychology.academic.ru/1119/%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1_%D0%B8_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA

Научение животных «методом проб и ошибок» по Эдварду Торндайку

Эдвард Торндайк,  изучая поведение животных в проблемных ситуациях в своей докторской диссертации: «Интеллект животных. Экспериментальное исследование ассоциативных процессов у животных», сформулировал закон научения «методом проб и ошибок».

Пробы, случайно оказавшиеся удачными, в дальнейшем закрепляются, создавая для внешнего Наблюдателя видимость целесообразного поведения.

Например, кошка, посаженная в специальную клетку и лишённая пищи, начинает  метаться по клетке, находит выход, выходит на свободу и: получает пищу.

При  повторении опытов время, затрачиваемое животным на то, чтобы выйти из  клетки, постепенно, уменьшается…

«Главная цель Торндайка была показать, что животные учатся, не понимая того, чему их учат, и даже после того, как они научатся выполнять новые действия, они выполняют их тоже без понимания. Он поставил три рода опытов с использованием так называемых проблемных клеток.

Эти проблемные клетки применяются в экспериментах по психологии животных до сих пор. Помещённое в такую клетку животное должно было освободиться из клетки, выйти из нее. Для этого надо было открыть запор, который закрывал дверь клетки. Запоры были разные. В первом случае запор был совершенно простым.

Животное видело этот запор и могло понять, при каком положении запора дверь закрыта, а при каком она открывается. Например, в первом случае клетка закрывалась крючком или задвижкой. Если ударить по крючку снизу, то он выйдет из петли и дверь откроется. Здесь всё ясно, всё открыто.

Животное может действовать с пониманием.

Во втором случае механизм запора был скрытым. В клетке помещалась пластина, которая была на пружине. Она поддерживалась в приподнятом состоянии. Если животное вскакивало на эту плоскость, то натягивался шнур и запор открывался. Таким образом, животное, вскакивая на пластину, открывало этот запор. Хотя механизм запора был скрыт, его связь с открыванием клетки тоже представлялась очевидной.

В третьем случае животное помещалось в клетку, и экспериментатор выжидал, когда животное выполнит некое движение, к освобождению из клетки отношения не имеющее (например, почесывание), — тогда он отпирал клетку.

В этом случае, в отличие от двух предыдущих, между действием животного и открыванием клетки никакой разумной связи не было. Это была совершенно условная, произвольно установленная самим экспериментатором связь.

Торндайк дрессировал животных (кошек и собак), чтобы они научились отпирать запоры. Как же вели себя животные в этих трёх разных ситуациях?

Торндайк установил, что животные во всех этих трёх разных ситуациях ведут себя совершенно одинаково.

Сначала они беспорядочно бросаются во все стороны, потом выделяют ближайшее поле деятельности, и постепенно находят то движение, которое нужно выполнить, — это удар лапой по крючку, вскакивание на дощечку, почёсывание. Животное начинает все чаще, все быстрее находить нужное движение и освобождается из клетки.

Если взять животное в конце обучения, т. е. когда оно уже приобретет этот навык, то, находясь в клетке, оно ведёт себя как будто разумно: спокойно подходит к запору и ударяет по нему; подходит к дощечке, вскакивает на неё, ждёт, когда дверь откроется, и выходит из клетки.

Поведение вроде бы весьма разумное и осуществляется без прежней суеты, с чувством собственного достоинства. Интересно тут вот что: противоречие между внешней разумностью поведения в конце обучения и способом решения задачи по освобождению из клетки. Способ явно прост, путём слепых проб.

Он постепенно оттачивается, лишние пробы устраняются, и остаётся только полезное движение. И к концу обучения поведение животного кажется весьма разумным.

Таким образом было доказано, что животное учится не разумно, а только отбирает нужные движения для полезного результата. Задачей Торндайка в этом случае было показать, что животное, научившись этому движению и выполняя его как бы разумно, на самом деле не понимает, что оно делает. И само это поведение разумно лишь внешне, а по сути оно всё равно остаётся неразумным.

Для доказательства этого Торндайк лишь слегка изменял задачу: переносил запор на другое место клетки. Достаточно было, например, несколько задержать открывание двери, как восстанавливалась прежняя картина, и животное начинало прыгать в разные стороны, пытаясь открыть дверь клетки.

Правда, эти попытки скорее оттачиваются, скорее приходит научение. Но сам характер поведения снова обнаруживает непонимание ситуации, тем более что очень часто животные подходят к месту, где раньше был запор, и по этому месту ударяют лапой.

Но здесь уже нет запора, а животное тем не менее подходит и ударяет по тому же месту, где раньше был запор, по пустому теперь месту. Животное некоторое время стоит совсем в растерянности, потом начинаются беспорядочные движения, хотя запор находится рядом.

Эти ошибки очень ясно показывают, что животное научилось выполнять какое-то движение, которое в прошлом приводило к полезному результату, но оно совершенно не учитывает, как воздействуют его движения на механизм запора».

Гальперин П.Я., Лекции по психологии, М., «Университет»; «Высшая школа», 2002 г., с. 88-90.

В противовес гипотезе «проб и ошибок» и последующего научения,  в  опытах над человекообразными обезьянами выяснилось, что они способны найти  выход из проблемной ситуации не путём случайных проб, а мгновенно уловив  отношения между предметами – см. эксперименты Вольфганга Кёлера.

Вопреки широко распространённому в литературе мнению, Эдвард Торндайк использовал, но не предложил термин: «пробы и ошибки». Это впервые сделал в середине XIX века английский психолог Александр Бэн / Alexander Bain [1818-1903].

Критика теории научения методом «проб и ошибок» по Роберту Вудвортсу

Источник: http://vikent.ru/enc/2119/

Метод проб и ошибок как средство формирования универсальных учебных действий

Метод проб и ошибок как средство формирования универсальных учебных действий

Семенова Ирина Николаевна

канд. пед. наук, УрГПУ, г. Екатеринбург

E-mail: semenova_i_n@mail.ru

Нигматуллина Елена Нартиковна

студент УрГПУ, г. Екатеринбург

 E-mail: nigmatullina_l@mail.ru

Согласно новому образовательному стандарту развитие личности обучающихся происходит на основе формирования универсальных учебных действий [3]. Асмолов А.Г. выделяет следующие виды УУД:

·     личностные (самоопределение, смыслообразование, морально-этическая ориентация);

·     познавательные (работа с информацией, работа с учебными моделями, использование знако-символических средств, общих схем решения, выполнение логических операций – сравнения, анализа, обобщения, классификации, подведения под понятие, установления аналогий);

·     регулятивные (управление своей деятельностью, контроль и коррекция; инициативность и самостоятельность);

·     коммуникативные (речевая деятельность, навыки сотрудничества) [1].

По мнению Марковской Е.А. [4], эти действия могут быть сформированы в процессе урочной деятельности учащихся при выполнении следующей схемы (рис.1):

Рисунок 1. Схема конструирования современного урока с этапами формирования УУД

Вложение указанной схемы в контекст методической системы (например, А.М. Пышкало) показывает, что для ее реализации необходимы специальные средства, специальное содержание, методы и формы организации учебной деятельности обучаемых. Исследования в этом направлении позволили нам выделить значимость метода проб и ошибок как средства формирования УУД на уроках математики.

С целью обоснования сказанного опишем суть метода проб и ошибок.

Метод проб и ошибок (МПиО) или метод перебора вариантов – это наиболее древний и общеизвестный метод решения задач (см., например, задачи Египетских папирусов 1800-1600 г. до н. э. на «аха»). Как отмечает Н.В.

 Балезин, этот метод поразительно консервативный: и в наши дни, как и тысячи лет назад, в основе технологии решения многих задач лежит процесс проб и ошибок, суть которого заключается в последовательном выдвижении и рассмотрении всевозможных идей решения задач.

При этом всякий раз неудачная идея отбрасывается, а вместо нее выдвигается новая. Правил поиска нет: ключом к решению может оказаться любая идея, даже самая невероятная.

Нет и определенных правил первоначальной оценки идей: проходит или не проходит идея, заслуживает ли она проверки или нет – об этом приходится судить субъективно [2].

Метод проб и ошибок применяется в следующих областях:

·     решение изобретательских задач на первом уровне сложности;

·     решение любых исследовательских задач.

В процессе обучения суть использования метода проб и ошибок состоит в том, что учитель формулирует ученику задачу, которая имеет одно единственное решение, а ученик многократно пробует разные варианты решений до тех пор, пока то единственное правильное решение не будет найдено (рис.2) [5]. При этом критериев оценивания идей нет, ученик самостоятельно выбирает путь, средства и методы решения, основываясь на условиях задачи, собственных ассоциациях и опыте предметной деятельности.

Рисунок 2. Схема применения метода проб и ошибок

Проанализируем представленную схему 2 и выделим УУД, которые формируются в процессе применения на уроках математики метода проб и ошибок.

Личностные: смыслообразование.

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка.

Познавательные:

·     общеучебные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, определение основной и второстепенной информации.

·     логические:  установление причинно-следственных связей, построение логической цепочки рассуждений.

Поясним основания для указанного выделения.

На этапе ознакомления с условиями задачи обучающийся должен установить причинно-следственные связи между понятиями, суметь спланировать свои действия по нахождению верного решения, при этом правильное планирование позволит ускорить данный процесс.

При выборе пути решения (идеи) обучающийся должен уметь находить разные способы решения, сравнивать их и выбирать наиболее эффективные, также построить такую цепочку рассуждений, которая была бы логически верной.

На стадии реализации проверки определенного решения (идеи) обучающийся должен, владея основной и второстепенной информацией, произвести контроль использованного алгоритма решения и оценку полученных результатов в соответствии с условиями задачи.

Далее обучающийся либо приходит к тому, что условия задачи выполнены и задача решена верно, либо к тому, что условия задачи не выполнены.

В этом случае обучающийся должен произвести оценку ошибочности своей идеи и откорректировать ее, основываясь на результате предыдущего пути решения, или сформулировать новую идею и вновь соотнести ее с условиями задания, то есть, по сути, начать поиск решения сначала.

Процесс  поиска решения в условиях генерирования, экспертизы и пробы вариантов, при условии связи задачи и методов ее решения со значимыми для учащихся результатами, способствует постановке и формулировке ответа на вопрос «Какое значение имеет для меня учение?».

Систематизация сформулированных положений в контексте процесса формирования УУД позволяет выделить следующее сопоставление (рис.3):

Рисунок 3. Схема соотнесения применения метода проб и ошибок с процессом формирования УУД

Анализ представленного результата показывает, что применение метода проб и ошибок способствует процессу эффективного формирования следующих универсальных учебных действий: смыслообразование, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, определение основной и второстепенной информации, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений.

Список литературы:

1. Асмолов А. Г. Системно-деятельностный подход в разработке стандартов нового поколения  / А.Г. Асмолов // Педагогика.  – 2009. – № 4. – С. 18-22.
2. Балезин Н.М. Метод проб и ошибок [Электронный ресурс]. – Режим доступа. – URL: http://rusinventor.blogspot.com/2008/04/blog-post_1403.html
3. Концепция государственного стандарта общего образования. Проект для обсуждения [Электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: http://www.fgos.isiorao.ru/fgos/conception_fgos/
4. Марковская Е.А. Технология развития целостного мышления как инновационная технология современного урока / Е.А. Марковская // Педагогика: традиции и инновации: Материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Челябинск, октябрь 2011 г.) Т. I. Челябинск: Два комсомольца, 2011. –  С. 12-17.
5. Метод проб и ошибок  [Электронный ресурс]. – Режим доступа. – URL: http://www.psychologos.ru/

Источник: https://sibac.info/conf/pedagog/xvi/28229

Метод проб и ошибок

Что лучше — двадцать раз кряду сказать «горячо, нельзя» или один раз дать обжечься?

Метод проб и ошибок

Когда человек чему-то учится, например, ходить на лыжах, чистить картошку, танцевать танго, он сперва совершает ошибки, и лишь набив должное количество шишек, понимает, как правильно держать нож или переставлять ноги.

Мы, взрослые, уже хорошо усвоили, как опасен мир, какие последствия могут вызвать те или иные поступки, и стремимся уберечь детей от неприятностей. Малыши доверяют родителям, поэтому с наших слов запоминают, что нож острый, а кружка с чаем очень горячая.

А какие последствия вызовет контакт с огнем или ножом – они не знают.

Приведем типичный пример: на улице снег, а ребенок сильно капризничает и не хочет надевать шапку. Мама упрашивает его, стыдит, в конце концов шлепает и силой надевает головной убор. А ребенок ни в чем не виноват.

Ему неприятно и жарко в шерстяной шапке, он не понимает, что может замерзнуть. Чтобы объяснить, достаточно разрешить выйти на улицу с непокрытой головой. Поверьте, за пять минут прошедшие от выхода до осознания «ушкам холодно» он не заболеет.

Зато в следующий раз не будет скандалить и позволит надеть на себя шапку, если не в квартире, то перед выходом из подъезда.

В этом и заключается метод естественных последствий – дать ребенку возможность самому получить нужный опыт, понять, что если сделаешь А, получишь Б. И никакая добрая мама отменить это Б не сможет.

Самая большая сложность метода, особенно для тревожных, гиперответственных и гиперопекающих родителей – позволить ребенку совершать ошибки. Естественно, от серьезных опасностей малыша следует ограждать, но ничего страшного не произойдет, если он убедится, что кошка царапается, а иголка колется.

Чтобы метод был эффективным, объясняя ребенку возможные последствия его действий, убираем из речи эмоции, не пытаемся напугать или обвинить малыша. Только факты.

«Собака злится и лает, если дергать ее за хвост». «Падать с лестницы опасно и больно». «Мама очень сердится, если в ее спальне рано утром играть в войну».

«Чтобы успеть в кино на сеанс в 15:00, надо выйти в 14:00».  

Объясните малышу – никто не виноват, можно одеваться медленно и волочить ноги, но фильм начнется в 15:00 вне зависимости от того, успеете ли вы в кинотеатр или нет.

Исправление ошибок – часть метода, формирующая ответственность за свои действия. Уронил книги с полки – складываешь назад. Порвал колготки – возись с иглой. Забыл выгулять щенка – убираешь за ним лужу.

Пока ребенок не просит помощи, не надо вмешиваться, пусть решает задачу сам. Попросит – объясняем, поддерживаем – но не делаем за него.

В некоторых важных для ребенка вещах (выпускных и новогодних праздниках, концертах, соревнованиях, дальних поездках) можно подстраховать его, скажем, взять с собой забытую им вещь или билет, но отдавать лишь когда маленький растеряша осознает, что он не взял из дома.

Обращаться с деньгами и не клянчить очередную игрушку учат так же – перед выходом показывают ребенку, сколько денег в кошельке, рассказывают на что нужно их потратить.

В магазине покупают ребенку все, что он требует, пока денег хватает (не берите много!).

Потом возвращаются домой без нужных покупок и объясняют, что сегодня не будет сока, йогурта и творожков, потому что деньги из дневного бюджета ушли на баловство.

Не рискуем с естественными последствиями там, где они окажутся малышу не по силам. Вряд ли стоит проверять, что получится, если выбежать на дорогу, сунуть ручку в клетку к медведю или ткнуть спицей в розетку.

Перенервничавший, испуганный и голодный малыш – неподходящий объект для педагогических экспериментов. Впрочем, мама, которая опаздывает на работу или хочет выспаться после «суток» – тоже.

Иногда стоит взять ответственность на себя и в конкретный момент просто не разрешить баловаться с едой, устраивать истерику в магазине, приставать к старшему брату или дразнить больную кошку.

Запреты (если их немного) помогают ребенку выстроить границы своего внутреннего мира, почувствовать, что родители защищают свое дитя и беспокоятся о нем.

А объяснить причины запрета можно и позже, когда естественные последствия правильного решения уже приведут семью в хорошее настроение.

Источник: https://www.domashniy.ru/semya_i_dety/metod_prob_i_oshibok/

Словарь практического психолога

МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК — вид научения — способ выработки новых форм поведения в проблемных ситуациях. Широко использовался бихевиоризмом для объяснения научения как вероятностного процесса; распространился в психологии после работ Э.Л. Торндайка (последние годы XIX в.

), согласно коим случайно совершенные двигательные и мыслительные акты, за счет коих оказалась решенной значимая задача, и закрепление их при случайном успехе определяют путь приобретения индивидуального опыта у животных и человека/В следующих пробах время, затрачиваемое на решение аналогичных задач в аналогичных условия, постепенно — хотя не линейно — уменьшается, пока не обретает форму мгновенного решения. Тем самым была выделена согласованность поведения со средой на вероятностной основе, что позволило при интерпретации категории действия выйти за пределы жесткой альтернативы: либо механистической, либо телеологической его трактовки.Последующая разработка проблемы научения — в частности, более точный анализ поведения животных методом проб и ошибок — обнаружила слабость и ограниченность объяснительных возможностей метода, ибо он не учитывает характерную для поведения направленность каждой пробы, ее включенность в определенную психическую структуру. Показано, что поведение при научении не является полностью хаотическим и нецелесообразным, как считал Торндайк, но интегрирует в себе прошлый опыт и новые условия для решения задачи.Гештальт-психология критиковала метод проб и ошибок, противопоставляя ему решение проблемы путем озарения. Но И. П. Павлов показал непродуктивность и теоретическую слабость такого противопоставления. Свое значение метод проб и ошибок сохранил лишь в узкой сфере искусственно создаваемых ситуаций; в частности, он вошел в состав конструктивных принципов кибернетических устройств.

МЕТОД ПРОЕКТИВНЫЙ — один из методов исследования личности. Основан на выявлении проекций в данных эксперимента с их последующей интерпретацией. Понятие проекции для обозначения метода исследования ввел Л. Фрэнк. Характерен созданием экспериментальной ситуации, допускающей множественность возможных интерпретаций при восприятии испытуемыми. За каждой интерпретацией вырисовывается уникальная система смыслов личностных и особенностей стиля когнитивного субъекта.

Метод обеспечивается совокупностью методик проективных (называемых также тестами проективными), среди коих различают:1) ассоциативные — например, тест пятен Роршаха и тест Хольцмана, где испытуемые создают образы по стимулам — пятнам; тест завершения предложений неоконченных);2) интерпретационные — например, тест апперцепционный тематический, где требуется истолковать социальную ситуацию, изображенную на картине;3) экспрессивные — психодрама, тест рисунка человека, тест рисунка животного несуществующего, и пр.Метод проективный направлен на изучение неосознаваемых или не вполне осознанных форм мотивации и потому есть едва ли не единственный собственно психологический метод проникновения в особенно интимную область психики.В свете концепции смысла личностного видно, что в основе действенности этих методов лежит факт пристрастности отражения психического, в частности — человеческого сознания. Поэтому, описывая неоднозначные изображения или выполняя нестрого определенные действия, человек невольно выражает себя, «проецируя» какие-то свои значимые переживания и тем самым свои личностные особенности.Но следует уточнить, какие именно особенности личности и ее внутреннего мира выражаются в ситуации эксперимента проективного и почему именно эта ситуация способствует проявлению этих особенностей. Всякие препятствующие обстоятельства прерывают действие, пока не будут преодолены или пока субъект не откажется от завершения действия; при этом действие оказывается незавершенным либо в своем внешнем плане, либо во внутреннем — поскольку еще не принято решение, преодолеть ли препятствие или отказаться от действия. Согласно исследованиям, незавершенные действия и сопутствующие им обстоятельства непроизвольно запоминаются лучше завершенных; к тому же формируются тенденция к завершению этих действий, а если прямое завершение невозможно, совершаются какие-то замещающие действия.Ситуация эксперимента проективного как раз предлагает условия замещающего действия: при добросовестном отношении к выполнению теста субъект непроизвольно обращается к своему опыту, а там «ближе всего» хранятся прерванные действия и соответственные им ситуации. И человек, даже иногда осознанно, пытается завершить прерванное действие, что, однако, возможно лишь в символическом плане. «Возврат» к прерванному действию происходит, даже когда оно состояло в сокрытии смысла, в искажении значения обстоятельств согласно своим интересам. При этом символическом завершении действия человек применяет особенно присущие ему решения, составляющие его индивидуальный стиль.Отсюда понятны требования к проективным стимулам: степень их определенности или неопределенности задается их применимостью для тех или иных замещающих действий, сопряженных с преградными смыслами разной степени конкретности. Так, таблицы теста апперцептивного тематического соответствуют смыслам, связанным с препятствиями, кои могут быть как-то опредмеченными. Таблицы теста пятен Роршаха соответствуют смыслам препятствий обобщенного, недостаточно предметного характера, природа коих может лежать в самых общих особенностях индивидуального стиля человека — в особенностях функционирования его сознания и пр. Эти особенности менее всего доступны осознанию, ибо осознание того, о чем думаешь, куда проще и доступнее осознания того, как думаешь.Возможны иные обоснования метода проективного, в рамках иных теорий и концепций. Подобные рассмотрения приводят и к пониманию некоих принципиальных трудностей. Так, принципиально затруднителен переход от особенностей, проявляемых при выполнении тестов, к таким образованиям личности, как мотивы, отношения, установки, конфликты, защиты и пр. Пока не поддаются выявлению содержательно смыслы личностные и место их в структуре личности.С позиций психоанализа, объект методов проективных — глубоко конфликтная дезадаптированная личность. Поэтому методы, используемые в системе психоанализа, имеют такие отличительные особенности:1) направленность на диагностику причин дезадаптации — бессознательных лечений, конфликтов и способов их разрешения — механизмов защитных;2) трактовка всего поведения как проявления динамики бессознательных влечений;3) предпосылка любого проективного исследования — неопределенность условий тестовых — интерпретируется как снятие давления реальности, в отсутствие коего, как предполагается, личность проявит внутренне присущие ей формы поведения.Метод проективный в рамках концепций психологии холистической: ядро личности представляется состоящим из субъективного мира желаний, мнений, идей и прочего, а взаимоотношение личности и ее окружения социального являет собой структурирование «пространства жизненного» для создания и поддержания «мира личного». Эти отношения моделируются проективным экспериментом, и метод проективный выступает как средство познания содержания и структуры «мира яичного». На первом плане — диагностика индивидуальных особенностей личности и способов ее нормальной адаптации.Многие психологи довольно низко оценивают метод проективный как психометрический инструмент, в частности из-за существования проблемы надежности и валидности тестов проективных вследствие имеющейся нестабильности результатов и противоречивости интерпретаций данных.Одна из попыток преодоления кризиса в обосновании методик проективных — отказ от понятия проекции как объяснительной категории. Пример подобного подхода — концепция искажения апперцептивного.

МЕТОД ПРОСЛУШИВАНИЯ ДИХОТИЧЕСКОГО — метод, предназначенный для анализа внимания селективного и асимметрии межполушарной мозга головного. Характерен одновременным предъявлением различных звуковых стимулов в правое и левое ухо (=> слушание дихотическое).

Этот метод позволил показать, что больший объем и точность воспроизведения стимулов речевых у правшей достигается при их предъявлении на левое ухо (эффект уха правого), а неречевых — на левое (эффект уха левого).

МЕТОД ПРОФИЛЕЙ ПОЛЯРНЫХ — способ описания и оценивания анализируемых объектов — понятий, установок социальных, стереотипов социальных и прочих — с помощью набора биполярных шкал, заданных противопоставлением прилагательных, существительных или развернутых высказываний (например, твердый — мягкий, теплый — холодный, и пр.).

Разработан Ч. Осгудом и модифицирован П. Хофштетгером. На базе обобщения ответов испытуемого о характере некоего объекта по всей шкале делается вывод о том, каково его психологическое отношение к этому объекту.

В отличие от метода дифференциала семантического не требует проведения анализа факторного и группировки шкал в более емкие категории, а потому много проще, ибо здесь не производится объединение частных оценочных категорий в некие обобщенные группы.

При помощи этого метода испытуемый может оценивать понятия, установки социальные и стереотипы социальные. Но основные выводы делаются в отношении самого испытуемого.

МЕТОД ПСИХОГЕНЕТИЧЕСКИЙ (метод пси»генетики) — методы, позволяющие определить влияние наследственных факторов и среды на формирование тех или иных психических особенностей человека (=> психогенетика). Сюда относятся:

1) метод близнецов — самый информативный;2) метод генеалогический;3) метод популяционный;4) метод детей приемных.Методы психогенетические предполагают обязательную статистическую обработку, специфическую для каждого метода. Самые информативные способы математического анализа требуют одновременного использования по крайней мере двух первых методов.

МЕТОД ПСИХОДИАГНОСТИЧЕСКИЙ — методы выявления измерения индивидуальных особенностей на базе процедур и техник, подтвердивших свою эффективность.

МЕТОД РАДИКАЛА СЕМАНТИЧЕСКОГО — один из методов объективных семантики экспериментальной для определения полей семантических, разработанный А.Р. Лурией и О.С. Виноградовой в 1959 г. Состоит в анализе значений путем выделения их полей ассоциативных.

В его основе лежит процесс образования и переноса рефлексов условных для определения семантической близости объектов.

В качестве критерия семантической близости объектов используется перенос реакции условно-рефлекторной с одного объекта на другой, с ним семантически связанный.

Например, если предъявление некоего ряда понятий определенного класса семантического сопровождается отрицательным подкреплением (электроударом), то и другие понятия, семантически тесно связанные с исходными, будут вызывать реакцию оборонительную, а более далекие — реакцию ориентировочную.

После фиксации реакций на предъявление понятий строится поле семантическое объектов, ассоциированных с исходными, и по силе и характеру реакции (оборонительной или ориентировочной) определяются его центр и периферия. Генерализация реакции условно рефлекторной в норме производится по семантическим связям, а для умственно отсталых — по фонетическим.

Метод радикала семантического применим для исследования неосознаваемых процессов при категоризации, для исследования развития значений в онтогенезе, при изучении динамики формирования понятий, — в психологии общей, нейропсихологии и патопсихологии.

Его можно использовать в качестве диагностического для выявления отсталости умственной, ибо в случае таковой связи между понятиями строятся не по содержательным, а по фонетическим признакам.

МЕТОД РЕАКЦИИ КОЖНО-ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ — метод регистрации активности кожной биоэлектрической как показателя непроизвольной активности вегетативной.

Применяется для оценки изменения состояний функциональных, реакций ориентировочных и эмоциональных, различий индивидуальных. Для регистрации реакции кожно-гальванической может замеряться:

1) разность потенциалов кожных — метод Тарханова;2) изменение сопротивления кожного — метод Фере.

МЕТОД РЕФЕРЕНТОМЕТРИЧЕСКИЙ (референтометрия) — методический прием, способ выявления референтности членов группы для каждого входящего в нее индивида. Содержит две процедуры.

На предварительной (вспомогательной) с помощью опросного листа выявляются позиции (мнения, оценки, отношение) каждого члена группы о значимом объекте, событии или человеке. Вторая процедура выявляет лиц, позиция коих, отраженная в опросном листе, представляет наибольший интерес для других испытуемых.

Все это вынуждает испытуемого проявить высокую избирательность в отношении лиц в группе, чья позиция для него особенно актуальна.

Важная сторона метода референтометрического — глубокая мотивированность поведения испытуемого, поглощенного возможностью ознакомиться с позицией, высказанной референтным для него лицом о значимом объекте. Поэтому метод позволяет выявить мотивы выборов межличностных, предпочтений межличностных в группе.

Вместе с тем мера референтности (предпочтительности) субъекта определяется здесь косвенно, через проявление испытуемым интереса к позиции этого субъекта о значимом объекта. Полученные данные обрабатываются математически; могут представляться графически.

МЕТОД САМОНАБЛЮДЕНИЯ -> самонаблюдение.

МЕТОД САМОРЕГУЛЯЦИИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ — система обучающих методик, направленных на формирование субъектом внутренних средств управления собственными состояниями (-> саморегуляция психологическая).

Принято выделять различные типы таких методов: релаксацию нервно-мышечную, тренировку автогенную, тренировку идеомоторную, методы имагинативные, методы медитативные (-> медитация), самогипноз (-> самовнушение; автосуггестия).

Обучение методикам особенно успешно в условиях специально организованных циклов занятий. .

МЕТОД СЛЕПОЙ — предполагает устранение искажающих эксперимент артефактов, связанных с тем, что испытуемым в некоей мере известно, что исследуется и что от них ожидается. Впрочем, знание об этом экспериментаторами тоже может сказываться. Поэтому в практику вошел метод слепой двойной, в коем устраняется влияние названных артефактов.

Метод слепой двойной: при этом методе проведения эксперимента ни испытуемые, ни экспериментаторы не знают о введении переменной независимой до конца опыта. Метод предполагает устранение искажающих эксперимент артефактов — эффектов Пигмалиона и Хоторна.

Для устранения эффекта Пигмалиона разделение испытуемых на группу экспериментальную и группу контрольную должно производиться без ведома экспериментатора. Использование компьютеров для считывания и переработки данных тоже ограничивают вмешательство исследователя и связанную с этим субъективность.

Для устранения эффекта Хоторна достаточно держать испытуемых в неведении о принятых гипотезах и давать им инструкции как можно более безразличным тоном. Эти предосторожности в идеале нужно соблюдать всегда.

МЕТОД СОЦИОМЕТРИЧЕСКИЙ — диагностический метод, служащий для анализа отношений межличностных в группах малых (=> социометрия).

При его применении перед каждым членом группы ставится вопрос, при ответе на который он производит последовательный выбор и ранжирование прочих членов группы. Обычно фигурируют вопросы о членах группы, предпочитаемых в тех или иных ситуациях.

МЕТОД СРАВНИТЕЛЬНО-ГЕНЕТИЧЕСКИЙ — исследовательская стратегия, используемая для изучения закономерностей деятельности психической путем сравнения качественно особенных ступеней ее развития. Конкретизация этого метода происходит в следующих областях:

1) филогенез психики — от простейших животных до человека;2) историческое развитие психики — от первобытнообщинного строя до современности;3) онтогенез психики — от рождения до смерти человека;4) психопатологическое развитие — от нормальной до нарушенной психики.

МЕТОД СРАВНИТЕЛЬНЫЙ — широко применяется во всех областях психологии. Фактически универсален. В психологии сравнительной реализуется в форме сопоставления особенностей психики особенностей психики на различных этапах эволюции. В этнопсихологии воплощается в выявлении психологических особенностей различных народностей.

В психологии возрастной он выступает как метод срезов, коему противопоставляется метод лонгитюдный. Оба они направлены на определение особенностей психического развития в связи с возрастом — но разными путями.

Хотя метод сравнительный иногда противоставится лонгитюдному, это не вполне корректно: сравнение используется в обоих методах, но в одном случае сравниваются данные о разных объектах, а в другом — об одном объекте на протяжении его развития.

Источник: http://literature-edu.ru/psihologiya/1633/index.html?page=53

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

• текстовые арифметические задачи;

• текстовые задачи на составление уравнений.

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

1. пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;

2. x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;

3. x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

1. Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?

2. Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.

3. Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.

4. Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?

5. Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².

6. После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².

7. Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?

8. Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².

9. Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	252 : x	x	252
Маленькие автобусы	252 : (x+1)	x+1	252

Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	y	x	252
Маленькие автобусы	y-6	x+1	252

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

1. xy = 252;

2. (x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

+1

x	1	2	3	4	6	7	9	14	18	28	36
y	252	126	84	63	42	36	28	18	14	9	7

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

1. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.

2. Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴ /₇ исходного числа. Найти эти числа.

3. Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.

4. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?

5. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.

6. В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?

7. Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.

8. На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?

9. Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.