Two Types of Experimental Error
No matter how careful you are, there is always error in a measurement. Error is not a «mistake»—it’s part of the measuring process. In science, measurement error is called experimental error or observational error.
There are two broad classes of observational errors: random error and systematic error. Random error varies unpredictably from one measurement to another, while systematic error has the same value or proportion for every measurement. Random errors are unavoidable, but cluster around the true value. Systematic error can often be avoided by calibrating equipment, but if left uncorrected, can lead to measurements far from the true value.
Key Takeaways
- Random error causes one measurement to differ slightly from the next. It comes from unpredictable changes during an experiment.
- Systematic error always affects measurements the same amount or by the same proportion, provided that a reading is taken the same way each time. It is predictable.
- Random errors cannot be eliminated from an experiment, but most systematic errors can be reduced.
Random Error Example and Causes
If you take multiple measurements, the values cluster around the true value. Thus, random error primarily affects precision. Typically, random error affects the last significant digit of a measurement.
The main reasons for random error are limitations of instruments, environmental factors, and slight variations in procedure. For example:
- When weighing yourself on a scale, you position yourself slightly differently each time.
- When taking a volume reading in a flask, you may read the value from a different angle each time.
- Measuring the mass of a sample on an analytical balance may produce different values as air currents affect the balance or as water enters and leaves the specimen.
- Measuring your height is affected by minor posture changes.
- Measuring wind velocity depends on the height and time at which a measurement is taken. Multiple readings must be taken and averaged because gusts and changes in direction affect the value.
- Readings must be estimated when they fall between marks on a scale or when the thickness of a measurement marking is taken into account.
Because random error always occurs and cannot be predicted, it’s important to take multiple data points and average them to get a sense of the amount of variation and estimate the true value.
Systematic Error Example and Causes
Systematic error is predictable and either constant or else proportional to the measurement. Systematic errors primarily influence a measurement’s accuracy.
Typical causes of systematic error include observational error, imperfect instrument calibration, and environmental interference. For example:
- Forgetting to tare or zero a balance produces mass measurements that are always «off» by the same amount. An error caused by not setting an instrument to zero prior to its use is called an offset error.
- Not reading the meniscus at eye level for a volume measurement will always result in an inaccurate reading. The value will be consistently low or high, depending on whether the reading is taken from above or below the mark.
- Measuring length with a metal ruler will give a different result at a cold temperature than at a hot temperature, due to thermal expansion of the material.
- An improperly calibrated thermometer may give accurate readings within a certain temperature range, but become inaccurate at higher or lower temperatures.
- Measured distance is different using a new cloth measuring tape versus an older, stretched one. Proportional errors of this type are called scale factor errors.
- Drift occurs when successive readings become consistently lower or higher over time. Electronic equipment tends to be susceptible to drift. Many other instruments are affected by (usually positive) drift, as the device warms up.
Once its cause is identified, systematic error may be reduced to an extent. Systematic error can be minimized by routinely calibrating equipment, using controls in experiments, warming up instruments prior to taking readings, and comparing values against standards.
While random errors can be minimized by increasing sample size and averaging data, it’s harder to compensate for systematic error. The best way to avoid systematic error is to be familiar with the limitations of instruments and experienced with their correct use.
Key Takeaways: Random Error vs. Systematic Error
- The two main types of measurement error are random error and systematic error.
- Random error causes one measurement to differ slightly from the next. It comes from unpredictable changes during an experiment.
- Systematic error always affects measurements the same amount or by the same proportion, provided that a reading is taken the same way each time. It is predictable.
- Random errors cannot be eliminated from an experiment, but most systematic errors may be reduced.
Sources
- Bland, J. Martin, and Douglas G. Altman (1996). «Statistics Notes: Measurement Error.» BMJ 313.7059: 744.
- Cochran, W. G. (1968). «Errors of Measurement in Statistics». Technometrics. Taylor & Francis, Ltd. on behalf of American Statistical Association and American Society for Quality. 10: 637–666. doi:10.2307/1267450
- Dodge, Y. (2003). The Oxford Dictionary of Statistical Terms. OUP. ISBN 0-19-920613-9.
- Taylor, J. R. (1999). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books. p. 94. ISBN 0-935702-75-X.
В науке и исследованиях важно учитывать возможность ошибок при получении и интерпретации данных. Ошибки могут быть разных типов, но два наиболее распространенных — случайная и систематическая ошибки. Понимание этих понятий позволяет рассчитывать точность и достоверность результатов, а также их интерпретацию.
Случайная ошибка — это непредсказуемая, случайная вариация данных, вызванная различными факторами, такими как шумы измерений, неправильное использование приборов или погрешности обследования. Возникает несистематически и не предсказуемо, поэтому её невозможно полностью устранить, но с помощью статистических методов можно оценить её влияние на результаты и сделать выводы о точности их интерпретации.
Систематическая ошибка — это ошибка, которая возникает в результате систематического искажения данных из-за ошибок в методах исследования или влияния конкретных факторов. В отличие от случайной ошибки, систематическая ошибка имеет паттерн, поэтому её можно определить и устранить на стадии планирования эксперимента или исследования. Примерами систематических ошибок могут служить неправильная калибровка приборов, влияние окружающей среды или субъективность исследователя.
Понимание и учитывание случайной и систематической ошибок является важной частью научного метода и используется в различных научных дисциплинах для повышения достоверности результатов и их интерпретации.
Содержание
- Ошибки понятий и примеры
- Систематическая ошибка: определение и особенности
- Случайная ошибка: характеристики и проявления
- Примеры систематических ошибок
- Примеры случайных ошибок
- Вопрос-ответ
- Что такое случайная ошибка?
- Какие примеры можно привести случайной ошибки?
- Что такое систематическая ошибка?
- Как можно привести пример систематической ошибки?
- Как исследователям можно избежать случайных и систематических ошибок?
Ошибки понятий и примеры
Ошибки понятий возникают, когда неверно толкуется или интерпретируется определенное понятие или термин. В результате таких ошибок часто возникают недоразумения или неверное понимание смысла высказываний.
Пример 1:
Ошибкой понятий является ситуация, когда человек толкует понятие «эффективность» как «скорость выполнения задачи». Например, в компании А работник выполняет задачу за 5 минут, а в компании Б — за 10 минут. Человек, совершающий ошибку понятий, склонен считать, что работник в компании А более эффективен, не обратив внимание на качество или результат его работы.
Пример 2:
Еще одним примером ошибки понятий является неверное толкование понятия «богатство» как «много денег». Человек, допустивший такую ошибку, ограничивает взгляд только на материальных богатствах, игнорируя другие важные аспекты жизни, такие как здоровье, любовь, духовное развитие и т. д.
Примеры ошибок понятий:
- Толкование понятия «успех» как «высокий социальный статус».
- Интерпретация понятия «счастье» как «постоянное чувство удовлетворенности».
- Ошибка толкования понятия «красота» как «соответствие стандартам модельной внешности».
Выводы:
Ошибки понятий могут иметь серьезное влияние на наше мышление, поскольку они определяют наше понимание мира. Важно быть внимательными и не допускать подобных ошибок, чтобы не искажать смысл информации и не делать неверные выводы. Критическое мышление и способность анализировать информацию помогут избежать ошибок понятий и достичь более точного понимания окружающей действительности.
Систематическая ошибка: определение и особенности
Систематическая ошибка — это ошибка, которая возникает в результате постоянного и неслучайного искажения данных или результатов измерений. Она отличается от случайной ошибки тем, что её влияние может быть прослежено искажениями в повторных измерениях или экспериментах.
Основные особенности систематической ошибки:
- Постоянство. Систематическая ошибка характеризуется постоянным искажением результатов измерений или данных. Она не меняется от измерения к измерению и сохраняет свою величину.
- Направленность. Систематическая ошибка проявляется в предсказуемом направлении искажения результатов. Она может быть положительной или отрицательной, исказывая результаты в одну сторону.
- Кумулятивность. Систематическая ошибка накапливается с каждым новым измерением или экспериментом. Это означает, что влияние ошибки усиливается с повторными повторами измерений или проведениями экспериментов.
- Идентифицируемость. Систематическая ошибка может быть обнаружена и идентифицирована с помощью анализа повторных измерений, сравнения результатов с эталонными значениями или сопоставления результатов с другими исследованиями.
Примеры систематической ошибки:
- Инструментальная погрешность, вызванная неточностью измерительного инструмента или прибора. Например, если шкала весов сдвинута или не откалибрована правильно, то все измерения будут совершаться с постоянным искажением.
- Методическая ошибка, возникающая из-за некорректного применения методики измерения или проведения эксперимента. Например, неправильная техника измерений или неучтенные факторы в эксперименте могут привести к систематической ошибке.
- Разнонаправленные ошибки множественных операций. Если выполнение нескольких операций (например, сложение и вычитание) сопровождается постоянными искажениями каждой операции, то результат будет отличаться от ожидаемого.
Изучение и учет систематических ошибок является важным этапом в научных исследованиях и позволяет повысить точность результатов и достоверность выводов.
Случайная ошибка: характеристики и проявления
Случайная ошибка представляет собой несистематическую ошибку, которая возникает в результате случайной вариации измеряемых значений в процессе проведения исследования или эксперимента. Она может быть вызвана различными факторами, такими как естественные изменения условий, артефакты измерений или неучтенные переменные.
Характеристики случайной ошибки:
- Случайность: случайная ошибка не имеет определенного направления, она может проявляться как положительно, так и отрицательно.
- Непредсказуемость: нельзя точно предсказать, когда и в каком объеме возникнет случайная ошибка, так как она зависит от множества факторов.
- Случайность: случайная ошибка характеризуется случайным распределением величин значений, которые может принимать.
- Случайность: случайная ошибка нельзя исключить полностью, но можно уменьшить ее влияние путем применения статистических методов и увеличения объема выборки.
Проявления случайной ошибки:
- Флуктуации: в результате случайных колебаний измеряемых значений могут возникать незначительные отклонения, которые не связаны с истинным изменением изучаемой переменной.
- Вариации: случайная ошибка может приводить к вариации в получаемых данных, что затрудняет их интерпретацию и сравнение.
- Неспецифичность: случайная ошибка может проявляться в виде непредсказуемого разброса результатов, что усложняет выявление закономерностей или связей.
- Непоследовательность: случайная ошибка может приводить к случайному отклонению получаемых результатов от их истинных значений.
Для учета случайной ошибки в процессе проведения исследований применяются различные статистические методы, такие как оценка доверительных интервалов, проведение повторных измерений, использование контрольных групп и т.д. Эти методы позволяют снизить влияние случайной ошибки и повысить достоверность полученных результатов.
Примеры систематических ошибок
Систематические ошибки в научных исследованиях могут возникать на разных этапах исследовательского процесса, от подбора выборки до анализа данных и интерпретации результатов. Ниже приведены несколько примеров систематических ошибок:
- Смещение выборки: в исследовании о влиянии нового лекарства на пациентов, выборка состоит только из молодых и здоровых людей, что может исключить возможность обобщения результатов на более широкую популяцию.
- Смещение самоотчета: в опросе о потреблении алкоголя, респонденты могут недооценить количество выпитого, что приводит к систематической ошибке в полученных данных.
- Измерительная ошибка: использование неадекватного измерительного инструмента, который может привести к систематической искаженной оценке изучаемых параметров. Например, использование некалиброванного веса может привести к неправильному измерению массы предметов.
- Подтверждение гипотезы: исследователь, стремясь подтвердить свою гипотезу, выбирает только те данные и анализирует только те результаты, которые подтверждают его предположения, игнорируя противоположные доказательства.
Все эти систематические ошибки могут привести к искаженным результатам и ошибочным выводам, что может повлиять на надежность и достоверность исследования. Понимание и учет этих ошибок является важным шагом для выполнения качественных научных исследований.
Примеры случайных ошибок
Случайные ошибки могут возникать в различных сферах деятельности человека. Ниже приведены несколько примеров таких ошибок:
- Ошибки при вводе данных: при внесении информации в таблицы, базы данных или программы, часто возникают опечатки, неверные значения или неправильное форматирование данных.
- Ошибки в быту: допускать случайные ошибки в бытовых делах тоже возможно. Например, ошибочно забыть выключить газ или свет при уходе из дома.
- Опечатки и грамматические ошибки: при написании текстов, в том числе при подготовке документов или веб-страниц, часто появляются опечатки, неправильная пунктуация или орфографические ошибки.
- Ошибки при измерениях: в научных исследованиях или технических процессах могут возникать случайные ошибки при измерении величин.
Такие случайные ошибки могут иметь различные причины, например, недостаток внимания, усталость, суета или некорректные условия рабочей среды. Важно учитывать возможность случайных ошибок и предпринимать меры для их минимизации или устранения, особенно в критических ситуациях или при работе с важными данными. Использование автоматических систем проверки и контроля, а также проведение дополнительных проверок и подтверждений может значительно снизить риск случайных ошибок.
Вопрос-ответ
Что такое случайная ошибка?
Случайная ошибка — это ошибка, которая возникает при сборе, анализе и интерпретации данных и является результатом случайных факторов, таких как особенности выборки, шум или непредвиденные события.
Какие примеры можно привести случайной ошибки?
Примеры случайной ошибки могут включать шум в измерениях, ошибки, связанные с вариабельностью субъектов и другие случайные факторы, которые могут влиять на результаты исследования.
Что такое систематическая ошибка?
Систематическая ошибка — это ошибка, которая возникает при сборе, анализе и интерпретации данных и является результатом постоянных факторов, таких как проблемы с методикой исследования, предвзятость и некорректные измерения.
Как можно привести пример систематической ошибки?
Примеры систематической ошибки могут включать неправильную калибровку приборов, искажение данных из-за предвзятости и некорректное использование статистических методов.
Как исследователям можно избежать случайных и систематических ошибок?
Исследователи могут избежать случайных и систематических ошибок путем проведения тщательного планирования и дизайна исследования, использования правильных методик и инструментов, проверки и повторного анализа данных, а также учета возможных факторов, которые могут вызывать ошибки.
Поскольку
выборка охватывает , как правило,
весьма незначительную часть генеральной
совокупности, то следует предполагать,
что будут иметь место различия между
оценкой и характеристикой генеральной
совокупности, которую эта оценка
отображает. Эти различия получили
название ошибок отображения или ошибок
репрезентативности. Ошибки
репрезентативности подразделяются
на два типа : систематические и случайные.
Систематические
ошибки —
это постоянное завышение или занижение
значения оценки по сравнению с
характеристикой генеральной совокупности
. Причиной появления систематической
ошибки является несоблюдение принципа
равновероятности попадания каждой
единицы генеральной совокупности в
выборку , то есть выборка формируется
из преимущественно «худших» ( или «
лучших») представителей генеральной
совокупности. Соблюдение принципа
равновозможности попадания каждой
единицы в выборку позволяет полностью
исключить этот тип ошибок .
Случайные
ошибки –
это меняющиеся
от выборки к выборке по знаку и величине
различия между оценкой и оцениваемой
характеристикой генеральной совокупности
. Причина возникновения случайных
ошибок- игра случая при формировании
выборки, составляющей лишь часть
генеральной совокупности. Этот тип
ошибок органически присущ выборочному
методу. Исключить их полностью нельзя,
задача состоит в том , чтобы предсказать
их возможную величину и свести их к
минимуму. Порядок связанных в связи
с этим действий вытекает из рассмотрения
трех видов случайных ошибок : конкретной
, средней и предельной.
2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
2.2.1
Конкретная
ошибка – это ошибка одной проведенной
выборки. Если средняя по этой выборке
(
) является оценкой для генеральной
средней (
0
) и, если
предположить, что эта генеральная
средняя нам известна , то разница
=
—
0
и будет
конкретной ошибкой этой выборки. Если
из этой генеральной совокупности
выборку повторим многократно, то каждый
раз получим новую величину конкретной
ошибки :
…,
и так далее.
Относительно этих конкретных ошибок
можно сказать следующее: некоторые из
них будут совпадать между собой по
величине и знаку, то есть имеет место
распределение ошибок, часть из них
будет равна 0, наблюдается совпадение
оценки и параметра генеральной
совокупности;
2.2.2
Средняя ошибка
– это средняя квадратическая из всех
возможных по воле случая конкретных
ошибок оценки :
,
где
— величина меняющихся конкретных
ошибок;
частота
( вероятность ) встречаемости той или
иной конкретной ошибки. Средняя
ошибка выборки показывает насколько
в среднем можно ошибиться , если на
основе оценки делается суждение о
параметре генеральной совокупности.
Приведенная формула раскрывает
содержание средней ошибки, но она не
может быть использована для практических
расчетов, хотя бы потому, что предполагает
знание параметра генеральной совокупности
, что само по себе исключает необходимость
выборки.
Практические
расчеты средней ошибки оценки
основываются на той предпосылке, что
она ( средняя ошибка ) по сути является
средним квадратическим отклонением
всех возможных значений оценки. Эта
предпосылка позволяет получить алгоритмы
расчета средней ошибки, опирающиеся
на данные одной единственной выборки.
В частности средняя ошибка выборочной
средней может быть установлена на
основе следующих рассуждений. Имеется
выборка (
,
…
) состоящая из
единиц. По выборке в качестве оценки
генеральной средней определена
выборочная средняя
. Каждое значение
(
,
…
) , стоящее под знаком суммы, следует
рассматривать как независимую случайную
величину, поскольку при бесконечном
повторении выборки первая, вторая и
т.д. единицы могут принимать любые
значения из присутствующих в генеральной
совокупности. Следовательно
Поскольку , как известно, дисперсия
суммы независимых случайных величин
равна сумме дисперсий , то
.
Отсюда следует, что средняя ошибка для
выборочной средней будет равная
и находится она в обратной зависимости
от численности выборки ( через корень
квадратный из нее ) и в прямой от среднего
квадратического отклонения признака
в генеральной совокупности. Это логично,
поскольку выборочная средняя является
состоятельной оценкой для генеральной
средней и по мере увеличения численности
выборки приближается по своему значению
к оцениваемому параметру генеральной
совокупности. Прямая зависимость
средней ошибки от колеблемости признака
обусловлена тем, что чем больше
изменчивость признака в генеральной
совокупности, тем сложнее на основе
выборки построить адекватную модель
генеральной совокупности. На практике
среднее квадратическое отклонение
признака по генеральной совокупности
заменяется его оценкой по выборке, и
тогда формула для расчета средней
ошибки выборочной средней приобретает
вид:
,
при этом учитывая смещенность
выборочной дисперсии
,
выборочное среднее квадратическое
отклонение рассчитывается по формуле
=
. Так как символомn
обозначена численность выборки. ,то
в знаменателе при расчете среднего
квадратического отклонения должна
использоваться не численность выборки
( n
), а так называемое число степеней
свободы (n-1).
Под числом степеней свободы понимается
число единиц в совокупности, которые
могут свободно варьировать ( изменяться
), если по совокупности определена
какая-либо характеристика. В нашем
случае , поскольку по выборке определена
ее средняя, свободно варьировать могут
единицы.
В
таблице 2.2 приведены формулы для
расчета средних ошибок различных
выборочных оценок . Как видно из этой
таблицы, величина средней ошибки по
всем оценкам находится в обратной связи
с численностью выборки и в прямой с
колеблемостью. Это можно сказать и
относительно средней ошибки выборочной
доли ( частости ). Под корнем стоит
дисперсия альтернативного признака,
установленная по выборке (
)
Приведенные
в таблице 2.2 формулы относятся к так
называемому случайному , повторному
отбору единиц в выборку. При других
способах отбора , о которых речь пойдет
ниже, формулы будут несколько
видоизменяться.
Таблица
2.2
Формулы для
расчета средних ошибок выборочных
оценок
|
Выборочные |
Формулы |
|
Выборочная |
|
|
Выборочная |
|
|
Выборочное |
|
|
Выборочная |
|
)
)
2.2.3
Предельная ошибка выборки
Знание оценки и ее средней ошибки в
ряде случаев совершенно недостаточно
. Например , при использовании гормонов
при кормлении животных знать только
средний размер неразложившихся их
вредных остатков и среднюю ошибку,
значит подвергать потребителей продукции
серьезной опасности. Здесь настоятельно
напрашивается необходимость определения
максимальной ( предельной
ошибки ).
При использовании выборочного метода
предельная ошибка устанавливается не
в виде конкретной величины , а виде
равных границ
(
интервалов) в ту и другую сторону от
значения оценки.
Определение
границ предельной ошибки основывается
на особенностях распределения конкретных
ошибок . Для так называемых больших
выборок, численность которых более 30
единиц (
)
, конкретные ошибки распределяются в
соответствии с нормальным законом
распределения; при малых выборках (
) конкретные ошибки распределяются
в соответствии с законом распределения
Госсета
(
Стьюдента ). Применительно к конкретным
ошибкам выборочной средней функция
нормального распределения имеет
вид:
,
где
— плотность вероятности появления тех
или иных значений
,
при условии, что
,
где
выборочные средние;
—
генеральная средняя,
— средняя ошибка для выборочной
средней. Поскольку средняя ошибка
(
)
является величиной постоянной, то в
соответствии с нормальным законом
распределяются конкретные ошибки
,
выраженные в долях средней ошибки, или
так называемых нормированных отклонениях
.
Взяв
интеграл функции нормального
распределения, можно установить
вероятность того , что ошибка будет
заключена в некотором интервале
изменения t
и вероятность того, что ошибка выйдет
за пределы этого интервала ( обратное
событие ). Например , вероятность того,
что ошибка не превысит половину средней
ошибки ( в ту и другую сторону от
генеральной средней ) составляет
0,3829, что ошибка будет заключена в
пределах одной средней ошибки — 0,6827,
2-х средних ошибок -0,9545 и так далее.
Взаимосвязь
между уровнем вероятности и интервалом
изменения t
( а в конечном счете интервалом
изменения ошибки ) позволяет подойти
к определению интервала ( или границ )
предельной ошибки, увязав его величину
с вероятностью осуществления..
Вероятность осуществления -это
вероятность того, что ошибка будет
находится в некотором интервале.
Вероятность осуществления будет
«доверительной» в том случае, если
противоположное событие ( ошибка будет
находится вне интервала ) имеет такую
вероятность появления, которой можно
пренебречь. Поэтому доверительный
уровень вероятности устанавливают,
как правило, не ниже 0,90 (вероятность
противоположного события равна 0,10 ).
Чем больше негативных последствий
имеет появление ошибок вне установленного
интервала, тем выше должен быть
доверительный уровень вероятности (
0,95; 0,99 ; 0,999 и так далее ).
Выбрав
доверительный уровень вероятности
по таблице интеграла вероятности
нормального распределения, следует
найти соответствующее значение t,
а затем используя выражение
=
определить интервал предельной ошибки
.
Смысл полученной величины в следующем
– с принятым доверительным уровнем
вероятности предельная ошибка выборочной
средней не превысит величину
.
Для
установления границ предельной ошибки
на основе больших выборок для других
оценок ( дисперсии, среднего квадратического
отклонения, доли и так далее ) используется
выше рассмотренный подход, с учетом
того, что для определения средней
ошибки для каждой оценки используется
свой алгоритм.
Что
касается малых выборок (
) то, как уже говорилось, распределение
ошибок оценок соответствует в этом
случае распределениюt
— Стьюдента. Особенность этого
распределения состоит в том, что в
качестве параметра в нем , наряду с
ошибкой, присутствует численность
выборки ,вернее не численность выборки,
а число степеней свободы
При увеличении численности выборки
распределениеt-Стьюдента
приближается к нормальному, а при
эти распределения практически совпадают.
Сопоставляя значения величиныt-Стьюдента
и t
— нормального распределения при одной
и той же доверительной вероятности
можно сказать , что величина t-Стьюдента
всегда больше t
— нормального распределения, причем,
различия возрастают с уменьшением
численности выборки и с повышением
доверительного уровня вероятности.
Следовательно, при использовании малых
выборок имеют место по сравнению с
выборками большими , более широкие
границы предельной ошибки, причем , эти
границы расширяются с уменьшением
численности выборки и повышением
доверительного уровня вероятности.
Вопросы для
повторения
6-1.Какова
природа конкретной, средней и предельной
ошибок ?
6-2.Как
соблюсти принцип равновероятности
каждой единицы попасть в выборку при
выборочном устном опросе студентов ?
6-3 Каков источник
систематической ошибки ?
6-4.Какова
вероятность появления ошибки в 2.5 раза
превышающей среднюю?
6-5.Какие
различия в знаках ( + , — ) имеют
систематические и случайные ошибки?
6-6.Каковы основные
пути уменьшения средней и предельной
ошибки ?
6-7.При какой
выборочной доле имеет место ее наибольшая
ошибка ?
6-8.При какой доле
признака имеет место ее наименьшая
ошибка 7
6-9.При
каких выборках ( больших или малых )
при прочих равных условиях имеет место
большая предельная ошибка ?
Резюме по
модульной единице 2
Использование
выборочного метода неизбежно сопряжено
с появлением ошибок. Случайный характер
этих ошибок, нормальный или t
— Стьюдента закон их распределения
позволяет определить их средний и
предельный размер и видеть пути их
снижения
Модульная
единица 3 Типовые задачи решаемые на
основе выборочного метода
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- 2023
ÐÑÐµÐ¼Ñ Ð¸ СÑекло Так вÑпала ÐаÑÑа HD VKlipe Net
Оглавление:
- Ключевые вынос
- Случайный пример ошибки и причины
- Пример и причины систематической ошибки
- Ключевые выводы: случайная ошибка против систематической ошибки
- источники
Независимо от того, насколько вы осторожны, всегда есть ошибка в измерении. Ошибка не является «ошибкой» — это часть процесса измерения. В науке ошибка измерения называется экспериментальной ошибкой или наблюдательной ошибкой.
Существует два широких класса ошибок наблюдений: случайная ошибка а также систематическая ошибка, Случайная ошибка изменяется непредсказуемо от одного измерения к другому, в то время как систематическая ошибка имеет одинаковое значение или пропорцию для каждого измерения.
Ключевые вынос
- Случайная ошибка приводит к тому, что одно измерение немного отличается от следующего. Это происходит из-за непредсказуемых изменений во время эксперимента.
- Систематическая ошибка всегда влияет на результаты измерений в одинаковом или одинаковом соотношении, при условии, что показания проводятся каждый раз одинаково. Это предсказуемо.
- Случайные ошибки не могут быть устранены из эксперимента, но большинство систематических ошибок могут быть уменьшены.
Случайный пример ошибки и причины
Если вы делаете несколько измерений, значения группируются вокруг истинного значения. Таким образом, случайная ошибка в первую очередь влияет на точность. Как правило, случайная ошибка влияет на последнюю значащую цифру измерения.
Основными причинами случайной ошибки являются ограничения инструментов, факторы окружающей среды и небольшие изменения в процедуре. Например:
- При взвешивании на весах вы позиционируете себя немного по-разному каждый раз.
- При измерении объема в колбе вы можете каждый раз читать значение под другим углом.
- Измерение массы образца на аналитических весах может привести к различным значениям, когда воздушные потоки влияют на весы или когда вода входит в образец и покидает его.
- Измерение вашего роста зависит от незначительных изменений осанки.
- Измерение скорости ветра зависит от высоты и времени измерения. Многократные чтения должны быть взяты и усреднены, потому что порывы и изменения в направлении влияют на значение.
- Показания должны оцениваться, когда они находятся между отметками на шкале или когда учитывается толщина измерительной отметки.
Поскольку случайная ошибка всегда возникает и не может быть предсказана, важно взять несколько точек данных и усреднить их, чтобы получить представление о величине отклонения и оценить истинное значение.
Пример и причины систематической ошибки
Систематическая ошибка предсказуема и либо постоянна, либо пропорциональна измерению. Систематические ошибки в первую очередь влияют на точность измерения.
Типичные причины систематической ошибки включают в себя ошибку наблюдений, несовершенную калибровку прибора и помехи окружающей среды. Например:
- Если забыть о тарировании или обнулении баланса, получаются измерения массы, которые всегда «выключаются» на одну и ту же величину. Ошибка, вызванная не установкой прибора на ноль до его использования, называется ошибка смещения.
- Не считывание мениска на уровне глаз для измерения объема всегда приводит к неточным показаниям. Значение будет постоянно низким или высоким, в зависимости от того, взяты ли показания сверху или ниже отметки.
- Измерение длины с помощью металлической линейки даст другой результат при холодной температуре, чем при высокой температуре, из-за теплового расширения материала.
- Неправильно откалиброванный термометр может дать точные показания в определенном температурном диапазоне, но стать неточным при более высоких или более низких температурах.
- Измеренное расстояние отличается при использовании новой измерительной ленты от старой натянутой ленты. Пропорциональные ошибки этого типа называются ошибки масштабного коэффициента.
- дрейф происходит, когда последовательные чтения становятся последовательно ниже или выше со временем. Электронное оборудование имеет тенденцию быть склонным к дрейфу. Многие другие инструменты подвержены (как правило, положительному) дрейфу, поскольку устройство нагревается.
Как только его причина установлена, систематическая ошибка может быть уменьшена до некоторой степени. Систематическая ошибка может быть сведена к минимуму путем регулярной калибровки оборудования, использования контрольных элементов в экспериментах, прогрева приборов до снятия показаний и сравнения значений со стандартами.
В то время как случайные ошибки могут быть минимизированы путем увеличения размера выборки и усреднения данных, сложнее компенсировать систематическую ошибку. Лучший способ избежать систематической ошибки — это знать ограничения инструментов и иметь опыт их правильного использования.
Ключевые выводы: случайная ошибка против систематической ошибки
- Двумя основными типами ошибок измерения являются случайная ошибка и систематическая ошибка.
- Случайная ошибка приводит к тому, что одно измерение немного отличается от следующего. Это происходит из-за непредсказуемых изменений во время эксперимента.
- Систематическая ошибка всегда влияет на результаты измерений в одинаковом или одинаковом соотношении, при условии, что показания проводятся каждый раз одинаково. Это предсказуемо.
- Случайные ошибки не могут быть устранены из эксперимента, но большинство систематических ошибок могут быть уменьшены.
источники
- Блэнд, Дж. Мартин и Дуглас Г. Альтман (1996). «Статистические заметки: ошибка измерения». BMJ 313.7059: 744.
- Cochran, W.G. (1968). «Ошибки измерения в статистике». Technometrics, Taylor & Francis, Ltd. от имени Американской статистической ассоциации и Американского общества качества. 10: 637–666. DOI: 10,2307 / 1267450
- Додж Ю. (2003). Оксфордский словарь статистических терминов, ОУП. ISBN 0-19-920613-9.
- Тейлор, Дж. Р. (1999). Введение в анализ ошибок: изучение неопределенностей в физических измерениях, Университетская Наука Книги. п. 94. ISBN 0-935702-75-X.
Независимо от того, насколько вы осторожны, всегда есть ошибка в измерении. Ошибка не является «ошибкой» — это часть процесса измерения. В науке ошибка измерения называется экспериментальной ошибкой или наблюдательной ошибкой.
Существует два широких класса ошибок наблюдений: случайная ошибка а также систематическая ошибка, Случайная ошибка изменяется непредсказуемо от одного измерения к другому, в то время как систематическая ошибка имеет одинаковое значение или пропорцию для каждого измерения.
Ключевые вынос
- Случайная ошибка приводит к тому, что одно измерение немного отличается от следующего. Это происходит из-за непредсказуемых изменений во время эксперимента.
- Систематическая ошибка всегда влияет на результаты измерений в одинаковом или одинаковом соотношении, при условии, что показания проводятся каждый раз одинаково. Это предсказуемо.
- Случайные ошибки не могут быть устранены из эксперимента, но большинство систематических ошибок могут быть уменьшены.
Случайный пример ошибки и причины
Если вы делаете несколько измерений, значения группируются вокруг истинного значения. Таким образом, случайная ошибка в первую очередь влияет на точность. Как правило, случайная ошибка влияет на последнюю значащую цифру измерения.
Основными причинами случайной ошибки являются ограничения инструментов, факторы окружающей среды и небольшие изменения в процедуре. Например:
- При взвешивании на весах вы позиционируете себя немного по-разному каждый раз.
- При измерении объема в колбе вы можете каждый раз читать значение под другим углом.
- Измерение массы образца на аналитических весах может привести к различным значениям, когда воздушные потоки влияют на весы или когда вода входит в образец и покидает его.
- Измерение вашего роста зависит от незначительных изменений осанки.
- Измерение скорости ветра зависит от высоты и времени измерения. Многократные чтения должны быть взяты и усреднены, потому что порывы и изменения в направлении влияют на значение.
- Показания должны оцениваться, когда они находятся между отметками на шкале или когда учитывается толщина измерительной отметки.
Поскольку случайная ошибка всегда возникает и не может быть предсказана, важно взять несколько точек данных и усреднить их, чтобы получить представление о величине отклонения и оценить истинное значение.
Пример и причины систематической ошибки
Систематическая ошибка предсказуема и либо постоянна, либо пропорциональна измерению. Систематические ошибки в первую очередь влияют на точность измерения.
Типичные причины систематической ошибки включают в себя ошибку наблюдений, несовершенную калибровку прибора и помехи окружающей среды. Например:
- Если забыть о тарировании или обнулении баланса, получаются измерения массы, которые всегда «выключаются» на одну и ту же величину. Ошибка, вызванная не установкой прибора на ноль до его использования, называется ошибка смещения.
- Не считывание мениска на уровне глаз для измерения объема всегда приводит к неточным показаниям. Значение будет постоянно низким или высоким, в зависимости от того, взяты ли показания сверху или ниже отметки.
- Измерение длины с помощью металлической линейки даст другой результат при холодной температуре, чем при высокой температуре, из-за теплового расширения материала.
- Неправильно откалиброванный термометр может дать точные показания в определенном температурном диапазоне, но стать неточным при более высоких или более низких температурах.
- Измеренное расстояние отличается при использовании новой измерительной ленты от старой натянутой ленты. Пропорциональные ошибки этого типа называются ошибки масштабного коэффициента.
- дрейф происходит, когда последовательные чтения становятся последовательно ниже или выше со временем. Электронное оборудование имеет тенденцию быть склонным к дрейфу. Многие другие инструменты подвержены (как правило, положительному) дрейфу, поскольку устройство нагревается.
Как только его причина установлена, систематическая ошибка может быть уменьшена до некоторой степени. Систематическая ошибка может быть сведена к минимуму путем регулярной калибровки оборудования, использования контрольных элементов в экспериментах, прогрева приборов до снятия показаний и сравнения значений со стандартами.
В то время как случайные ошибки могут быть минимизированы путем увеличения размера выборки и усреднения данных, сложнее компенсировать систематическую ошибку. Лучший способ избежать систематической ошибки — это знать ограничения инструментов и иметь опыт их правильного использования.
Ключевые выводы: случайная ошибка против систематической ошибки
- Двумя основными типами ошибок измерения являются случайная ошибка и систематическая ошибка.
- Случайная ошибка приводит к тому, что одно измерение немного отличается от следующего. Это происходит из-за непредсказуемых изменений во время эксперимента.
- Систематическая ошибка всегда влияет на результаты измерений в одинаковом или одинаковом соотношении, при условии, что показания проводятся каждый раз одинаково. Это предсказуемо.
- Случайные ошибки не могут быть устранены из эксперимента, но большинство систематических ошибок могут быть уменьшены.
источники
- Блэнд, Дж. Мартин и Дуглас Г. Альтман (1996). «Статистические заметки: ошибка измерения». BMJ 313.7059: 744.
- Cochran, W.G. (1968). «Ошибки измерения в статистике». Technometrics, Taylor & Francis, Ltd. от имени Американской статистической ассоциации и Американского общества качества. 10: 637–666. DOI: 10,2307 / 1267450
- Додж Ю. (2003). Оксфордский словарь статистических терминов, ОУП. ISBN 0-19-920613-9.
- Тейлор, Дж. Р. (1999). Введение в анализ ошибок: изучение неопределенностей в физических измерениях, Университетская Наука Книги. п. 94. ISBN 0-935702-75-X.
Разница между случайной и систематической ошибкой
Если ошибка не имеет какой-либо конкретной модели возникновения, она известна как случайная ошибка, которая также известна как несистематическая ошибка, и, следовательно, такие ошибки нельзя предсказать заранее, как неизбежную ошибку, тогда как систематическая ошибка — это ошибка, которая может возникнуть. из-за любой ошибки в измерении прибора ошибка или ошибка в использовании прибора экспериментатором и, следовательно, это ошибка, которой можно избежать.
Основное отличие состоит в том, что случайные ошибки в основном приводят к колебаниям, которые окружают истинное значение из-за трудностей при проведении измерений, тогда как систематические ошибки приводят к предсказуемым, а также постоянным отклонениям от истинного значения из-за проблем с калибровка оборудования.
Независимо от того, насколько осторожны при проведении экспериментов, скорее всего, будет ошибка, называемая экспериментальной ошибкой. Будь то из-за присущих ему проблем, связанных с проблемами с вашим оборудованием, точным выполнением измерений или полным предотвращением ошибки, это практически невозможно.
Чтобы противостоять упомянутой проблеме, ученые стараются изо всех сил классифицировать эти ошибки и пытаться количественно оценить любую неопределенность в измерениях, которые они делают. Выявление разницы между этими ошибками является жизненно важной частью обучения, позволяющего разрабатывать более эффективные эксперименты и пытаться свести к минимуму любые ошибки, которые действительно подкрадываются.
Инфографика случайных и систематических ошибок
Давайте посмотрим основные различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой.
Ключевые отличия
Ключевые отличия заключаются в следующем:
- Случайная ошибка определяет себя как непредсказуемое нарушение, которое возникает в вашем эксперименте из-за неизвестного источника. При этом систематическая ошибка возникает из-за неисправности аппарата, который не построен.
- Случайная ошибка, как указано в приведенной выше таблице, возникает в обоих направлениях, тогда как систематическая ошибка возникает только в одном направлении. Систематические ошибки возникают из-за встроенной неисправности или ошибки аппарата; следовательно, он всегда дает аналогичную ошибку. Случайная ошибка, как упоминалось ранее, возникает из-за неизвестного источника, поэтому она возникает в любом направлении.
- Величина систематической ошибки будет оставаться постоянной или неизменной, потому что дефект, который присутствует в ней, встроен внутри устройства, и по сравнению с величиной случайной ошибки он имеет переменную величину.
- Ошибка 0 и неправильная калибровка прибора вызовут систематическую ошибку. Случайная ошибка возникает из-за параллакса или, как указано ранее в приведенной выше сравнительной таблице, из-за неправильного использования устройства.
- Случайная погрешность уменьшается или может быть минимизирована путем получения 2 или более показаний одного и того же эксперимента, в то время как систематическая ошибка может быть минимизирована путем тщательного проектирования конструкции устройства.
- Случайная ошибка сама по себе уникальна и не имеет конкретных типов, тогда как систематическая ошибка может быть разделена на три основных типа: ошибка среды, ошибка прибора и систематическая ошибка.
- Случайная ошибка не воспроизводится, с другой стороны, систематическая ошибка будет воспроизводимой, потому что дефект, как указано ранее, встроен в структуру устройства.
Сравнительная таблица случайных и систематических ошибок
| Основа | Случайная ошибка | Систематическая ошибка | ||
| Основное определение | Это ошибки, которые колеблются из-за неопределенности или непредсказуемости, присущей вашему процессу измерения, или различий в величине, которую вы пытаетесь измерить. | Это происходит в основном из-за недостатков оборудования, то есть они обычно возникают из-за неправильной калибровки оборудования. | ||
| Величина ошибки | Величина ошибки меняется при каждом чтении. | Измеренное значение будет либо очень низким, либо очень высоким по сравнению с истинным значением. | ||
| Причины | 1) Ошибка параллакса
2) Неправильное использование аппарата. 3) Ограничение инструмента, среды и т. Д. |
1) Нулевая ошибка
2) Неправильная калибровка |
||
| Методы минимизации | Повторно снимая показания. | 1) За счет улучшения конструкции аппарата.
2) Ошибка нуля может быть уменьшена путем вычитания из ошибки нуля полученного показания. |
||
| Направление ошибки | Это происходит с обеих сторон | Это происходит только в одном направлении. | ||
| Подтипы ошибок | Подтипов нет. | Есть 3 подтипа — a. Инструмент b. Систематическая ошибка c. Среда. | ||
| Воспроизводимо ли это | Этот вид ошибки не воспроизводится | Этот вид ошибки воспроизводится | ||
| С точки зрения стоимости | Цена — это комбинация стоимости, которая в основном связана с производством. | Затраты снижаются, когда они сравниваются со стоимостью с точки зрения стоимости. |
Вывод
Случайная ошибка в основном возникает из-за каких-либо нарушений, происходящих в вашем окружении, таких как колебания или перепады давления, температуры или из-за наблюдателя, который может принимать неправильные или неправильные показания. Систематическая ошибка, возможно, также возникает из-за механической конструкции аппарата.
Случайных ошибок по существу нельзя избежать, а систематических ошибок можно избежать. Ученые не могут делать точных масштабов или измерений, какими бы умелыми они ни были.
Систематические ошибки, возможно, трудно обнаружить, и это связано с тем, что все, что вы измеряете, будет неверным или неверным на ту же величину, и вы, возможно, вообще не осознаете, что существует проблема. Перед использованием необходимо правильно откалибровать оборудование, и да, тогда вероятность систематических ошибок будет намного меньше.