Отсеивание грубых ошибок



В статье рассмотрены различные критерии отбрасывания грубых погрешностей измерений, применяемые в практической деятельности, на основе рекомендаций ведущих специалистов-метрологов, а также с учетом действующих в настоящий момент нормативных документов.

Приведен пример использования Excel при оценке грубых погрешностей по критериям Стьюдента и Романовского при обработке реальных результатов измерений.

Ключевые слова:



грубые погрешности, критерии согласия, сомнительные значения, уровень значимости, нормальное распределение, критерий согласия Стьюдента, критерий Романовского, выборка, отклонения, Excel.

Одним из важнейших условий правильного применения статистических оценок является отсутствие грубых ошибок при наблюдениях. Поэтому все грубые ошибки должны быть выявлены и исключены из рассмотрения в самом начале обработки наблюдений.

Единственным достаточно надежным способом выявления грубых ошибок является тщательный анализ условий самих испытаний. При этом наблюдения, проводившиеся в нарушенных условиях, должны отбрасываться, независимо от их результата. Например, если при проведении эксперимента, связанного с электричеством, в лаборатории на некоторое время был выключен ток, то весь эксперимент обязательно нужно проводить заново, хотя результат, быть может, не сильно отличается от предыдущих измерений. Точно так же отбрасываются результаты измерений на фотопластинках с поврежденной эмульсией и вообще на любых образцах с обнаруженным позднее дефектом.

На практике, однако, не всегда удается провести подобный анализ условий испытания. Чаще всего приходится иметь дело с окончательным цифровым материалом, в котором отдельные данные вызывают сомнение лишь своим значительным отклонением от остальных. При этом сама «значительность» отклонения во многом субъективна — зачастую приходится сталкиваться со случаями, когда исследователь отбрасывает наблюдения, которые ему не понравились, как ошибочные исключительно по той причине, что они нарушают уже созданную им в воображении картину изучаемого процесса.

Строгий научный анализ готового ряда наблюдений может быть проведен лишь статистическим путем, причем должен быть достаточно хорошо известен характер распределения наблюдаемой случайной величины. В большинстве случаев исследователи исходят из нормального распределения. Каждая грубая ошибка будет соответствовать нарушению этого распределения, изменению его параметров, иными словами, нарушится однородность испытаний (или, как говорят

,

однородность наблюдений), поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений.

Промахи, или грубые погрешности, возникают при единичном измерении и обычно устраняются путем повторных измерений. Причиной их возникновения могут быть:

1. Объективная реальность (наш реальный мир отличается от идеальной модели мира, которую мы принимаем в данной измерительной задаче);
2. Внезапные кратковременные изменения условий измерения (могут быть вызваны неисправностью аппаратуры или источников питания);
3. Ошибка оператора (неправильное снятие показаний, неправильная запись и т. п.).

В третьем случае, если оператор в процессе измерения обнаружит промах, он вправе отбросить этот результат и провести повторные измерения.

В настоящее время определение грубой погрешности приведено в ГОСТ Р 8.736–2011: «Грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей» [1, с. 6].

Общие подходы к методам отсеивания грубых погрешностей, как это уже давно принято в практике измерений, заключаются в следующем.

Задаются вероятностью

Р

или уровнем значимости

α

(

) того, что результат наблюдения содержит промах. Выявление сомнительного результата осуществляют с помощью специальных критериев. Операция отбрасывания удаленных от центра выборки сомнительных значений измеряемой величины называется «цензурированием выборки».

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения

x

_i


не содержит грубой погрешности, т. е. является одним из значений случайной величины

x

с законом распределения Fx(x), статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший x

_max

или наименьший xmin из результатов наблюдений.

Предложим для практического использования наиболее простые методы отсева грубых погрешностей.

Если в распоряжении экспериментатора имеется выборка небольшого объема

n

≤ 25, то можно воспользоваться методом вычисления максимального относительного отклонения [2, с. 149]:

(1)

где

x


_i

— крайний (наибольший или наименьший) элемент выборки, по которой подсчитывались оценки среднего значения

и среднеквадратичного отклонения

;

τ


<sub>1-


p</sub>

— табличное значение статистики

τ

, вычисленной при доверительной вероятности

.

Таким образом, для выделения аномального значения вычисляют значение статистики,

(2)

которое затем сравнивают с табличным значением

τ

_1-α


:

τ


≤


τ

_1-α


. Если неравенство

τ

≤

τ


_1-α

соблюдается, то наблюдение не отсеивают, если не соблюдается, то наблюдение исключают. После исключения того или иного наблюдения или нескольких наблюдений характеристики эмпирического распределения должны быть пересчитаны по данным сокращенной выборки.

Квантили распределения статистики

τ

при уровнях значимости

α

= 0,10; 0,05; 0,025 и 0,01 или доверительной вероятности

=

0,90; 0,95; 0,975 и 0,99 приведены в таблице 1. На практике очень часто используют уровень значимости

α

= 0,05 (результат получается с 95 %-й доверительной вероятностью).

Функции распределения статистики

τ

определяют методами теории вероятностей. По данным таблицы, приведенной в источниках [2, с. 283; 3, с. 184] при заданной доверительной вероятности

или уровне значимости

α

можно для чисел измерения п = 3–25 найти те наибольшие значения

которые случайная величина

может еще принять по чисто случайным причинам.

Процедуру отсева можно повторить и для следующего по абсолютной величине максимального относительного отклонения, но предварительно необходимо пересчитать оценки среднего значения

и среднеквадратичного отклонения

для выборки нового объема

Таблица 1

Квантили распределения максимального относительного отклонения при отсеве грубых погрешностей [2, с. 283]

n	Уровень значимости α	n	Уровень значимости α
0,10	0,05	0,025	0,01	0,10	0,05	0,025	0,01
3	1,41	1,41	1,41	1,41	15	2,33	2,49	2,64	2,80
4	1,65	1,69	1,71	1,72	16	2,35	2,52	2,67	2,84
5	1,79	1,87	1,92	1,96	17	2,38	2,55	2,70	2,87
6	1,89	2,00	2,07	2,13	18	2,40	2,58	2,73	2,90
7	1,97	2,09	2,18	2,27	19	2,43	2,60	2,75	2,93
8	2,04	2,17	2,27	2,37	20	2,45	2,62	2,78	2,96
9	2,10	2,24	2,35	2,46	21	2,47	2,64	2,80	2,98
10	2,15	2,29	2,41	2,54	22	2,49	2,66	2,82	3,01
11	2,19	2,34	2,47	2,61	23	2,50	2,68	2,84	3,03
12	2,23	2,39	2,52	2,66	24	2,52	2,70	2,86	3,05
13	2,26	2,43	2,56	2,71	25	2,54	2,72	2,88	3,07
14	2,30	2,46	2,60	2,76

В литературе можно встретить большое количество методических рекомендаций для проведения отсева грубых погрешностей измерений, подробно рассмотренных в [4, с. 25]. Обратим внимание на некоторые из существующих критериев отсеивания грубых погрешностей.

1. Критерий «трех сигм» применяется для случая, когда измеряемая величина
   
   x
   
   распределена по нормальному закону. По этому критерию считается, что с вероятностью
   
   Р
   
   = 0,9973 и значимостью
   
   α
   
   = 0,0027 появление даже одной случайной погрешности, большей, чем

   

   маловероятное событие и ее можно считать промахом, если

   

   −
   
   x
   
   _i
   
   
   > 3
   
   S
   
   _x
   
   
   , где
   
   S
   
   <sub>x
   
   
   
   
   —</sub>
   
   
   оценка среднеквадратического отклонения (СКО) измерений. Величины

   

   и
   
   S
   
   _x
   
   
   вычисляют без учета экстремальных значений
   
   x
   
   _i
   
   
   . Данный критерий надежен при числе измерений
   
   n
   
   ≥ 20…50 и поэтому он широко применяется. Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при

6 <

n

≤100 она равна 4

S

_x


; при 100 <

n

≤1000 − 4,5

S

_x


; при 1000 <

n

≤10000–5

Sx

. Данное правило также используется только при нормальном распределении.

Практические вычисления проводят следующим образом [5, с. 65]:

1. Выявляют сомнительное значение измеряемой величины. Сомнительным значением может быть лишь наибольшее, либо наименьшее значение наблюдения измеряемой величины.
2. Вычисляют среднее арифметическое значение выборки

   

   без учета сомнительного значения

   

   измеряемой величины.

(3)

1. Вычисляют оценку СКО выборки

   

   без учета сомнительного значения

   

   измеряемой величины.

(4)

1. Вычисляют разность среднеарифметического и сомнительного значения измеряемой величины и сравнивают.

Если

то сомнительное значение отбрасывают, как промах.

Если

то сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений.

Данный метод «трех сигм» среди метрологов-практиков является самым популярным, достаточно надежным и удобным, так как при этом иметь под рукой какие-то таблицы нет необходимости.

1. Критерий В. И. Романовского применяется, если число измерений невелико,
   
   n
   
   ≤ 20. При этом вычисляется соотношение

(5)

где

— результат, вызывающий сомнение,

— коэффициент, предельное значение которого

определяют по таблице 2. Если

, сомнительное значение

исключают («отбрасывают») как промах. Если

,

сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений [5, с. 65].

Таблица 2

Значение критерия Романовского

Уровень значимости, α	Число измерений, n
n = 4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Несмотря на многообразие существующих и применяемых на практике методов отсеивания грубых погрешностей в настоящее время действует национальный стандарт ГОСТ Р 8.736–2011, который является основным нормативным документом в данной области. В новом стандарте для исключения грубых погрешностей применяется критерий Граббса.

1. Статистический критерий Граббса (Смирнова) исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению [1, с. 8]. Для этого вычисляют критерии Граббса (Смирнова) G1 и G2, предполагая, что наибольший хmax или наименьший xmin результат измерений вызван грубыми погрешностями.

и

(6)

Сравнивают G1 и G2 с теоретическим значением GT критерия Граббса (Смирнова) при выбранном уровне значимости α. Таблица критических значений критерия Граббса (Смирнова) приведена в приложении к стандарту [1, с. 12]. Следует отметить, что критические значения критерия Граббса (Смирнова) GT отличаются от критических значений критериев

t

-статистик или значений критериев Стьюдента при одних и тех же величинах уровней значимости, что может вызывать некоторые трудности у пользователей при выборе конкретного метода отсеивания погрешностей, соответствующего нормативным документам.

Если G1>GТ, то хmax исключают как маловероятное значение. Если G2>GТ, то xmin исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.

Если G1

GТ, то хmax не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если G2

GТ, то xmin не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.

Отсев грубых погрешностей можно производить и для больших выборок (

n

= 50…100). Для практических целей лучше всего использовать таблицы распределения Стьюдента. Этот метод исключения аномальных значений для выборок большого объема отличается простотой, а таблицы распределения Стьюдента имеются практически в любой книге по математической статистике, кроме того, распределение Стьюдента реализовано в пакете Excel. Распределение Стьюдента относится к категории распределений, связанных с нормальным распределением. Подробно эти распределения рассмотрены в учебниках по математической статистике [3, с. 24].

Известно, что критическое значение

τ


_p

(

p

— процентная точка нормирования выборочного отклонения) выражается через критическое значение распределения Стьюдента

t

_{α, n-2}


[6, с. 26]:

(7)

Учитывая это, можно предложить следующую процедуру отсева грубых погрешностей измерения для больших выборок (

n

= 100):

1) из таблицы наблюдений выбирают наблюдение имеющее наибольшее отклонение;

2)

по формуле

вычисляют значение статистики

τ

;

3)

по таблице (или в программе Excel) находят процентные точки

t

-распределения Стьюдента

t


<sub>(



α,


n


-2



)</sub>

:

t


<sub>(95




%, 98)</sub>

= 1,6602, и

t

<sub>(



99




%, 98)</sub>

= 3,1737;

По предыдущей формуле в программе Excel вычисляют соответствующие точки

t


<sub>(95




%, 100)</sub>

= 1,66023и

t


<sub>(99




%, 100)</sub>

=3,17374.

Сравнивают значение расчетной статистики с табличными критическими значениями и принимают решение по отсеву грубых погрешностей.

Рекомендуемый метод отсева грубых погрешностей удобен еще тем, что максимальные относительные отклонения могут быть разделены на три группы: 1)

2)

3)

.

Наблюдения, попавшие в первую группу, нельзя отсеивать ни в коем случае. Наблюдения второй группы можно отсеять, если в пользу этой процедуры имеются еще и другие соображения экспериментатора (например, заключения, сделанные на основе изучения физических, химических и других свойств изучаемого явления). Наблюдения третьей группы, как правило, отсеивают всегда.

Рассмотрим далее пример с использованием средств программного пакета Excel, который позволяет снизить трудоемкость расчетов при осуществлении данной процедуры. К сожалению, в настоящее время средства Excel не позволяют автоматизировать расчеты по всем известным критериям отсеивания грубых погрешностей, поэтому проиллюстрируем рассмотренные методы с использованием доступных в Excel критериев Стьюдента.

Пример 1.

Имеется выборка из 100 шт. резисторов с номинальным сопротивлением

R


_н

= (150,0 ± 5 %) кОм, которая используется для оценки качества партии резисторов (генеральная совокупность). Используя критерий Стьюдента, отсеем грубые погрешности (промахи) при измерениях.

1. Заносим данные измерений в таблицу Excel в ячейки В2:В101
2. Составляем вариационный ряд — располагаем данные в порядке возрастания с помощью функции «Сортировка по возрастанию» в ячейках С2:С101 (рис. 1)

Рис. 1. Фрагмент диалогового окна с данными измерений и вариационного ряда

3. Находим среднее значение выборки с помощью мастера функций в категории «Статистические» и функции — СРЗНАЧ, результат в ячейке Н3 (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент диалогового окна при нахождении среднего значения выборки

1. Находим среднеквадратическое отклонение —
   
   S
   
   
   _x
   
   . Выделяем ячейку Н4, вызываем «Мастер функций», категория «Статистические», функция — СТАНДОТКЛОН, результат в ячейке Н4–1,20 (рис. 3).

Рис. 3. Фрагмент диалогового окна при нахождении среднего квадратического отклонения

1. Находим максимальное значение в выборке —
   
   x
   
   
   _макс
   
   . Выделяем ячейку Н5, в категории «Статистические», функция — МАКС, выделяем мышкой вариационный ряд C2:С101, результат в ячейке Н5–153,10 (рис. 4).

Рис. 4. Фрагмент диалогового окна при нахождении максимального значения

1. Находим минимальное значение в выборке —
   
   x
   
   
   _мин
   
   . Выделяем ячейку Н6, в категории «Статистические», функция — МИН, выделяем мышкой вариационный ряд C2:С101, результат в ячейке Н6–147,6 (рис. 5).

Рис. 5. Фрагмент диалогового окна при нахождении минимального значения

1. Находим максимальное и минимальное отклонения — Δ
   
   _макс
   
   и Δ
   
   _мин
   
   . Вводим в ячейки Н7 и Н8 формулы:

1. Находим теоретическое значение —
   
   t
   
   
   _теор
   
   . для максимального и минимального отклонений. Вводим в ячейки Н9 и Н12 формулу

. и

1. Находим табличное значение
   
   t
   
   
   _табл.
   
   Выделяем ячейку Н10, вызываем в категории «Статистические» функцию — СТЬЮДЕНТ.ОБР, «Вероятность» — 0,95, степени свободы (
   
   n
   
   -2) — 98, результат в ячейке Н10–1,66 (рис. 6).

Рис. 6. Фрагмент диалогового окна при нахождении табличного значения критерия Стьюдента

1. Сравниваем теоретическое значение
   
   t
   
   
   _теор
   
   = 2,24 критерия Стьюдента для максимального значения — 153,1 кОм с табличным значением:
   
   t
   
   
   _табл
   
   .= 1,6605.
2. Аналогично п. 9 проверим на наличие грубой погрешности у минимального значения в выборке — 147,6 кОм. Результат в ячейке Н12–2,35 (рис. 7).

Рис. 7. Фрагмент диалогового окна при окончательном анализе данных

1. Делаем вывод о наличии грубых ошибок в данных измерениях. Рассмотренная процедура подтвердила наши сомнения относительно достоверности максимального и минимального значений в данной выборке, т. е., указанные результаты могут быть отброшены из результатов измерений, и проверка может быть повторена снова без этих данных.

Пример расчета теоретического критерия Романовского по аналогичным формулам в Excel и диалоговое окно представлены на рис. 8, при условии α = 0,05, число измерений

n

= 20, β

_табл

= 2,78 (из таблицы 2).

Рис. 8. Фрагмент диалогового окна при расчете критерия Романовского

Выводы

1. Для использования различных критериев отбрасывания грубых погрешностей измерений необходимо учитывать требования действующих нормативных документов.
2. Рассмотренный пример показал, что расчеты погрешностей по критерию Стьюдента с использованием таблиц и формул Excel значительно упрощаются, а процесс отбрасывания грубых погрешностей можно осуществить наиболее качественно и быстро.

Литература:

1. ГОСТ Р 8.736–2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. — М.: ФГУП Стандартинформ, 2013. — 24 с.

2. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. — М.: Наука, 1968. — 288 с.

3. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие. — М.: Высш. школа, 1982. — 224 с.

4. Фаюстов А. А. Ещё раз о критериях отсеивания грубых погрешностей. — Законодательная и прикладная метрология, 2016, № 5, с. 25–30.

5. Сергеев А. Г. Метрология: Учебник. — М.: Логос, 2005. — 272 с.

6. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 416 с.

В
литературе можно встретить большое
количество различных рекомендаций для
проведения отсева грубых погрешностей
наблюдений. Наиболее распространенным
и теоретически обоснованным является
метод, основанный на доверительной
вероятности.

Мы
с вами установили (см. п. 2.1), что при
нормальном законе распределения
случайная величина не должна отличаться
от своего математического ожидания с
вероятностями: 90% на 1,64 _x;
95% на 1,96_xи
т.п. Но это теоретические расчеты, в
предположении, что известно математическое
ожидание М_x, дисперсия_x,
а результаты измерений строго подчиняются
нормальному закону распределения при
числе испытаний nN.
Таким образом, в случае нормального
закона распределения, при достаточно
большом числе наблюдений (как показывает
практический опыт, более 30), если
какое-либо из измеренных значений x_maxотличается от его математического
ожидания более чем на 1,96_x,
то с вероятностью 95% его можно отбросить.
Следовательно условие, что измеренная
величина x_maxявляется грубой
погрешностью можно выразить соотношением

(3.8)

На
практике, как правило, число измерений
конечно и в большинстве случаев не
превышает 15–30. При таком малом числе
наблюдений мы можем определить только
оценки математического ожидания М_xи дисперсии_x,
т.е. рассчитатьи S_x. Измерения при малом числе
наблюдений чаще всего дают меньшее
значение среднеквадратичной погрешности
S_xпо сравнению с погрешностью для
достаточно большого ряда тех же измерений
(в пределе всей генеральной совокупности)_x. Поэтому при
неизвестных действительных значениях
М_x,_x,
ограниченном числе испытаний,
используютраспределение Стьюдентаи довольствуются весьма приближенными
методами. Подробно оно рассмотрено в
учебниках по математической статистике.
Ограничимся здесь лишь толкованием
идеологии этого распределения и
методологии применения его при анализе
результатов измерений. Распределение
Стьюдента, упрощенно говоря, учитывает
это обстоятельство. Иными словами,
вероятность появления, например,
одинаково больших погрешностей в
распределении Стьюдента, т.е. при малом
числе измерений, больше.

Стьюдент
– псевдоним У.С. Госсета (1876-1937) – химика,
работавшего в одной из пивоварен фирм
Великобритании. Он почти самостоятельно
разработал статистику малых выборок.
Поскольку в современной технике чаще
всего исследуются небольшие по объему
выборки (менее 30), то работа Стьюдента
имеет большое практическое значение.

Рассмотрим
случайную величину t, равную отношению
случайной величины
и S_x

(3.9)

При
этом предполагается, что случайная
величина
распределена по нормальному закону.
Если обозначить вероятность появления
того или иного значения t в пределахчерез f(t)dt, то как строго доказывается
в курсах теории вероятностей и
математической статистике, плотность
распределения вероятности появления
величины t имеет вид:

(3.10)

Это
распределение названо распределением
Стьюдента. Здесь Г(x) – гамма-функция,
являющаяся обобщением понятия факториала
и обладающая рекуррентным свойством:
Для целых чисел n справедливоМножители прив f(t) выбраны так, чтобы площадь под любой
кривой f(t) равнялась единице.

На
рис. 3.1. приведено распределение Стьюдента
для различных значений n. При n(практически при n30)
распределение Стьюдента переходит в
нормальное распределение с единичной
дисперсией. Распределение Стьюдента
позволяет оценить величину надежности
Р по заданному значениюили, наоборот, по заданной величине
надежности (доверительной вероятности)
найти величину погрешности результата.

Действительно,
если взять на оси t некоторое значение
t_,n, то
величина надежности будет определяться
площадью, ограниченной осью t, ординатами
-t_и +t_и кривой f(t). Следовательно, при недостаточно
большом числе измерений (n30)
при расчетепри заданном уровне надежности Р,
необходимо вводить вместо коэффициента(),
коэффициент Стьюдента t_,n.

Процедура
отсева грубых погрешностей измерений
заключается в следующем:

1.
По результатам наблюдений (измерений)
и объему выборки n рассчитываются оценки
математического ожидания
и дисперсии S_x².

Рис.3.1. Кривая
t-распределения Стьюдента

2.
Из всего ряда наблюдений выбирается
наблюдение (измерение), имеющее наибольшее
отклонение от среднеарифметического
значения x_max.

3.
Формулируется нуль-гипотеза Н₀:
отклонение x_maxотнесущественно с доверительной вероятностью
Р (уровнем значимости).

4.
Для оценки этой гипотезы рассчитывается
максимальное относительное (по отношению
к среднеквадратичному) отклонение:

(3.11)

где
x_max– «выскакивающее» значение.

5.
В качестве критерия проверки статистической
нуль-гипотезы используется теоретическое
значение критерия Стьюдента t, которое
зависит от уровня значимости или доверительной вероятности P=1-.
t_,m=n-1–представляет собой допустимое
отклонение случайной величины, выраженное
в долях оценки среднеквадратичного
отклонения и учитывает ограниченность
объема выборки (n) и заданную доверительную
вероятность (P).Данные t_,mдля различных значенийпредставлены в справочной литературе.
При наличии современных ПЭВМ можно
воспользоваться пакетами прикладных
программ или интегрированными средами,
например, электронными таблицамиMicrosoft Excel(см.
статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР
в п.7.1).

6.
Если t_эксп>t_,m,
то имеется достаточно основания с
вероятностью P исключить «выскакивающее»
значение как грубую ошибку и отвергнуть
нуль-гипотезу. В противном случае
t_эксп<t_,m,
нуль гипотеза Н₀принимается и от
отсева «выскакивающего значения»
лучше воздержаться с вероятностью P.

Рассмотрим
небольшой пример.

Пример
3.1.Пирометром измеряется температура
поверхности нагретого тела. Будем
предполагать, что температура видимой
поверхности нагретого тела во всех
точках одинакова. Различными исследователями
было проведено шесть измерений температуры
и получены следующие их значения:
Температура,⁰С: 925, 950, 975, 1000, 1025,
1050 (n=6).

Имеются
ли среди этих измерений грубые погрешности?
Предварительно вычислим оценки
и S:

Для
определения S_xиспользовали (n-1),
т.к. истинное значение измеряемой
температуры нам не известно. Заметим,
что здесь это важно, т.к. сделано мало
измерений (всего n=6).

Выберем
измерения, имеющие наибольшее отклонение
от среднеарифметического значения.
Таких значений оказалось два: 925 ⁰C
и 1050⁰C.

Предварительно
вычислим

При
=0,05 и m=n-1=5 определяем
t_0,05;5=2,57 (например, с помощью функции
СТЬЮДРАСПОБР(0,05;5)=2,57 из электронных
таблицExcel).

Так
как t_эксп<t_,m,
то от отсева выделяющихся наблюдений
лучше воздержаться.

Попытайтесь
самостоятельно оценить, каким должно
быть значение измеряемого параметра,
чтобы его можно отнести к грубой
погрешности при доверительной вероятности
0,997.

Заметим
дополнительно, что если бы число
наблюдений было достаточно большим и
было бы известно действительное значение
измеряемой температуры, при условии
нормального закона распределения
t*_0,05=1,96, что соответствует
теоретическому значению при доверительной
вероятности равной 0,95. В нашем случае
табличное значение t_эксп=2,57 было
существенно выше 1,96, т.к. оно учитывало
ограниченность экспериментальных
данных.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Отсеивание «грубых ошибок» оценивания.

Эксперт, производящий оценку, по существу является прибором, измеряющим в данном случае качество работы оцениваемого студента. Рассмотрим оценивание результатов какой-либо учебной работы одного конкретного студента n студентами, выступающими в роли экспертов (взаимное оценивание). Пусть x₁, x₂,…x_n – расположенные по не убыванию значения соответствующих оценок – выборка объемом n результатов измерений. Как и в любых измерениях возникает проблема исключения грубых ошибок.

Наличие грубой ошибки в выборке нарушает характер распределения случайной величины X – в нашем случае оценки результатов работы студента, т.е. нарушает однородность наблюдаемой статистики измерений. Поэтому выявление грубых ошибок можно интерпретировать как проверку однородности наблюдений. Поэтому исключение грубых ошибок будем проводить на основе проверки гипотезы о том, что все элементы выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

При этом в случае взаимного оценивания следует учитывать, что зачастую мы будем находиться в условиях малой выборки – количество студентов n, проводящих взаимное оценивание, вполне может оказаться достаточно малым, в частности n≤10. Поэтому для исключения грубых ошибок следует применять специфические статистические методы, ориентированные именно на малые выборки, такие как критерий вариационного размаха [68] (n≥5); критерий Романовского и Ирвина. Метод исключения резко выделяющихся значений результатов испытаний] (n≥3); вариационный критерий Диксона [14] (n ≥ 4) и пр.

Для решения о выборе конкретного критерия из вышеперечисленных был проведен эксперимент. Случайным образом были выбраны оценки 30 различных студенческих работ 10-ю экспертами, оценивавшими работы с точностью до 0,1.

В результате оказалось, что самыми мощными из рассмотренных оказались вариационный критерий Диксона и «безымянный», а самым слабым – критерий вариационного размаха. Исходя из простоты расчета, по нашему мнению, предпочтительней использовать критерий Диксона, в котором нет необходимости рассчитывать математическое ожидание и стандартное отклонение, а только размах R= x_n-x₁, (x_n-x_n-1)/R и (x₂-x₁)/R.

Оценка работы студентов, как экспертов при взаимном оценивании.

Приведем описание этого подхода на примере оценки десятью студентами-экспертами 40 студенческих работ. По каждой из этих 40 работ, студенты, выполняющие взаимное оценивание (функции эксперта), дают 10 оценок по 5-балльной шкале с точностью до 1/10 балла, из которых с использованием критерия Диксона отбрасываются «грубые ошибки».

Приведем пример использования критерия Диксона. Пусть за некоторую работу эксперты выставили k = 10 оценок, которые расположены по неубыванию (табл. 1.1.):

Таблица 1.1.

Пример оценивания одной студенческой работы 10-ю студентами-экспертами

Номер оценки в порядке ее возрастания m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xm	2,60	4,00	4,10	4,30	4,40	4,5	4,60	4,70	4,80	4,90
Номер эксперта n	1	10	8	4	3	2	5	6	7	9

Проверим на «грубые ошибки» – минимальное и максимальное значения оценок. В нашем примере размах выборки составляет R= 2,3 = 4,9–2,6. Примем для определенности уровень риска 0,1. Тогда при k = 10 критическое значение критерия Диксона К_Дкр(0,1; k) равно (см. табл. 1.2.) К_Дкр(0,1; k)=0,35.

Таблица 1.2.

Критические значения критерия Диксона при уровне риска 0,1

k	4	5	6	7	8	9	10
КДкр (0,1; k)	0,68	0,56	0,48	0,43	0,4	0,37	0,35

Проверим на грубую ошибку максимальную оценку – 4,9. Разность между 10-м и девятым значением в упорядоченной по возрастанию выборке (строка 2 таб.1.1.) равна 4,9–4,8 = 0,1, поэтому значение критерия Диксона Кд для оценки 4,9 составит

Кд = 0,1/2,3 = 0,043 < 0,35 = К_Дкр(0,1; k)

Отсюда следует, что на принятом уровне значимости 0,1 значение оценки 4,9 не отбрасывается.

Проверим теперь на грубую ошибку оценку 2,6. Разность между вторым и первым значением упорядоченной по возрастанию выборки составит 4,0–2,6 = 1,4. Тогда получим

Кд = 1,4/2,3 = 0,61 > 0,35= К_Дкр (0,1; k)

Следовательно, при выбранном уровне риска q = 0,1 значение оценки, равное 2,6, является грубой ошибкой и должно быть отброшено.

Аналогично проверяются на грубые ошибки оценки всех 10 студентов-экспертов по всем 10 проверяемым ими студенческим работам. Первоначально всем студентам-экспертам присваивается 40 баллов. Если у какого-либо эксперта оценка попадает в число грубых ошибок, то каждое такое попадание приводит к вычитанию из текущей оценки эксперта одного балла. Таким образом, итоговая оценка работы студентов, осуществляющих взаимное оценивание, будет находиться в промежутке от 0 до 40 баллов.

Пусть Q – количество оценок этого эксперта, признанных по критерию Диксона грубыми ошибками. Тогда определим первоначально оценку работы эксперта как

Z = 40–Q

Теперь отобразим оценку работы студента-эксперта в 5-балльную шкалу.

В первом приближении отображение оценок Z работы эксперта в 5-балльную шкалу проведем следующим способом:

40 ≥ Z ≥ 35 → 5 баллов

34 ≥ Z ≥ 25 → 4 балла

24 ≥ Z ≥ 10 → 3 балла

Z < 10 → 2 балла

Следует отметить, что наблюдения за взаимным оцениванием и анализ его практических результатов позволил выявить одну существенную особенность работы студентов в качестве экспертов. Бόльшая часть студентов ответственно относилась к оцениванию, выставляя продуманные оценки. Однако, определенная доля студентов ставила оценки, не затрудняя себя анализом работы. Это означает, что если у какого-то эксперта количество оценок, отличающихся «грубо вверх» имеет статистически незначимую разницу от количества оценок, отличающихся «грубо вниз», то этот эксперт ставит оценки «на авось», не продумывая (недобросовестный эксперт). Указанное наблюдение потребовало корректировки первого приближения оценки работы экспертов в случаях, когда количество «грубых ошибок» в их оценках достаточно велико – Q ≥ 16 (Z < 25).

Если такое значительное количество «грубых ошибок» эксперт допустил, делая их «на авось», т.е. не продумывая оценку, то пятибалльная оценка работы эксперта должна быть уточнена в сторону снижения:

Z < 25 → 2 балла

Если же окажется, что крен в сторону завышения или занижения оценки у какого-то эксперта является статистически значимым, то это означает, что выдаваемое им оценивание студентов представляет собой некоторую позицию эксперта, пусть отличную от других, но базирующуюся на неких неслучайных основах. В этом случае пятибалльная оценка работы эксперта, по нашему мнению, должна быть уточнена в сторону повышения:

24 ≥ Z ≥ 10 → 4 балла

Z < 10 → 3 балла

Для завершения построения метода оценки работы студентов-экспертов при взаимном оценивании остается изложить решение задачи проверки случайности / неслучайности различия количества грубых «завышений» и «занижений» при оценивании студенческих работ.

Пусть число грубых ошибок эксперта 40 ≥ n ≥ 16, что отражает случаи, когда необходима корректировка первичной пятибалльной оценки эксперта. Введем случайную величину – V, такую, что Vi = -1 – если эксперт грубо занизил оценку и Vi = 1 – если грубо завысил.

В предположении случайности проставления экспертом заниженных и завышенных оценок (не задумываясь), среднее значение V = 0. Выборочное среднее распределено около него по нормальному закону с неизвестной дисперсией.

Поэтому задача проверки случайности выставления экспертом заниженных и завышенных оценок математически сводится к проверке статистической гипотезы равенства математического ожидания нормального распределения нулю при неизвестной дисперсии.

В этом случае рекомендуется использовать критерий [15] Т=_/s (s – несмещенная оценка дисперсии V), имеющий распределение Стъюдента с n-1 степенью свободы.

Пусть из n грубых ошибок из которых n1 – в сторону занижения и n2 – в сторону завышения (n1 + n2 = n). Выборочное среднее _ в этом случае получим как (n2–n1)/n.

Тогда получим несмещенную оценку D выборочной дисперсии V:

Таким образом получим:

D

Отсюда

s=_=2_

Теперь получаем, что выборочное значение критерия Т вычисляется следующим образом

Т=(n2-n1)/n*_/_=_

Если при заданном уровне риска |Т| < Tкр (двусторонняя критическая область) то гипотеза равенства 0 математического ожидания распределения V принимается (т.е. считается, что грубые ошибки вверх и вниз эксперт делал случайным образом), иначе – отвергается (т.е. существенные отличия в оценках эксперта – это его позиция).

Выберем, например, уровень значимость (риска) q = 0,1. По таблице критических значений (точек) распределения Стъюдента для этого уровня значимости сформируем таблицу 3 этих критических точек для k = n–1 степени свободы (соответственно, для n = k + 1, n от 16 до 39).

Таблица 1.3.

n	16	17	18	19-21	22	23	24-28	29-31	32-38	39	40
Ткр	1,75	1,75	1,74	1,73	1,72	1,72	1,71	1,70	1,69	1,68	1,68

ПРИМЕРЫ.

1. 
   Пусть эксперт сделал, например, n = 30 грубых ошибок оценивания, из которых n1 = 20 – занижения и n2 = 10 – завышения. Из таблицы 3 получим Ткр = 1,7.
   

Т=_=–1,9

То есть |T|=1,9>1,7.

В данном случае имеем дело с неслучайной позицией эксперта. Ему следует выставить оценку 4 (Z = 40–30 = 10).

1. 
   Пусть эксперт сделал, например, n = 20 грубых ошибок оценивания, из которых n1 = 8 – занижения и n2 = 12 – завышения. Из таблицы 3 получим Т_кр = 1,73.
   

|T|=_=0,88<1,73

Следовательно, у рассматриваемого эксперта имеем дело со случайным различием количества заниженных и завышенных оценок работы студентов за вебинар. В этом случае, поскольку Z = 40–20 = 20 < 25, то эксперт за оценивание получит оценку 2 балла.

В заключение отметим, что пороговые значения в рассмотренном оценивании экспертов-студентов – 10, 25 и 35 баллов – выбирались экспертами-преподавателями и при оценивании различных специфических студенческих работ могут пересматриваться. Эти значения не являются принципиальными, и предлагаемый подход к оценке работы экспертов-студентов при взаимном оценивании носит достаточно общий характер и, по нашему мнению, может применяться для самых различных студенческих работ.

Принципиально важным при внедрении учебного экспертирования стал вопрос построения алгоритма выдачи записей вебинаров на учебное экспертирование. Для каждой записи вебинара устанавливается минимальное количество экспертов, например, 5. Это означает, что данный вебинар должны проэкспертировать 5 экспертов. Как только накопится 5 экспертиз, производится математическая обработка совокупности оценок и каждый участник вебинара получает свою оценку. Таким образом, каждый участник вебинара имеет в рамках занятия 4 выступления, которые оцениваются по 3 критериям 5-ю экспертами. Общее количество оценок для принятия решения: 4(к-во выступлений)*3(кол-во критериев)*5(кол-во экспертов)=60 оценок. Такое количество оценок обеспечивает достоверность результатов при формировании итоговой оценки.

Каждый вебинар обладает тремя количественными параметрами: T – время нахождения в системе, N – количество полученных учебных экспертиз, A – экспертная оценка. Первыми выдаются вебинары, у которых количество экспертиз равно 0 (N=0). Из указанных вебинаров с равным N, первыми выдаются те вебинары, которые дольше находятся в системе (Tmax) без аттестации. Затем выдаются вебинары, у которых есть аттестация, и соответственно экспертная оценка. Из нескольких вебинаров с одинаковой оценкой выбирается самый последний по дате вебинар.

Занятие «экспертирование вебинара» проводится по следующему сценарию.

Эксперты прослушивают запись занятия «вебинар». После каждого выступления участника экспертам предлагается оценить выступление каждого участника по нескольким критериям, разработанным преподавателями и апробированным на практике:

• 
  наличие деликтов (попыток обмана) (выступление не по теме, цитирование фрагментов учебников, повтор выступлений других участников дискуссии и др.);
  
• 
  компетентность, оригинальность и аргументированность (знание предметной области, формирование собственного мнения и доводов в их защиту);
  
• 
  профессиональная терминология (оценка того, насколько полно отражены в выступлении участника дискуссии профессиональные термины и общекультурные понятия по теме, а также насколько уверенно выступающий ими владеет);
  
• 
  ораторское мастерство (соблюдение норм литературного языка, правильное произношения слов и фраз, оптимальный темп речи; умение правильно расставлять акценты; умение говорить достаточно громко, четко и убедительно);
  
• 
  коммуникативные компетенции – умение работать в группе.
  

Затем вычисляется средневзвешенная оценка для данного вебинара, выставленная экспертом в оценочной таблице в соответствии с критериями.

Внедряя взаимное оценивание работ студентов, необходимо установить возможность автоматизированной проверки объективности оценивания экспертами с тем, чтобы исключить недобросовестные оценки, поставленные, в том числе, без анализа выступлений студентов на вебинарах. Нами были проведены исследования проблем взаимного оценивания в учебной работе студентов. Возможность такой оценки повышает ответственность экспертов за результат своей работы. В результате исследования установлено, что задача проверки случайности выставления экспертом заниженных и завышенных оценок математически сводится к проверке статистической гипотезы равенства математического ожидания нормального распределения нулю при неизвестной дисперсии [65].

Для студентов, не имеющих свободного доступа в Интернет разработаны технология электронного обучения, поддерживающаяся программными комплексами, имитирующими учебный процесс (посредством записи на переносные (съемные, мобильные) цифровые носители). Таким образом, обучающиеся, находящиеся на территориях, не в полной мере охваченных сетью Интернет, с использованием имитационных технологий имеют возможность участвовать в учебном процессе посредством оффлайн обучения, что очень важно для людей, находящихся на различных расстояниях и лишенных мобильности передвижения. Наличие данной технологии позволило решить проблему проведения вебинаров при отсутствии стабильного и быстрого канала Интернет или полном отсутствии доступа к Интернет, например, в местах лишения свободы, закрытых гарнизонах.

Проведение вебинаров в режиме имитации, т.е. в оффлайн режиме, получило название ИКС – индивидуальный коллективный семинар (оффлайн-вебинар). Под оффлайн-вебинаром понимается вебинар, проведённый без доступа к сети Интернет.

При осуществлении запроса на проведение вебинаров в режиме ИКС для обучающегося формируется вебинар из лучших ранее записанных выступлений по данной теме. Запись вебинара и программа воспроизведения передаётся с сервера базового вуза в одном jar-файле, который может быть сохранен как на жестком диске компьютера, так на любом цифровом носителе для дальнейшей передачи студенту.

Студент участвует в вебинаре, где вместо реальных участников присутствуют записи их выступления, при этом он записывает своё выступление так, как если бы он участвовал в данном вебинаре в режиме онлайн.

Запись вебинара сохраняется на переносной носитель (например, флешку, карту памяти, компакт-диск и др.) для транспортировки результатов занятия на сервер базового вуза. Проведение учебного экспертирования вебинара в оффлайн режиме технологически реализуется проще, поскольку студенту на момент прохождения учебного экспертирования выдаются уже готовые записи вебинаров из хранилища. Важно отметить, что в процессе транспортировки звуковые дорожки оффлайн вебинара отправляются непосредственно на медиасервер. При этом обработка данных и выставление оценок происходит на стороне сервера базового вуза, что исключает возможность стороннего вмешательства в данный процесс со стороны обучающегося или сотрудников пунктов коллективного доступа (ПКД).

Проведенные опросы студентов по результатам внедрения в учебный процесс занятий типа «вебинар» и «учебное экспертирование вебинара» показали, что обучающиеся высоко оценили потенциал этих занятий для непрерывного обновления и пополнения знаний. В педагогической практике отмечается, что внедрение дистанционных образовательных технологий расширяет возможности студентов, позволяя:

– осознать потребность в необходимой информации для постоянного прироста знаний;

– использовать информацию для обогащения знаний, а не простого хранения ее в долгосрочной памяти;

– обмениваться информацией и делиться знаниями с окружающими, получая взамен другую информацию и другие знания [71].

Проведенные эксперименты показали, что программный комплекс «Вебинар» позволяет реализовать единую систему проведения устного занятия «вебинар» и занятия «экспертирование вебинара» как в режиме онлайн, так и в режиме оффлайн, развивая систему речевых тренингов и обеспечивая социальное взаимодействие обучающихся при использовании исключительно электронного обучения, способствуя развитию педагогического плюрализма и активизации учебной деятельности будущих специалистов [72].

1.4.2. Социальная сеть как эффективный инструмент формирования коллегиальной среды обучения

Выше уже говорилось, что в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования выпускник вуза должен обладать разными общекультурными компетенциями, в том числе, коммуникативными, включающими в себя способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь; способность и готовность к письменной и устной коммуникации на родном языке, проявлять «готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе» (например, ФГОС бакалавриата: 040100 Социология (ОК-3), 030300 Психология (ОК-7), 030100 Философия (ОК-2), 30200 Политология (ОК-3), 080100 Экономика (ОК-7), 080200 Менеджмент (ОК-7), 030900 Юриспруденция (ОК-5)). В традиционном вузе эти навыки отрабатываются при общении студентов в рамках проведения аудиторных занятий на территории учебного заведения. Однако в связи с развитием информационных технологий среда студенческого взаимодействия расширяется благодаря появлению виртуальных форм коммуникаций.

Самой популярной виртуальной средой взаимодействия студентов в настоящее время являются социальные сети, которые с одной стороны, практически заменили устное общение, а, с другой – послужили катализатором для стремительного развития «эпистолярного» жанра, но совершенно не в том виде и не в тех формах, как это было принято в «эпоху писем». Общение происходит на основе письменной речи, которая приобрела свою специфику и в какой-то степени заменила устную речь, являющуюся главной формой человеческого общения. Устная речь – это речь звучащая, в ней используется система фонетических и просодических средств выражения; для нее характерны словесная импровизация и некоторые языковые особенности (свобода в выборе лексики, использование простых предложений, повторы, незаконченность выражения мысли и др. Письменная речь – это речь закрепленная графически, она может быть заранее продумана и исправлена, в ней преобладает книжная лексика, наличие сложных предлогов, страдательных конструкций, строгое соблюдение языковых норм и т.д. Здесь следует отметить, что многие характерные особенности письменной речи в условиях общения в сетях потеряли свое значение и значимость. На грамотность и стилистику речи практически никто не обращает внимания. Еще одной характерной чертой письменной речи является то, что она обращена к отсутствующим. Тот, кто пишет, не видит своего читателя. На письменную речь не влияет реакция тех, кто ее воспринимает. И если учесть, что в социальных сетях общение может происходить с огромным количеством людей, то очевидно, что конкретного читателя мало беспокоит пишущего. Его больше интересует мнение «толпы»: сколько смайликов прислали на ваше письме или фотографию, сколько человек откликнулось, сколько виртуальных друзей появилось в той или иной сети. Поэтому нас в большей степени интересует возможность создания групп в социальных сетях, объединенных общей целью и готовых взаимодействовать в формате учебных занятий.

Использование социальных сетей для формирования у студентов навыков кооперации с коллегами и умения работы в коллективе особенно важно при реализации образовательных программ на основе электронного обучения, дистанционных образовательных технологий, когда студенты и преподаватели находятся на удаленном расстоянии.

Популярность в Интернете социальные сети начали завоёвывать в 1995 году, с появлением американского портала Classmates.com, русским аналогом которого являются «Одноклассники». Но официальным началом бума социальных сетей принято считать 2003–2004 годы, когда были запущены LinkedIn, MySpace и Facebook. В Россию мода на социальные сети пришла двумя годами позже – в 2006-м, с появлением сетей «Одноклассники» и «ВКонтакте».

«Однокла́ссники» (OK.ru) — социальная сеть, принадлежит Mail.Ru Group. Это восьмой по популярности сайт в России, Казахстане и на Украине, 112-й — в мире. Проект запущен 4 марта 2006 года. По данным собственной статистики сайта на 1 января 2013 года зарегистрированы более 205 млн пользователей. Посещаемость сайта — более 44 миллионов посетителей в сутки.

«ВКонта́кте» (vk.com) — социальная сеть, крупнейшая в Европе, также принадлежащая Mail.Ru Group. По данным SimilarWeb, ВКонтакте является первым по популярности сайтом в России и на Украине, 6-м — в мире. По данным Alexa Internet, второй по популярности сайт в России и на Украине, третий — в Белоруссии, 24-й — в мире. Проект запущен 10 октября 2006 года. Ресурс изначально позиционировал себя в качестве социальной сети студентов и выпускников российских вузов, позднее стал называть себя «современным, быстрым и эстетичным способом общения в сети». В январе 2014 года ежедневная аудитория «В Контакте» составляла около 60 миллионов человек, а в январе 2015 года — уже 70 миллионов человек в день.

Стремительный рост популярности этого вида веб-сервиса привел к появлению тысячи разнообразных социальных сетей, которыми пользуются порядка 80% всех пользователей интернета [74].

Ниже представлен список социальных сетей, функционирующих в России на декабрь 2014 года [75]. Некоторые из этих сетей являются международными и доступны на разных языках.

Социальные сети в России

Vk.com — российская социальная сеть ВКонтакте, с небольшим уклоном на развлечения.
Facebook.com — русские и иностранные пользователи объединились, международная социальная сеть от знакомств до бизнеса.
Odnoklassniki.ru — найди тех, с кем когда-то сидел за одной партой.
Plus.google.com — Google+ международная социальная сеть от поисковика.
Lastfm.ru — музыкальная социальная сеть, бесплатный каталог музыки.
Pobedam.ru — Отечественная русскоязычная социальная сеть. В названии есть патриотизм, название сети Победа.
Moveout.in — социальная сеть практикующих многофункциональные движения. Для активных растяжка, шпагат, пресс кубиками. Для больных лечение суставов и спины. Для девушек красота и стройность тела.
Elitsy.ru — православная социальная сеть. Создана в мае 2014 года по благословению Святейшего Патриарха Кирилла. Вопросы и ответы священников, адреса храмов и много другое.
Habrahabr.ru — сеть айтишников, обсуждение интересных новостей и материалов компьютерными гениями.
Instagram.com — фотографируйте лучшие моменты из жизни и выкладывайте в социальную сеть свои фото.
Newsland.com — новостная социальная сеть, обсуждение мировых новостей.
Foursquare.com — что окружает вас в городе: кафе и рестораны, развлечение всё это обсуждается в городской социальной сети.
Nsportal.ru — социальная сеть работников образования, обучающие программы и литература для преподавателей.
Drive2.ru — сообщество автолюбителей, обсуждение автомобилей, советы, ремонт, поведение на дорогах.
Russia.ru — новостная социальная сеть. Свой взгляд на проблемы России.
Rustoria.ru — Рустория свободная социальная сеть свободы слова в России для журналистов и пишущих блогеров.
Gamer.ru — новости компьютерных игр, советы и секреты игр, сеть для общения игроков.
Kroogi.com — творчество людей вы можете поддержать деньгами с помощью Краудфандинг платформы на сайте.
Sprashivai.ru — любые вопросы вы можете задавать и получите на них ответы. Вопрос можно задать анонимно. Есть мобильный интерфейс.
Myband.info — социальная сеть музыки и шоу-бизнеса, бесплатный аудиохостинг, афиша выступлений музыкантов.
Likestar.tv — поиск и открытие талантливых исполнителей на просторах всемирной паутины: танцы, музыка искусство. Ищите людей, которые инвестируют именно в вас, покажи себя на портале.
Bookmix.ru — сеть книголюбов, новинки и классика разные направления книг, рецензии посетителей. Дружба посетителей сайта на основе литературных вкусов.
Esosedi.ru — общение посетителей сайта на основе географических объектов, общайтесь с соседями в сети.
Netropolitan.info — сетья для очень состоятельных людей.
Xing.com — международная деловая социальная сеть по поиску работы.
Otzovik.com — социальная сеть отзывов о всевозможных товарах.
Zakon.ru — социальная сеть для юристов, обсуждение законов.
Stranamam.ru — страна мам, женская социальная сеть для мам. Обсуждение вопросов, которые обычно решают женщины.
Animal.ru — социальная сеть о домашних животных в основном о кошках и собаках. Объявления, помощь, советы.
Turmir.com — Социальная сеть путешественников, поиск тура для отдыха, отзывы об отелях.
Delovoymir.biz — Общение бизнесменов и деловых людей. Обсуждение финансовой и хозяйственной деятельности предпринимателей: инвестиции, работа.
Familyspace.ru — семейная социальная сеть для родственников и одноклассников. Ваш фотоальбом и генеалогическом древо.
Fish-hook.ru – Социальная сеть для рыболовов: отчеты, обзоры, рассказы, кухня.
Svitmam.ua — социальная сеть мам, общение и обмен опытом материнства.
Vseti.by — белорусская социальная сеть на русском языке, общение.
Scipeople.ru — научная социальная сеть, курсы, гранты, библиотека.
Webtransfer-finance.com — Финансовая социальная сеть. Кредиты и микрокредиты. Можно зарабатывать давая деньги в займы, международная сеть.
Science-community.org — социальная сеть для учёных: конференции, институты и гранты.
Bikepost.ru — социальная сеть мотоциклистов. Фото, видео и объявления, доска памяти.
Minibanda.ru — женская социальная сеть о маленьких детях.
Crazymama.ru — социальная сеть молодых мам, общение и обмен опытом.
Online-clubs.com — гламурная социальная сеть о светской жизни.
Metodisty.ru — социальная сеть учителей.
Gamexp.ru — социальная сеть о компьютерных играх.
Polonsil.ru — социальная сеть о здоровье людей.
Napodiume.ru — социальная сеть о моде: модели, фото, кастинги, агентства, показы, портфолио.
Sportparad.ru — cпортивная социальная сеть, есть блоги спортсменов и пользователей.
Autopeople.ru — автомобильная социальная сеть.
Fgids.com — социальная сеть о рыбалке.
Classnet.ru — социальная сеть для школьников.
Gallerix.ru — социальная сеть об искусстве: живопись, картины, репродукции.
Cafemam.ru — женская социальная сеть. Фото, видео, консультации мам.
Yapiligrim.ru — социальная сеть путешественников.
Drugmetal.ru — социальная сеть металлистов, людей увлекающихся тяжёлой музыкой.
Yousmi.by — новостная социальная сеть, фото с места новостей.
Rusbody.com — социальная сеть бодибилдеров и культуристов.
Investor.ru — социальная инвесторов, прогнозы акций, советы. Куда вложить деньги, форекс, акции, недвижимость?
Muzkontakt.ru — социальная сеть музыкантов и шоуменов.
Ruspace.ru — русская социальная сеть для общения.
Vgorode.ru — городская жизнь и общение молодых людей, сеть для общения.
Megamixgroup.com — международная социальная сеть по ведению клиентского бизнеса. Здесь можно найти идеального менеджера и топ менеджера для вашего бизнеса.
Prosto-foto.ru — социальная сеть для любителей фотографии.
Turometr.ru — социальная сеть туристов, ведение собственного дневника.
I-think.ru — социальная сеть металлургов.
Zabarankoi.ru — социальная сеть дальнобойщиков и простых автолюбителей.
Photogeek.ru — социальная сеть о фотографии. Проверка ваших фотографий профессионалами. Профессиональная съёмка ню. Лучшие фотосъёмки, лучшее фото и лучший автор недели и месяца.
Derevnyaonline.ru — социальная сеть о русской деревне.
Starichki.ru — социальная сеть для «стариков», общение для людей в возрасте. Каждый считает себя старым по-своему, знакомиться никогда не поздно.
Rusfan.ru — социальная сеть фанатов, вы болеете за команду или клуб, тогда вам сюда. Символика, кричалки, расписание соревнований, совместное посещение матчей.
Viadeo.com — профессиональная социальная сеть по поиску работы и подбора персонала.
Professionali.ru — социальная сеть профессионалов, поиск и предложения профи своего дела по многим направлениям бизнеса. Деловая социальная сеть.
Dudu.com — Дуду.ком арабская международная социальная сеть, с элементами мгновенного перевода текста на любые иностранные языки.
Maam.ru — Маам социальная сеть работников дошкольного образования.
Dissp.com — спортивная социальная сеть, Мировые и Российские новости спорта. Фото и видео спортивные материалы, обсуждения достижений спортсменов.
Navidu.com — НаВиду общение людей в разных городах России, общение по территориальному признаку.
Povarenok.ru — Поваренок кулинарная социальная сеть, здесь вы найдёте рецепты блюд и сможете обсудить свои рецепты.
Fotokto.ru — ФотоКто социальная сеть о фотографии. Профессиональные фотографии и любители обсуждают свои и чужие фотографии.
Cyclowiki.org — универсальная нейтральная вики, которую создаёте вы.
Podruzhki.ru — социальная сеть подростков, общение, конкурсы, фотографии, индивидуальные интересы. Сайт для девочек, но и молодые люди здесь могут общаться.
Nacheku.ru — интеллектуальная социальная сеть для интровертов, будь в курсе новинок, не выражая своих эмоций.
Druzhu.com — социальная сеть ЛГБТ (лесбиянки и геи), российских меньшинств. Именно Вы своим присутствием сможете её дополнить.
Neizvestniy-geniy.ru — социальная сеть для творческих людей для художников, музыкантов, литературоведов, фотографов и других профессий.
Stihi.ru — один из самых крупных сайтов на русском языке посвященный стихам. Здесь авторы могут выкладывать свои стих, получать оценки и отзывы.
Chitalnya.ru — Литературная соц. сеть. Общение для поклонников русского языка и стихов.
Privet.ru — Привет.ру, найди друзей и собеседников.
2x2tv.ru — русская 2×2 социальная сеть мультяшного канала.
Moikrug.ru — Мой Круг сеть профессиональных контактов, используется для поиска персонала.
Linkedin.com — соцсеть Linkedin с иностранными корнями и бизнес- аудиторией русскоязычная версия появилась в 2010 году.
Butik2.ru — социальная сеть по шопингу, для людей любящих покупки.
Nekto.me — Nekto.me анонимная социальная сеть. Общение без имени и пола, при необходимости можно открыть свои данные.
Me2day.net — корейская социальная сеть. Среди участников социальной сети знаменитости Кореи: Чхве Сын Хён, Тэ Ян, Джи-Драгон (G-Dragon), Сынри (Seungri).
Mylove.ru — МояЛюбовь, русская социальная сеть знакомств.
Fotostrana.ru — социальная сеть фотографов, всё о фото.
Monamour.ru — знакомства для брака.
Love.mail.ru — крупнейшая социальная сеть для знакомств от Mail.ru.
Twoo.com — Онлайн знакомства между людьми с разных концов света.
Love.ru — социальная сеть знакомств для пользователей, все действия на сайте ведут к знакомствам.
Beesona.ru — литература, музыка, живопись. Сайт предоставляет широкие возможности для публикаций текстов, размещения фотографий, иллюстраций, личного общения, продвижения собственного творчества.
Geoid.ru — социальная сеть для любителей отдыха и путешествий, красивейшие места России в которых побывали посетители сайта.
Liveinternet.ru — поисковик, дневники, рейтинги.
Dnevnik.ru — Дневник.ру школьная социальная сеть, образовательный ресурс.
Kanobu.ru — Ка-но-бу.ру социальная сеть геймеров всех стран и народов.
Twitter.com — сервис микроблогов, основная аудитория с мобильных устройств. Русских становится всё больше.
Drug.uz — Социальная сеть Узбекистана.
Mylivepage.ru — Моя Живая Страница, социальная сеть сайтов. Создай свой сайт!
Mirtesen.ru — смотрим на карту,находим старых друзей, знакомимся с новыми, общаемся
Odnodolshiki.ru — Однодольщики, соцсеть про долёвку и покупку российской недвижимости.
Klerk.ru — Клерк.ru, социальная сеть о бухгалтерском учете. Российские юристы, финансисты и бухгалтера.
Vdolg.ru – коммерческая социальная сеть на русском языке. Взять или получить кредит, вести список кредиторов можно здесь.
Pomnipro.ru – социальная сеть умерших людей «Помни Про».
Babyblog.ru — все для молодой мамы, популярный узконаправленный ресурс.
E1.ru E1 — социальная сеть уральцев — форум ответы на все вопросы, общение на повседневные темы.
Eka-mama.ru — социальная сеть о беременности и родах (Екатеринбург).
In-galaxy.com — мобильная социальная сеть-мобильное общение.
Dirty.ru — одна из самых загадочных русских социальных сетей, множество постов и комментариев.
Fion.ru — все самое интересное и полезное о рыбалке в России.
Revision.ru — все тенденции дизайна в обном месте.
Qip.ru — блоги он-лайн, социальная сеть от РБК.
Unface.me — aнонимная социальная сеть.
Livelib.ru — сообщество любителей читать книги.
E-xecutive.ru — деловая социальная сеть топ менеджеров и руководителей разного уровня.
X-libris.net — социальная сеть библиофилов, любителей книг.
Cheloveche.ru — Человече, альтернативная социальная сеть. Её особенность — пользователь в конструкторе персонажа создает свой аватар.
My-lib.ru — социальная сеть для тех, кто любит читать.
Dogster.ru — сообщество любителей собак. Обсуждение пород, правильного питания собак и т.п.
Rusedu.net — сообщество педагогов, социальная сеть русских учителей.
My.ya.ru — Я.ру, заведи свою персональную страницу на Яндексе.
Vkrugudruzei.ru — вкругудрузей, социальная сеть от KM.RU.
Blog.ru — блоги. Все о блогах и общении, все интересное о блогах.
Drugme.ru — социальная сеть здоровья.
Habrahabr.ru — социальная сеть IT-шников и программистов.
Nirvana.fm — социальная сеть Сибири, знакомства и объявления.
Venividi.ru — блоги туристов.
My.mail.ru — Моймир@mail.ru, социальная сеть от Майл.ру.
Limpa.ru — сайт знакомств. Социальная сеть Лимпа.
Moikrug.ru — будь в кругу своих друзей и коллег по работе.
Vashisosedi.ru — сайт о ваших соседя. Выкладывайте информацию о себе и знакомьтесь с соседями.
Sosedi.ru — информация о ваши соседях: объявления, знакомства, новости, все слухи и сплетни.
Hh.ru — HeadHunter Live, поиск работы.
Drom.ru — социальные сети автомобилистов, блоги автолюбителей, тюнинг, фото, общение.
Portalplaneta.ru — Российский краудфандинг — вкладывайте в идеи, если проект соберет нужную сумму, то он будет реализован.
Ikra.tv — музыкальная соцсеть.
Flamp.ru — социальная сеть, публикующая отзывы о компаниях в разных городах.
Gamemag.ru — социальная сеть игр. Новости игр для ПК.
Tourout.ru — все о путешествиях и туристических маршрутах.
Spurtup.com — спортивная социальная сеть для спортсменов.
News2.ru — новостная социальная сеть.

Социальные сети отличаются прежде всего по тематике. Общетематические – это крупные сети «для всех»: Вконтакте, Одноклассники, Мой мир, Facebook и др., специализированные – для определенных категорий пользователей, например, социальные закладки (Delicious), социальные каталоги (Academic Search Premier, LexisNexis Academic University, CiteULike, Connotea), социальные библиотеки (discogs.com, IMDb.com), геосоциальные сети (LinkedIn, Профессионалы.ру), возрастные и гендерные социальные сети (Мирподруг.ру, webiki.ru), онлайновые многопользовательские сетевые игры (World of Warcraft), сети для семейного пользования (Familyspace), коммерческие социальные сети и другие. По форме общения все социальные сети можно разделить на глобальные (крупные сети с возможностью обмена разного вида информацией), мультимедийные (Youtube, Фотострана), блоговые (Живой журнал, Блоги Mail.ru) и микроблоги (Twitter).

У сетей разная популярность, что видно из уровня их цитируемости. Самыми известными и посещаемыми являются (Табл.1.4.):

Таблица 1.4.

№ п/п	Название сети	Тематика	Цитируемость
	«ВКонтакте»	Поиск людей по их увлечениям, месту учебы и работы, персональным данным и т.д. Возможность создавать и вступать в группы по интересам, прослушивать музыку и смотреть фильмы онлайн	350000
	“Одноклассники”	Развлекательная социальная сеть для общения с друзьями, просмотра фильмов и сериалов, прослушивания музыки и многого другого	68000
	«Google+»	Возможность создавать круги общения, размещать записи и фотографии и делиться ими с друзьями, родственниками, коллегами и т.д., общаться в групповом чате и проводить видеовстречи, играть	68000
	«Instagram»	Обмен фотографиями и видеозаписями, возможность делать квадратные снимки и применять к ним фильтры, а также распространять их в ряд других социальных сетей	37000
	«Мой мир»	Возможность искать одноклассников, однокурсников и бывших коллег по работе; создавать сообщества, обмениваться сообщениями, подарками, читать блоги, отвечать на вопросы и др.	19000
	«Linkedin»	Возможность создания личной анкеты с указанием опыта работы и достижений в своей профессии. Поиск потенциальных клиентов, партнеров, специалистов; общение в профессиональных группах	11000
	«Хабрахабр»	Публикации в коллективном и персональном блогах, дискуссии в группах, подкасты на тему интернета, разработки программ, «железа», телекоммуникаций и т.д. Поиск материалов по тегам	7900
	“Facebook.com”	Возможность общаться с друзьями, знакомыми и коллегами, загружать свои фотографии и видео; публиковать заметки; размещать ссылки; создавать группы по интересам	4400

Социальные сети заняли особое место в мире интернета. Если первоначально социальные сети использовались только для общения, поддержания социальных контактов, развлечений, то в настоящее время они приобрели многоцелевое назначение – от маркетинга, сбора и обработки информации, обмена знаниями до совместной творческой деятельности, планирования и проведения организационных мероприятий, поиска сотрудников работодателями.

Проведенный нами анализ позволил выявить ряд достоинств и недостатков социальных сетей как инструмента общения. К достоинствам социальных сетей можно отнести следующее:

• 
  Возможность поиска и нахождения человека, с которым вы давно не виделись, не контактировали, которого вы “потеряли” много лет тому назад;
  
• 
  Возможность поиска человека, с которым вы недавно познакомились, но у вас нет с ним связи (адреса, мобильного телефона, электронной почты);
  
• 
  Возможность создания собственного «микромира» в формате личной веб-страницы;
  
• 
  Удовлетворение потребности в информации о жизни родных, близких, коллег и знакомых;
  
• 
  Выработка навыков эффективного общения для установления отношений с применением минимума выразительных средств;
  
• 
  Возможность общаться с людьми, разделяющими ваши интересы: кулинария, разведение цветов, живопись, любовь к определенной породе собак и т.д.;
  
• 
  Презентация своих фотографий, их обсуждение, просмотр фотографий других людей;
  
• 
  Возможность общаться в формате игры, бесплатно соревноваться с друзьями за лучший результат;
  
• 
  Возможность поделиться своими мыслями, идеями, настроением…
  

Недостатки социальных сетей заключаются прежде всего в жульнических действиях в сети, которые направлены на “похищение” денег у пользователя сети во время регистрации или в процессе пользования социальными сетями.

Другим серьезным последствием общения в сетях может стать развитие зависимости от социальных сетей, которую называют зависимостью от «кибер-отношений», т.е. от социальных применений Интернета в форме общения в сетях, общения в чатах, групповых играх, телеконференциях и т.п., что может в итоге привести к замене имеющихся в реальной жизни семьи и друзей виртуальными. Человек теряет понятие реального мира, так как слишком много времени теряет в сетях с ущербом для личной жизни, учебы, семьи и др. Кроме того, психологи отметили развитие в компульсивного (навязчивого) любопытства к «жизни» виртуального партнёра по общению, стремление «быть в курсе» всех изменений в его жизни, поддерживающееся непрекращающимся доступом к ресурсу.

Еще один недостаток — отсутствие реальной защиты личной информации. Здесь появляется проблема конфиденциальности информации, доступности к личной информации неограниченного числа пользователей Личная информация становится доступной всем, и пользователь сети может стать жертвой манипуляторов, жуликов, шантажистов, хакеров в результате взлома личной странички или сервера.

Студентов привлекает в социальных сетях среда виртуального общения и возможности самовыражения. Виртуальная среда снимает психологический барьер межличностного взаимодействия, устраняет временные и пространственные ограничения, что в совокупности с ресурсами организации обмена информации открывает новые возможности для коллегиального знакомства, совместной творческой деятельности. Кроме того, сервисы социальных сетей стали широкодоступными, они «всегда под рукой»: на мобильных устройствах и в интернете, ссылки на крупные социальные сети есть практически на каждой странице вебсети.

Проведенный нами анализ сервисов социальных сетей, их функций и возможностей показал, что для использования в образовании наиболее подходят крупные, глобальные сети с возможностью создания закрытых сообществ, а также специализированные сети по образованию. Таких сетей создано уже немало (например, «Социальная сеть работников образования» – nsportal.ru, «Сеть учителей и работников образования» – ImTeacher.ru, «Онкампус.ру» – гид по образованию за рубежом и т.д.) и их количество растет, в том числе социальные сети вузов пробуют создавать регионы России и сами российские вузы (например, cоциальная сеть студентов Екатеринбурга – Ekavuz.ru, Социальная сеть студентов Казахстана – univerlife.kz, Социальная сеть Новгородского государственного университета – novsu.ru, Сеть Томского университета систем управления и радиоэлектроники – my.tusur.ru, Социально-образовательная сеть Казанского университета «Буду студентом!» – abiturient.kpfu.ru). Социальные сети для работников образования (nsportal.ru, ImTeacher.ru) созданы для объединения знаний и опыта преподавателей с целью повышения качества обучения, для чего в этих сетях предусмотрены следующие сервисы: создание блогов; публикация статей, учебных и организационных материалов; электронные библиотеки; возможность общения; создание веб-страниц сети по образовательным учреждениям, группам, клубам, классам, пользователям и др. Социальные сети вузов в большей степени используются для организации взаимодействия студентов и преподавателей вузов, взаимодействия с выпускниками, рекламы вуза. Так, например, проректор Новгородского государственного университета в интервью о создании вузовской социальной сети совместно с компанией IBM при участии компании Genus Technologies подчеркнул, что «наличие университетской социальной сети станет дополнительным аргументом в пользу выбора вуза» [76].

Интересным инновационным проектом социальной сети, используемой вузами, является разработка российской компании DUDU Communications – первая мультиязычная социальная сеть dudu.com [77], включающая самообучающуюся систему перевода DUDU-Translate, которая самостоятельно переводит переписку пользователей на их родной язык или на тот язык, который на текущий момент указан в качестве основного в настройках интерфейса. Планируется, что система перевода адаптируется к каждому пользователю dudu.com, учитывая статистику предыдущего общения, его гендерный и географический аспект, а также тематику прошлых диалогов. Всего за полгода существования в мультиязычной соцсети зарегистрировались около 4 млн. пользователей, а ежедневный прирост аудитории достигает 30 тысяч человек (при этом, каждый день пользователи dudu.com приобретают более 70 тысяч новых друзей и отправляют свыше 250 тысяч сообщений). По данным руководителя отдела лингвистики Dudu Communications, компанией «разработана система описания языка, которая позволит дать доступ вузам, научным организациям и специалистам к глобальной открытой базе. Специалисты со всего света смогут дополнять, изучать и использовать данные Dudu-Translate в своих разработках и образовательных программах».

В настоящее время наблюдается спад популярности социальных сетей как среды для проведения досуга и возрастает их роль в образовании. Из крупных сетей постепенно уходят подростки, контролируемые родителями, которые также регистрируются в сетях [78], и основной «молодой аудиторией» социальных сетей становится студенческая молодежь. В ответ на эту тенденцию, разработчики социальных сетей совершенствуют ресурсы своих сервисов. Так, например, в крупнейшей мировой сети Facebook в 2012 году появились закрытые специальные группы для студентов вузов (Groups for Schools) и других учебных заведений, в которые могут вступить только обладатели электронных адресов образовательных учреждений. Открытые, закрытые и секретные группы данного сервиса предоставляют обучаемым больше возможностей для общения, поиска и обмена информацией, поэтому новый ресурс сразу обрел популярность среди учебных заведений, в первый же месяц после открытия к нему подключилось более 100 зарубежных и несколько российских вузов.

Можно констатировать, что деятельность вузов в социальных сетях стала активнее. В июле 2013 года информационным агентством Интерфакс при поддержке Министерства образования и науки РФ, впервые была произведена «Оценка уровня развития вузовских коммуникаций в социальных сетях (Klout Score)» [79] и представлен ранжированный список некоторых российских вузов, развивающих коммуникации в социальных сетях. Оценка сформирована на основе анализа активности в мировых соцсетях Twitter, Facebook, GooglePlus, LinkedIn и др. (оценка в диапазоне от 0 до 100). В пятерку лидеров вошли следующие российские вузы: Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина (оценка 54), Высшая Школа Экономики (53), Финансовый университет при Правительстве РФ (52), Воронежский государственный университет (51), Томский политехнический университет (49). Для сравнения, оценка Гарварда составляет 99.

Значимость социальных сетей стала общепризнанной, даже правительственные организации, в том числе Министерство Образования России, зарегистрированы в социальных сетях ВКонтакте и Facebook и ведут соответствующие интернет-страницы.

Приведенный выше анализ использования социальных сетей показал, что популярность, доступность и широкий спектр разнообразных ресурсов социальных сетей способствуют их активному использованию и в образовании. Эффективно могут использоваться в рамках учебной работы функции создания виртуальных образовательных сообществ, а также такие сервисы соцсетей как конференции, форумы, опросы, голосование, чаты, микроблоги, комментарии, подписки, функции размещения файлов, оповещения, отправка личных сообщений, публикация текстов и ссылок на другие ресурсы. Здесь можно привести слова одного из самых известных представителей делового мира США, президента крупнейшего в мире автогиганта компании «Форд» и «Крайслер» Ли Якокка: Единственный способ настраивать людей на энергичную деятельность – это общаться с ними [80].

Социальную сеть можно рассматривать также и как объект изучения, для сбора статистических данных, необходимых для научных исследований, в том числе для подготовки студенческих работ (курсовые работы, ВКР, НИРС и пр.).

Социальные сети в рамках реализации образовательных программ с использованием дистанционных технологий, электронного обучения могут стать эффективным инструментом в развитии коллегиальной среды вуза, для чего необходима определенная организационная составляющая, то есть должны быть разработаны определенные виды учебных занятий, самостоятельной работы, построенных на работе в социальной сети. Анализ возможностей соцсетей показал, что наиболее результативной для студентов является форма взаимодействия в рамках созданного вузом образовательного сообщества в социальной сети. Может быть создано нескольких разноцелевых сообществ, например, тематических, дисциплинарных, узкоспециализированных, открытых и закрытых.

Открытые сообщества создаются в основном для рекламы, для публикации новостей, объявлений, планов, отчетов, голосований, размещения ссылок на другие интернет-ресурсы, изучения мнений пользователей на опубликованные темы. Закрытые сообщества больше подходят для учебной деятельности кафедр, так как в них сохраняется конфиденциальность информации, поддерживается культура и этикет общения, практически исключены деликты, публикация лишней и недостоверной информации. Аудитория узкоспециализированных закрытых сообществ может расширяться за счет рассылки приглашений для присоединения к сообществу авторитетных лиц (работодателей, экспертов, консультантов, специалистов в изучаемой области, выпускников). Для организации работы образовательного сообщества в сети, созданного в рамках вуза, реализующего электронное обучение, дистанционные технологии, необходимо участие модераторов. В качестве модераторов, в зависимости от цели взаимодействия, могут выступать как преподаватели, администрация, так и студенты старших курсов, магистранты, аспиранты. Кроме того, в роли модераторов могут выступать и работодатели, и специалисты в узких областях знаний. Коллегиальная среда СГА, базирующаяся на веб-технологиях, предусматривает самостоятельную работу студентов, поэтому модераторы должны наблюдать за учебной деятельностью в студенческой коллегиальной среде, в том числе в образовательном сообществе соцсети, и вмешиваться только при появлении деликтов и явных нарушений.

Для участия студентов в деятельности образовательных сообществ вуза необходима их мотивация в запланированных мероприятиях: интересные задания, темы для обсуждения, статьи, ответы на вопросы, олимпиады, турниры, а также экспертирование – индивидуальное оценивание студенческой работы другими студентами.

В результате проведенного исследования были определены различные варианты организации учебной деятельности в социальных сетях. Эти варианты можно использовать в учебном процессе по всем направлениям подготовки.

1. Интернет-серфинг (Internet surfing, серфинг, surfing — посещение веб-сайтов, поиск информации в сети Интернет). По сути, интернет-серфинг — это самый простой заработок в сети Интернет. Вся работа заключается в том, что в течение определенного времени (как правило, 30 секунд) просматриваются страницы Интернета и ставятся клики, собственно за это и платятся деньги.

Мы предлагаем использовать этот вариант деятельности в интернете как учебное занятие, целью которого является формирование информационной компетенции, обучение стратегии целевого поиска информации. Для того, чтобы найти информацию, необходимо уметь осуществлять этот поиск, уметь критически оценивать информацию, анализировать ее с точки зрения актуальности, новизны, полезности. Комплексным показателем качества информации, мерой количества информации на прагматическом уровне является ее ценность. Основные показатели качества информации включают в себя репрезентативность, актуальность, достоверность, содержательность, объективность. Репрезентативность информации характеризует соответствие ее отбора и формирования целям адекватного отражения заданных свойств объекта, предмета или явления. Актуальность информации характеризует ее ценность для данного конкретного пользователя в данный момент. Достоверность информации определяется ее свойством отображать реально существующие объекты с необходимой точностью, то есть степенью ее соответствия отображаемому предмету, объекту, процессу или явлению. Содержательность информации оценивает ее удельную семантическую емкость, равную отношению количества семантической информации к общему объему данных. Объективность информации отражает степень ее соответствия реальной действительности. Объективность информации связана как с источником информации, так и с ее потребителем, и поэтому в принципе имеет субъективную природу. Учебный процесс в организациях ДПО предполагает формирование профессиональных компетенций, базирующихся на объективной информации, в противном случае знания могут оказаться лженаучными, а деятельность специалиста — некорректной. С научной точки зрения объективной принято считать информацию воспроизводимую. Например, законы физики воспроизводимы: первый закон Ньютона в условиях Земли соблюдается в любом месте и в любое время, независимо от действий экспериментатора. Следовательно, этот закон объективен.

Отбор научной информации предполагает критическую оценку источников информации. В настоящее время самым востребованным хранилищем информации является Интернет, количество документов в котором превысило 70 миллионов. Проблема поиска и отбора информации с помощью «всемирной паутины» заключается в трудностях, связанных с необходимостью просмотреть огромное количество документов разного вида (Web-страницы, базы данных, сайты университет и научных организаций, файловые серверы, блоги, телеконференции и др.), а также проверить достоверность и авторитетность источников, содержащих интересную, нужную информацию. Для этого следует, во-первых, определить характер информации: тематическая – имеющая отношение к конкретной предметной области, научная – статьи, доклады, тезисы, отчеты; рекламная, справочная, новостная – «сырая», подготовленная журналистами, а не специалистами, а также выяснить вид информации: правительственный документ, научный отчет, официальный документ, статья, научная монография и др. Во-вторых, собрать сведения об авторе – где он работает, соответствует ли его образование представленной тематике, имеет ли автор ученую степень, есть ли у него еще публикации на данную тему, как давно он занимается данным вопросом. В третьих, определить, что представляет эта информация – факты или мнение. Здесь очень важно проанализировать список используемой литературы (отсутствие списка является плохим знаком).

Проведение «мозгового штурма» предполагает, что проблема (нетиповая задача) формулируется в общих чертах; члены группы выдвигают свои идеи по решению проблемы; высказывание идей происходит в обстановке доброжелательности и поддержки; не допускается никакая критика или оценивание идей; запрещено предполагать, что данная проблема вообще неразрешима – решение, хорошое или не очень хорошее, есть всегда («ничего не предпринимать, ничего не делать» — это тоже решение); чем шире разброс идей, тем лучше; поддерживается идея любого рода, даже если в данный момент она кажется сомнительной. Эффективность «мозгового штурма» зависит от количества идей – чем больше, тем лучше.

Во время «мозгового штурма» никто не должен претендовать на особую роль или привилегии; преимущества нет даже у автора блестящих идей; участники «мозгового штурма» должны стремиться к максимальному участию в генерировании идей. «Мозговой штурм» требует полного раскрепощения мысли и свободы воображения; идея может быть неожиданной, необычной и при этом успешной. В ходе «мозгового штурма» допускаются и приветствуются дополнение, усовершенствование и развитие идей, предложенных вами или другими участниками.

Деятельность каждого участника оценивается. Для этого используется разработанная система рейтинговых оценок. Критериями могут быть различные параметры – общая эрудированность, креативность, быстрота ассоциаций, общая активность, умение найти решение «с подачи» другого участника и т.д.

3. Собственный тематический сайт. Создается в бесплатном Интернет-пространстве (пример, «Гугл-Сайт» https://sites.google.com). Рассчитан на длительную работу – в течение года (курсовая работа); в случае успеха – на весь период обучения (ВКР). Весьма перспективный вид работы с точки зрения будущего трудоустройства.

Тематическая страница сообщества позволяет организовать разнообразную учебную деятельность:

• 
  она является основой для организации совместной работы студентов, для обсуждения учебного материала, реализации творческих проектов;
  
• 
  подписавшись на обновления страниц в социальной сети по определенной теме, студенты могут проводить сравнение мнений по интересующим их предметам и делать аналитические выводы, используя их в дальнейшем при подготовке курсовых работ, ВКР и пр.;
  
• 
  привлечение к работе в качестве модераторов магистрантов и аспирантов в рамках научно-исследовательской работы способствует совершенствованию аналитических способностей магистрантов и аспирантов, развитию критического мышления, воспитанию толерантности, навыков использования специализированных и общекультурных терминов;
  
• 
  для написания творческих работ студенты проводят социологические и психологические исследования путем анкетирования в рамках сообщества;
  
• 
  сообщество может использоваться студентами как средство получения научной информации для обсуждения студенческих заданий на проведение НИР, тем и их информационного обеспечения (книги, адреса электронных баз данных);
  
• 
  завершив написание работы (например, курсовой, отчета по практике, ВКР), студент может размещать текст выполненной работы на своей странице в сети и обращаться к своим контактам с просьбой дать замечания и предложения по данной работе, а также оценить работу по ее завершении;
  
• 
  студент может проводить социологические исследования интереса к размещенным в сети материалам за счет использования системы статистики Facebook. Facebook предлагает пользователям обобщенную анонимную статистику об активности людей на созданной странице: какое количество людей просмотрело публикацию, какое количество людей сообщило о ней своим друзьям, а также пол, возраст, страны, города и языки пользователей, поставивших отметку «Нравится». Эти исследования могут лечь в основу творческих работ.
  

Поделитесь с Вашими друзьями:



В статье рассмотрены различные критерии отбрасывания грубых погрешностей измерений, применяемые в практической деятельности, на основе рекомендаций ведущих специалистов-метрологов, а также с учетом действующих в настоящий момент нормативных документов.

Приведен пример использования Excel при оценке грубых погрешностей по критериям Стьюдента и Романовского при обработке реальных результатов измерений.

Ключевые слова:



грубые погрешности, критерии согласия, сомнительные значения, уровень значимости, нормальное распределение, критерий согласия Стьюдента, критерий Романовского, выборка, отклонения, Excel.

Одним из важнейших условий правильного применения статистических оценок является отсутствие грубых ошибок при наблюдениях. Поэтому все грубые ошибки должны быть выявлены и исключены из рассмотрения в самом начале обработки наблюдений.

Единственным достаточно надежным способом выявления грубых ошибок является тщательный анализ условий самих испытаний. При этом наблюдения, проводившиеся в нарушенных условиях, должны отбрасываться, независимо от их результата. Например, если при проведении эксперимента, связанного с электричеством, в лаборатории на некоторое время был выключен ток, то весь эксперимент обязательно нужно проводить заново, хотя результат, быть может, не сильно отличается от предыдущих измерений. Точно так же отбрасываются результаты измерений на фотопластинках с поврежденной эмульсией и вообще на любых образцах с обнаруженным позднее дефектом.

На практике, однако, не всегда удается провести подобный анализ условий испытания. Чаще всего приходится иметь дело с окончательным цифровым материалом, в котором отдельные данные вызывают сомнение лишь своим значительным отклонением от остальных. При этом сама «значительность» отклонения во многом субъективна — зачастую приходится сталкиваться со случаями, когда исследователь отбрасывает наблюдения, которые ему не понравились, как ошибочные исключительно по той причине, что они нарушают уже созданную им в воображении картину изучаемого процесса.

Строгий научный анализ готового ряда наблюдений может быть проведен лишь статистическим путем, причем должен быть достаточно хорошо известен характер распределения наблюдаемой случайной величины. В большинстве случаев исследователи исходят из нормального распределения. Каждая грубая ошибка будет соответствовать нарушению этого распределения, изменению его параметров, иными словами, нарушится однородность испытаний (или, как говорят

,

однородность наблюдений), поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений.

Промахи, или грубые погрешности, возникают при единичном измерении и обычно устраняются путем повторных измерений. Причиной их возникновения могут быть:

1. Объективная реальность (наш реальный мир отличается от идеальной модели мира, которую мы принимаем в данной измерительной задаче);
2. Внезапные кратковременные изменения условий измерения (могут быть вызваны неисправностью аппаратуры или источников питания);
3. Ошибка оператора (неправильное снятие показаний, неправильная запись и т. п.).

В третьем случае, если оператор в процессе измерения обнаружит промах, он вправе отбросить этот результат и провести повторные измерения.

В настоящее время определение грубой погрешности приведено в ГОСТ Р 8.736–2011: «Грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей» [1, с. 6].

Общие подходы к методам отсеивания грубых погрешностей, как это уже давно принято в практике измерений, заключаются в следующем.

Задаются вероятностью

Р

или уровнем значимости

α

(

) того, что результат наблюдения содержит промах. Выявление сомнительного результата осуществляют с помощью специальных критериев. Операция отбрасывания удаленных от центра выборки сомнительных значений измеряемой величины называется «цензурированием выборки».

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения

x

_i


не содержит грубой погрешности, т. е. является одним из значений случайной величины

x

с законом распределения Fx(x), статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший x

_max

или наименьший xmin из результатов наблюдений.

Предложим для практического использования наиболее простые методы отсева грубых погрешностей.

Если в распоряжении экспериментатора имеется выборка небольшого объема

n

≤ 25, то можно воспользоваться методом вычисления максимального относительного отклонения [2, с. 149]:

(1)

где

x


_i

— крайний (наибольший или наименьший) элемент выборки, по которой подсчитывались оценки среднего значения

и среднеквадратичного отклонения

;

τ


<sub>1-


p</sub>

— табличное значение статистики

τ

, вычисленной при доверительной вероятности

.

Таким образом, для выделения аномального значения вычисляют значение статистики,

(2)

которое затем сравнивают с табличным значением

τ

_1-α


:

τ


≤


τ

_1-α


. Если неравенство

τ

≤

τ


_1-α

соблюдается, то наблюдение не отсеивают, если не соблюдается, то наблюдение исключают. После исключения того или иного наблюдения или нескольких наблюдений характеристики эмпирического распределения должны быть пересчитаны по данным сокращенной выборки.

Квантили распределения статистики

τ

при уровнях значимости

α

= 0,10; 0,05; 0,025 и 0,01 или доверительной вероятности

=

0,90; 0,95; 0,975 и 0,99 приведены в таблице 1. На практике очень часто используют уровень значимости

α

= 0,05 (результат получается с 95 %-й доверительной вероятностью).

Функции распределения статистики

τ

определяют методами теории вероятностей. По данным таблицы, приведенной в источниках [2, с. 283; 3, с. 184] при заданной доверительной вероятности

или уровне значимости

α

можно для чисел измерения п = 3–25 найти те наибольшие значения

которые случайная величина

может еще принять по чисто случайным причинам.

Процедуру отсева можно повторить и для следующего по абсолютной величине максимального относительного отклонения, но предварительно необходимо пересчитать оценки среднего значения

и среднеквадратичного отклонения

для выборки нового объема

Таблица 1

Квантили распределения максимального относительного отклонения при отсеве грубых погрешностей [2, с. 283]

n	Уровень значимости α	n	Уровень значимости α
0,10	0,05	0,025	0,01	0,10	0,05	0,025	0,01
3	1,41	1,41	1,41	1,41	15	2,33	2,49	2,64	2,80
4	1,65	1,69	1,71	1,72	16	2,35	2,52	2,67	2,84
5	1,79	1,87	1,92	1,96	17	2,38	2,55	2,70	2,87
6	1,89	2,00	2,07	2,13	18	2,40	2,58	2,73	2,90
7	1,97	2,09	2,18	2,27	19	2,43	2,60	2,75	2,93
8	2,04	2,17	2,27	2,37	20	2,45	2,62	2,78	2,96
9	2,10	2,24	2,35	2,46	21	2,47	2,64	2,80	2,98
10	2,15	2,29	2,41	2,54	22	2,49	2,66	2,82	3,01
11	2,19	2,34	2,47	2,61	23	2,50	2,68	2,84	3,03
12	2,23	2,39	2,52	2,66	24	2,52	2,70	2,86	3,05
13	2,26	2,43	2,56	2,71	25	2,54	2,72	2,88	3,07
14	2,30	2,46	2,60	2,76

В литературе можно встретить большое количество методических рекомендаций для проведения отсева грубых погрешностей измерений, подробно рассмотренных в [4, с. 25]. Обратим внимание на некоторые из существующих критериев отсеивания грубых погрешностей.

1. Критерий «трех сигм» применяется для случая, когда измеряемая величина
   
   x
   
   распределена по нормальному закону. По этому критерию считается, что с вероятностью
   
   Р
   
   = 0,9973 и значимостью
   
   α
   
   = 0,0027 появление даже одной случайной погрешности, большей, чем

   

   маловероятное событие и ее можно считать промахом, если

   

   −
   
   x
   
   _i
   
   
   > 3
   
   S
   
   _x
   
   
   , где
   
   S
   
   <sub>x
   
   
   
   
   —</sub>
   
   
   оценка среднеквадратического отклонения (СКО) измерений. Величины

   

   и
   
   S
   
   _x
   
   
   вычисляют без учета экстремальных значений
   
   x
   
   _i
   
   
   . Данный критерий надежен при числе измерений
   
   n
   
   ≥ 20…50 и поэтому он широко применяется. Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при

6 <

n

≤100 она равна 4

S

_x


; при 100 <

n

≤1000 − 4,5

S

_x


; при 1000 <

n

≤10000–5

Sx

. Данное правило также используется только при нормальном распределении.

Практические вычисления проводят следующим образом [5, с. 65]:

1. Выявляют сомнительное значение измеряемой величины. Сомнительным значением может быть лишь наибольшее, либо наименьшее значение наблюдения измеряемой величины.
2. Вычисляют среднее арифметическое значение выборки

   

   без учета сомнительного значения

   

   измеряемой величины.

(3)

1. Вычисляют оценку СКО выборки

   

   без учета сомнительного значения

   

   измеряемой величины.

(4)

1. Вычисляют разность среднеарифметического и сомнительного значения измеряемой величины и сравнивают.

Если

то сомнительное значение отбрасывают, как промах.

Если

то сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений.

Данный метод «трех сигм» среди метрологов-практиков является самым популярным, достаточно надежным и удобным, так как при этом иметь под рукой какие-то таблицы нет необходимости.

1. Критерий В. И. Романовского применяется, если число измерений невелико,
   
   n
   
   ≤ 20. При этом вычисляется соотношение

(5)

где

— результат, вызывающий сомнение,

— коэффициент, предельное значение которого

определяют по таблице 2. Если

, сомнительное значение

исключают («отбрасывают») как промах. Если

,

сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений [5, с. 65].

Таблица 2

Значение критерия Романовского

Уровень значимости, α	Число измерений, n
n = 4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Несмотря на многообразие существующих и применяемых на практике методов отсеивания грубых погрешностей в настоящее время действует национальный стандарт ГОСТ Р 8.736–2011, который является основным нормативным документом в данной области. В новом стандарте для исключения грубых погрешностей применяется критерий Граббса.

1. Статистический критерий Граббса (Смирнова) исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению [1, с. 8]. Для этого вычисляют критерии Граббса (Смирнова) G1 и G2, предполагая, что наибольший хmax или наименьший xmin результат измерений вызван грубыми погрешностями.

и

(6)

Сравнивают G1 и G2 с теоретическим значением GT критерия Граббса (Смирнова) при выбранном уровне значимости α. Таблица критических значений критерия Граббса (Смирнова) приведена в приложении к стандарту [1, с. 12]. Следует отметить, что критические значения критерия Граббса (Смирнова) GT отличаются от критических значений критериев

t

-статистик или значений критериев Стьюдента при одних и тех же величинах уровней значимости, что может вызывать некоторые трудности у пользователей при выборе конкретного метода отсеивания погрешностей, соответствующего нормативным документам.

Если G1>GТ, то хmax исключают как маловероятное значение. Если G2>GТ, то xmin исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.

Если G1

GТ, то хmax не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если G2

GТ, то xmin не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.

Отсев грубых погрешностей можно производить и для больших выборок (

n

= 50…100). Для практических целей лучше всего использовать таблицы распределения Стьюдента. Этот метод исключения аномальных значений для выборок большого объема отличается простотой, а таблицы распределения Стьюдента имеются практически в любой книге по математической статистике, кроме того, распределение Стьюдента реализовано в пакете Excel. Распределение Стьюдента относится к категории распределений, связанных с нормальным распределением. Подробно эти распределения рассмотрены в учебниках по математической статистике [3, с. 24].

Известно, что критическое значение

τ


_p

(

p

— процентная точка нормирования выборочного отклонения) выражается через критическое значение распределения Стьюдента

t

_{α, n-2}


[6, с. 26]:

(7)

Учитывая это, можно предложить следующую процедуру отсева грубых погрешностей измерения для больших выборок (

n

= 100):

1) из таблицы наблюдений выбирают наблюдение имеющее наибольшее отклонение;

2)

по формуле

вычисляют значение статистики

τ

;

3)

по таблице (или в программе Excel) находят процентные точки

t

-распределения Стьюдента

t


<sub>(



α,


n


-2



)</sub>

:

t


<sub>(95




%, 98)</sub>

= 1,6602, и

t

<sub>(



99




%, 98)</sub>

= 3,1737;

По предыдущей формуле в программе Excel вычисляют соответствующие точки

t


<sub>(95




%, 100)</sub>

= 1,66023и

t


<sub>(99




%, 100)</sub>

=3,17374.

Сравнивают значение расчетной статистики с табличными критическими значениями и принимают решение по отсеву грубых погрешностей.

Рекомендуемый метод отсева грубых погрешностей удобен еще тем, что максимальные относительные отклонения могут быть разделены на три группы: 1)

2)

3)

.

Наблюдения, попавшие в первую группу, нельзя отсеивать ни в коем случае. Наблюдения второй группы можно отсеять, если в пользу этой процедуры имеются еще и другие соображения экспериментатора (например, заключения, сделанные на основе изучения физических, химических и других свойств изучаемого явления). Наблюдения третьей группы, как правило, отсеивают всегда.

Рассмотрим далее пример с использованием средств программного пакета Excel, который позволяет снизить трудоемкость расчетов при осуществлении данной процедуры. К сожалению, в настоящее время средства Excel не позволяют автоматизировать расчеты по всем известным критериям отсеивания грубых погрешностей, поэтому проиллюстрируем рассмотренные методы с использованием доступных в Excel критериев Стьюдента.

Пример 1.

Имеется выборка из 100 шт. резисторов с номинальным сопротивлением

R


_н

= (150,0 ± 5 %) кОм, которая используется для оценки качества партии резисторов (генеральная совокупность). Используя критерий Стьюдента, отсеем грубые погрешности (промахи) при измерениях.

1. Заносим данные измерений в таблицу Excel в ячейки В2:В101
2. Составляем вариационный ряд — располагаем данные в порядке возрастания с помощью функции «Сортировка по возрастанию» в ячейках С2:С101 (рис. 1)

Рис. 1. Фрагмент диалогового окна с данными измерений и вариационного ряда

3. Находим среднее значение выборки с помощью мастера функций в категории «Статистические» и функции — СРЗНАЧ, результат в ячейке Н3 (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент диалогового окна при нахождении среднего значения выборки

1. Находим среднеквадратическое отклонение —
   
   S
   
   
   _x
   
   . Выделяем ячейку Н4, вызываем «Мастер функций», категория «Статистические», функция — СТАНДОТКЛОН, результат в ячейке Н4–1,20 (рис. 3).

Рис. 3. Фрагмент диалогового окна при нахождении среднего квадратического отклонения

1. Находим максимальное значение в выборке —
   
   x
   
   
   _макс
   
   . Выделяем ячейку Н5, в категории «Статистические», функция — МАКС, выделяем мышкой вариационный ряд C2:С101, результат в ячейке Н5–153,10 (рис. 4).

Рис. 4. Фрагмент диалогового окна при нахождении максимального значения

1. Находим минимальное значение в выборке —
   
   x
   
   
   _мин
   
   . Выделяем ячейку Н6, в категории «Статистические», функция — МИН, выделяем мышкой вариационный ряд C2:С101, результат в ячейке Н6–147,6 (рис. 5).

Рис. 5. Фрагмент диалогового окна при нахождении минимального значения

1. Находим максимальное и минимальное отклонения — Δ
   
   _макс
   
   и Δ
   
   _мин
   
   . Вводим в ячейки Н7 и Н8 формулы:

1. Находим теоретическое значение —
   
   t
   
   
   _теор
   
   . для максимального и минимального отклонений. Вводим в ячейки Н9 и Н12 формулу

. и

1. Находим табличное значение
   
   t
   
   
   _табл.
   
   Выделяем ячейку Н10, вызываем в категории «Статистические» функцию — СТЬЮДЕНТ.ОБР, «Вероятность» — 0,95, степени свободы (
   
   n
   
   -2) — 98, результат в ячейке Н10–1,66 (рис. 6).

Рис. 6. Фрагмент диалогового окна при нахождении табличного значения критерия Стьюдента

1. Сравниваем теоретическое значение
   
   t
   
   
   _теор
   
   = 2,24 критерия Стьюдента для максимального значения — 153,1 кОм с табличным значением:
   
   t
   
   
   _табл
   
   .= 1,6605.
2. Аналогично п. 9 проверим на наличие грубой погрешности у минимального значения в выборке — 147,6 кОм. Результат в ячейке Н12–2,35 (рис. 7).

Рис. 7. Фрагмент диалогового окна при окончательном анализе данных

1. Делаем вывод о наличии грубых ошибок в данных измерениях. Рассмотренная процедура подтвердила наши сомнения относительно достоверности максимального и минимального значений в данной выборке, т. е., указанные результаты могут быть отброшены из результатов измерений, и проверка может быть повторена снова без этих данных.

Пример расчета теоретического критерия Романовского по аналогичным формулам в Excel и диалоговое окно представлены на рис. 8, при условии α = 0,05, число измерений

n

= 20, β

_табл

= 2,78 (из таблицы 2).

Рис. 8. Фрагмент диалогового окна при расчете критерия Романовского

Выводы

1. Для использования различных критериев отбрасывания грубых погрешностей измерений необходимо учитывать требования действующих нормативных документов.
2. Рассмотренный пример показал, что расчеты погрешностей по критерию Стьюдента с использованием таблиц и формул Excel значительно упрощаются, а процесс отбрасывания грубых погрешностей можно осуществить наиболее качественно и быстро.

Литература:

1. ГОСТ Р 8.736–2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. — М.: ФГУП Стандартинформ, 2013. — 24 с.

2. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. — М.: Наука, 1968. — 288 с.

3. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие. — М.: Высш. школа, 1982. — 224 с.

4. Фаюстов А. А. Ещё раз о критериях отсеивания грубых погрешностей. — Законодательная и прикладная метрология, 2016, № 5, с. 25–30.

5. Сергеев А. Г. Метрология: Учебник. — М.: Логос, 2005. — 272 с.

6. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 416 с.