Случайная ошибка обозначается

Обозначения

Начальные буквы алфавита, как прописные,
так и строчные А, В, С,
… и а, b, с, …чаще всего здесьобозначают постоянные,
входящие в уравнения.

Последние прописные буквы алфавита
(W, X, Y, Z)
обычно обозначают контролируемые
переменные или координаты на графиках.

Последние строчные буквы алфавита
(w, х, у, z)
обозначают отклонения фактических
или измеренных значений от точных или
калиброванных значений, которые
помечаются индексом с, например
Х_с — Х
= х. В разделах, посвященных
математической статистике, часто
употребляются греческие буквы для
обозначения величин, используемых при
вычислении параметров совокупности, а
латинские буквы используются в формулах,
содержащих выборочные параметры.

Рис.1 Упрощенная схема эксперимента,
изображенная как система связи.

А, В, С, …	— постоянные, входящие в уравнения, или специальные символы;
а, b, с, …	— постоянные, входящие в уравнения, или специальные символы;
En	— ожидаемое число событий (гл. 8);
f, 	— функция;
h	— показатель точности выборки (гл. 2);
ln	— натуральный логарифм;
N	— безразмерное число;
n	— число элементов (например, групп, отсчетов и т. д.);
Р	— вероятность появления некоторого события (гл 2);
р	— вероятная ошибка (гл. 2),
R	— результат или зависимая переменная;
% R	— относительная ошибка (гл 7),
S	— длина кривой, длина дуги,
s	— выборочная дисперсия или выборочное среднее квадратическое отклонение (гл. 2);
W, X, Y, Z	— независимые и зависимые переменные,
W, X, Y, Z	— средние значения независимых переменных в выборке,
Wc, Xc, Yc, Zc.	— наилучшие или точные значения (которые могут быть средними значения ми);
w, х, у, z	— отклонения независимых переменных от точных значений,
	— небольшое изменение, или приращение,
	— показатель точности для совокупности,
	— наилучшее или калиброванное значение для совокупности,
	— дисперсия совокупности,
Ф	— вероятная ошибка совокупности.

Природа экспериментальных ошибок и неопределенностей (диапазона отклонений)

Измерения могут быть проведены точно
и с ошибками ( погрешностью). Все измерения
проводятся с ошибками, отличающимися
по величине ошибок. При исследовании
теоретических вопросов, связанных с
проведением экспериментов, важную роль
играет изучение причин возникновения
и величин ошибок и неопределенностей
(доверительный интервал результатов
измерений).

Три основных источника ошибок:

1. Чувствительный элемент неправильно
   отражает измеряемую величину (термопара,
   термометр, размещенный в гильзе,
   вваренной в трубу).

2. Неспособность индикатора или какой-либо
   промежуточной части прибора правильно
   отражать реакцию чувствительного
   элемента.

3. Неспособность наблюдателя правильно
   регистрировать показания прибора.

При проведении эксперимента эти три
источника погрешностей приводят к двум
основным классам ошибок: случайные и
систематические.

Случайная ошибка— когда при
последовательных измерениях постоянной
величины получают различные числовые
значения.

Систематическая ошибка —
когда среднее значение последовательных
отсчетов отклоняется от известного
точного значения и продолжает отклоняться
независимо от числа последовательных
отсчетов.

Чтобы определить, какая ошибка из них
наблюдается, необходимо провести
калибровку или какую-либо другую
аналогичную проверку прибора.

Калибровка —проверку прибора
во всем диапазоне измеряемых величин
с помощью известного эталона. (калибровка
по эталону). Создавая поршневым манометром
известные значения давления, равные
0,5; 1,0; 1,5кг/см²и т. д.,
записывают фактические показания
датчика и строитсякалибровочную
кривую (рис2).

Рис.2 Возможные результаты калибровки неисправного манометра с помощью поршневого манометра

Затем эта кривая используется для корректировки шкалы прибора получения для точных отсчетов. Возможно, что механизм прибора «заедает» либо имеет мертвый ход, или возможно, образовалась незначительная течь в тонкостенной трубке Бурдона. Такие дефекты могут приводить к ошибочным показаниям, и прибор будет иметь как систематическую, так и случайную ошибку. При повторном использовании манометра, с весовой нагрузкой для проверки датчика при каждом значении давления , можно получить график, изображенный на Рис.2, б.Такой график дает наглядное представление о непригодности данного прибора. Ясно, что прибор не только дает большой разброс показаний (что видно из фиг. 2.2, а), но и имеет большую систематическую ошибку и его нужно либо отремонтировать, либо выбросить.

Природа случайных
ошибок и неопределенностей

Математический характер систематической
ошибки элементарен, и нет необходимости
ее рассматривать. Систематическая
ошибка устраняется калибровкой или
ремонтом. Наличие систематической
ошибки и возможные последствия всегда
можно предсказать

Со случайной ошибкой или неопределенностью
значительно сложнее.

Если известно, что существует случайная
ошибка, никогда нельзя установить ее
абсолютную величину, произведя
единственное измерение. Для исследования
случайных ошибок, возникающих при
проведении эксперимента, необходимо
знать некоторые разделы математической
статистики и теории вероятностей.

Необходимо измерить неизвестную
величину, например длину жесткого
стержня. Записывая каждое измерение,
замечаем, что между отсчетами наблюдателей
А, В, Си т. д. существуют некоторые
отклонения. После того как все большее
и большее число наблюдателей зафиксирует
свои результаты, получаемвыборку из
некоторой генеральной совокупности.
Рассмотрим небольшие равные интервалы
длинойХи
подсчитаем число отсчетов, попадающих
в каждый из этих интервалов. Если теперь
построить график зависимости средних
значенийХдля каждого интервалаХот числа
отсчетов, попадающих в каждый интервал,
то получимгистограмму,аналогичную
изображенной на рис.3

Чем
больше отсчетов будет снято, тем меньший
интервал Хможно взять, и в пределе получим некоторую
плавнуюкривую распределения.

Здесь
рассматривается лишь одно распределение
— нормальную кривую ошибок,часто
называемуюраспределением Гаусса:

Рис.3.Гистограмма, полученная при измерении длины жесткого стержня.

Формула распределением Гауссавыводится на основе двух допущений: 1. Окончательная ошибка любого измерения представляет собой результат большого числа очень малых ошибок, распределенных случайным образом. 2. Положительные и отрицательные отклонения относительно истинного значения равновероятны. Здесь: у —частота появления некоторого отклонениях относительно точного значениях; y0— частота появления нулевого отклонения,  — некоторая постоянная, характеризующая данное нормальное распределение, называемаямодулемилипоказателем точности

Полагая, что y₀и —постоянные,
и строя зависимостьуотх, получают
хорошо знакомую колоколообразную
кривую, изображенную на Рис.4.

Рис.4. Кривая плотности нормального распределения показаний измерительного прибора

Функция (2.1) и ее кривая непрерывны, т.е. они описывают совокупность, содержащую бесконечное множество измерений. Это так называемая генеральная совокупность,из которой для исследования берутся некоторыеконечные выборки. Генеральная совокупность охватывает все множество отклонений для данного прибора. Нас интересует прежде всего математическое выражение для площади Aпод кривой. Площадь находится путем интегрирования из следующего выражения:

Интеграл можно
вычислить, либо найти в таблице интегралов.
Площадь равна:

Относительная
частота появления событий – это
вероятность события. Вероятность
пояления всех событий равна 1. Поэтому
площадь принимают равной единице.
Тогда:
и

.

В
результате такого нормирования формула
(2.1) принимает следующий вид:

у
не является величиной, удобной для
практического использования, необходимо
знать вероятность появления отклонения
любой данной величины.

Вероятность Р
появления отклонения, лежащего в
интервале от–х
до +х,равна площади под кривой
нормального распределения, ограниченной
интервалом±х,
какпоказано на фиг.5. Математически
эта вероятность выражается формулой:

Соседние файлы в папке Учебн. пособия-ОНИ

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Разница между случайной и систематической ошибкой

Если ошибка не имеет какой-либо конкретной модели возникновения, она известна как случайная ошибка, которая также известна как несистематическая ошибка, и, следовательно, такие ошибки нельзя предсказать заранее, как неизбежную ошибку, тогда как систематическая ошибка — это ошибка, которая может возникнуть. из-за любой ошибки в измерении прибора ошибка или ошибка в использовании прибора экспериментатором и, следовательно, это ошибка, которой можно избежать.

Основное отличие состоит в том, что случайные ошибки в основном приводят к колебаниям, которые окружают истинное значение из-за трудностей при проведении измерений, тогда как систематические ошибки приводят к предсказуемым, а также постоянным отклонениям от истинного значения из-за проблем с калибровка оборудования.

Независимо от того, насколько осторожны при проведении экспериментов, скорее всего, будет ошибка, называемая экспериментальной ошибкой. Будь то из-за присущих ему проблем, связанных с проблемами с вашим оборудованием, точным выполнением измерений или полным предотвращением ошибки, это практически невозможно.

Чтобы противостоять упомянутой проблеме, ученые стараются изо всех сил классифицировать эти ошибки и пытаться количественно оценить любую неопределенность в измерениях, которые они делают. Выявление разницы между этими ошибками является жизненно важной частью обучения, позволяющего разрабатывать более эффективные эксперименты и пытаться свести к минимуму любые ошибки, которые действительно подкрадываются.

Инфографика случайных и систематических ошибок

Давайте посмотрим основные различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой.

Ключевые отличия

Ключевые отличия заключаются в следующем:

• Случайная ошибка определяет себя как непредсказуемое нарушение, которое возникает в вашем эксперименте из-за неизвестного источника. При этом систематическая ошибка возникает из-за неисправности аппарата, который не построен.
• Случайная ошибка, как указано в приведенной выше таблице, возникает в обоих направлениях, тогда как систематическая ошибка возникает только в одном направлении. Систематические ошибки возникают из-за встроенной неисправности или ошибки аппарата; следовательно, он всегда дает аналогичную ошибку. Случайная ошибка, как упоминалось ранее, возникает из-за неизвестного источника, поэтому она возникает в любом направлении.
• Величина систематической ошибки будет оставаться постоянной или неизменной, потому что дефект, который присутствует в ней, встроен внутри устройства, и по сравнению с величиной случайной ошибки он имеет переменную величину.
• Ошибка 0 и неправильная калибровка прибора вызовут систематическую ошибку. Случайная ошибка возникает из-за параллакса или, как указано ранее в приведенной выше сравнительной таблице, из-за неправильного использования устройства.
• Случайная погрешность уменьшается или может быть минимизирована путем получения 2 или более показаний одного и того же эксперимента, в то время как систематическая ошибка может быть минимизирована путем тщательного проектирования конструкции устройства.
• Случайная ошибка сама по себе уникальна и не имеет конкретных типов, тогда как систематическая ошибка может быть разделена на три основных типа: ошибка среды, ошибка прибора и систематическая ошибка.
• Случайная ошибка не воспроизводится, с другой стороны, систематическая ошибка будет воспроизводимой, потому что дефект, как указано ранее, встроен в структуру устройства.

Сравнительная таблица случайных и систематических ошибок

Основа		Случайная ошибка		Систематическая ошибка
Основное определение		Это ошибки, которые колеблются из-за неопределенности или непредсказуемости, присущей вашему процессу измерения, или различий в величине, которую вы пытаетесь измерить.		Это происходит в основном из-за недостатков оборудования, то есть они обычно возникают из-за неправильной калибровки оборудования.
Величина ошибки		Величина ошибки меняется при каждом чтении.		Измеренное значение будет либо очень низким, либо очень высоким по сравнению с истинным значением.
Причины		1) Ошибка параллакса 2) Неправильное использование аппарата. 3) Ограничение инструмента, среды и т. Д.		1) Нулевая ошибка 2) Неправильная калибровка
Методы минимизации		Повторно снимая показания.		1) За счет улучшения конструкции аппарата. 2) Ошибка нуля может быть уменьшена путем вычитания из ошибки нуля полученного показания.
Направление ошибки		Это происходит с обеих сторон		Это происходит только в одном направлении.
Подтипы ошибок		Подтипов нет.		Есть 3 подтипа — a. Инструмент b. Систематическая ошибка c. Среда.
Воспроизводимо ли это		Этот вид ошибки не воспроизводится		Этот вид ошибки воспроизводится
С точки зрения стоимости		Цена — это комбинация стоимости, которая в основном связана с производством.		Затраты снижаются, когда они сравниваются со стоимостью с точки зрения стоимости.

Вывод

Случайная ошибка в основном возникает из-за каких-либо нарушений, происходящих в вашем окружении, таких как колебания или перепады давления, температуры или из-за наблюдателя, который может принимать неправильные или неправильные показания. Систематическая ошибка, возможно, также возникает из-за механической конструкции аппарата.

Случайных ошибок по существу нельзя избежать, а систематических ошибок можно избежать. Ученые не могут делать точных масштабов или измерений, какими бы умелыми они ни были.

Систематические ошибки, возможно, трудно обнаружить, и это связано с тем, что все, что вы измеряете, будет неверным или неверным на ту же величину, и вы, возможно, вообще не осознаете, что существует проблема. Перед использованием необходимо правильно откалибровать оборудование, и да, тогда вероятность систематических ошибок будет намного меньше.

Случайная погрешность — это ошибка в измерениях, которая носит неконтролируемый характер и очень труднопредсказуема. Так происходит из-за того, что существует огромное количество параметров, находящихся вне контроля экспериментатора, которые влияют на итоговые показатели. Случайные погрешности с абсолютной точностью вычислить невозможно. Они вызваны не сразу очевидными источниками и требуют много времени на выяснение причины их возникновения.

Как определить наличие случайной погрешности

Непредсказуемые ошибки присутствует не во всех измерениях. Но для того чтобы полностью исключить ее возможное влияние на результаты измерений, необходимо повторить эту процедуру несколько раз. Если итог не меняется от эксперимента к эксперименту либо изменяется, но на определенное относительное число — величина этой случайной погрешности равна нулю, и о ней можно не думать. И, наоборот, если полученный результат измерений каждый раз другой (близкий к какому-то среднему значению, но отличный), и отличия носят неопределенный характер, следовательно, на него влияет непредсказуемая ошибка.

Пример возникновения

Случайная составляющая погрешности возникает вследствие действия различных факторов. Например, при измерении сопротивления проводника, необходимо собрать электрическую цепь, состоящую из вольтметра, амперметра и источника тока, которым служит выпрямитель, подключенный в осветительную сеть. Первым делом нужно измерить напряжение, записав показания с вольтметра. Затем перенести взгляд на амперметр, чтобы зафиксировать его данные о силе тока. После использовать формулу, где R = U / I.

Но может случиться так, что в момент снятия показаний с вольтметра в соседней комнате включили кондиционер. Это довольно мощный прибор. В результате этого напряжение сети немного уменьшилось. Если бы не пришлось отводить взгляд на амперметр, можно было заметить, что показания вольтметра изменились. Поэтому данные первого прибора уже не соответствуют записанным ранее значениям. Из-за непредсказуемого включения кондиционера в соседней комнате получается результат уже со случайной погрешностью. Сквозняки, трения в осях измерительных приборов — потенциальные источники ошибок в измерениях.

Как проявляется

Допустим, необходимо рассчитать сопротивление круглого проводника. Для этого нужно знать его длину и диаметр. Помимо этого, учитывается удельное сопротивление материала, из которого он изготовлен. При измерении длины проводника случайная погрешность себя проявлять не будет. Ведь этот параметр всегда один и тот же. Но вот при измерении диаметра штангенциркулем или микрометром окажется, что данные разняться. Так происходит потому, что идеально круглый проводник невозможно изготовить в принципе. Поэтому, если измерить диаметр в нескольких местах изделия, то он может оказаться разным вследствие действия непредсказуемых факторов в момент его изготовления. Это случайная погрешность.

Иногда она также называется статистической погрешностью, поскольку эту величину можно уменьшить, увеличив количество экспериментов при одинаковых условиях их проведения.

Природа возникновения

В отличие от систематической ошибки, простое усреднение нескольких итоговых показателей одной и той же величины компенсирует случайные погрешности результатов измерений. Природа их возникновения определяется очень редко, и поэтому никогда не фиксируется, как постоянная величина. Случайная погрешность — это отсутствие каких-либо природных закономерностей. Например, она не пропорциональна измеряемой величине или никогда не остается постоянной при проведении нескольких измерений.

Может существовать ряд возможных источников случайных ошибок в экспериментах, и он полностью зависит от типа эксперимента и используемых приборов.

Например, биолог, изучающий размножение конкретного штамма бактерии, может столкнуться с непредсказуемой ошибкой из-за небольшого изменения температуры или освещения в помещении. Однако когда эксперимент будет повторяться в течение определенного периода времени, он избавится от этих различий в результатах путем их усреднения.

Формула случайной погрешности

Допустим, нужно определить какую-то физическую величину x. Чтобы исключить случайную погрешность необходимо провести несколько измерений, итогом которых будет серия результатов N количества измерений — x_1, x_2,…, x_n.

Чтобы обработать эти данные следует:

1. За результат измерений х₀ принять среднее арифметическое х̅. Иными словами, х₀ = (x₁ + x₂ +… + x_n) / N_.
2. Найти стандартное отклонение. Обозначается оно греческой буквой σ и вычисляется следующим образом: σ = √((х₁ — х̅ )² + (х₂-х̅ )² + … + (х_n — х̅ )² / N — 1). Физический смысл σ состоит в том, что если провести еще одно измерение (N+1), то оно с вероятностью 997 шансов из 1000 ляжет в интервал х̅ -3σ < х_n+1 < с + 3σ.
3. Найти границу абсолютной погрешности среднего арифметического х̅. Находится она по следующей формуле: Δх = 3σ / √N.
4. Ответ: х = х̅ + (-Δх).

Относительная погрешность будет равна ε = Δх /х̅.

Пример вычисления

Формулы расчета случайной погрешности достаточно громоздкие, поэтому, чтобы не запутаться в вычислениях, лучше использовать табличный способ.

Пример:

При измерении длины l, были получены следующие значения: 250 см, 245 см, 262 см, 248 см, 260 см. Количество измерений N = 5.

N п/п	l, см	I ср. арифм., см	|l-l ср. арифм.|	(l-l ср. арифм.)2	σ, см	Δ l, см
1	250	253,0	3	9	7,55	10,13
2	245	8	64
3	262	9	81
4	248	5	25
5	260	7	49
	Σ = 1265			Σ = 228

Относительная погрешность равна ε = 10,13 см / 253,0 см = 0,0400 см.

Ответ: l = (253 + (-10)) см, ε = 4 %.

Практическая польза высокой точности измерений

Следует учитывать, что достоверность результатов тем выше, чем большее количество измерений проводится. Чтобы повысить точность в 10 раз, необходимо провести в 100 раз больше измерений. Это достаточно трудоемкое занятие. Однако оно может привести к очень важным результатам. Иногда приходится иметь дело со слабыми сигналами.

Например, в астрономических наблюдениях. Допустим, необходимо изучить звезду, блеск которой изменяется периодически. Но это небесное тело настолько далеко, что шум электронной аппаратуры или датчиков, принимающих излучения, может быть во много раз больше, чем сигнал, который необходимо обработать. Что же делать? Оказывается, если проводить миллионы измерений, то возможно среди этого шума выделить необходимый сигнал с очень большой достоверностью. Однако для этого потребуется совершать огромное количество измерений. Такая методика используется, чтобы различать слабые сигналы, которые едва заметны на фоне различных шумов.

Причина, по которой случайные погрешности могут быть решены путем усреднения, заключается в том, что они имеют нулевое ожидаемое значение. Они действительно непредсказуемы и разбросаны по среднему значению. Исходя из этого, среднее арифметическое ошибок ожидается равным нулю.

Случайная погрешность присутствуют в большинстве экспериментов. Поэтому исследователь должен быть подготовлен к ним. В отличие от систематических, случайные погрешности не предсказуемы. Это затрудняет их обнаружение, но от них легче избавиться, поскольку они являются статистическими и удаляются математическим методом, таким как усреднение.

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора

НПО «ВНИИМ им. Д.И.
Менделеева»

________________________________

В.С. Александров

«29» декабря 1992 г.

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

НПО «ВНИИМ им. Д.И.
Менделеева»

РЕКОМЕНДАЦИЯ

Государственная система обеспечения единства
измерений

Погрешности
измерений. Обозначения

МИ 2246-93

С.-Петербург

1992 г.

РЕКОМЕНДАЦИЯ

ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения

МИ 2246-93

Рекомендация распространяется на нормативную
документацию (далее — НД) и устанавливает обозначения погрешностей измерений
величин.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1 Погрешность измерений — отклонение
результата измерений от действительного значения измеряемой величины — может
состоять из инструментальной погрешности, погрешности метода, погрешности
оператора и др. погрешностей. Погрешность измерений и ее составляющие
представлены на схеме в приложении 1.

1.2 Погрешность измерений при воспроизведении
единицы величины называют погрешностью воспроизведения единицы, а при передаче
размера единицы величины называют погрешностью передачи размера единицы
величины или погрешностью поверки (погрешностью аттестации).

1.3 Погрешности измерений подразделяют:

в зависимости от характера проявления на
систематические, случайные;

в зависимости от характера их изменения в
диапазоне измеряемой величины на аддитивные и мультипликативные;

по форме представления на абсолютные и
относительные.

1.4 Погрешность измерений может быть
выражена в виде:

доверительного интервала;

пределов допускаемой погрешности;

характеристик распределения погрешностей (среднее
квадратическое отклонение результата измерений, размах, среднее арифметическое
и др. характеристики).

Примечание. Задаваемые или
допускаемые характеристики погрешностей измерений могут быть выражены в
соответствии с требованиями, установленными в МИ
1317, в форме:

предела допускаемых значений
характеристики;

нижнего и
верхнего пределов допускаемых значений характеристики.

1.5 Наибольший вклад в погрешность
измерений, как правило, вносит инструментальная погрешность, обусловленная
погрешностью применяемого средства измерений (далее — СИ). Инструментальная
погрешность и ее составляющие приведены в приложении 2.

2. ОБОЗНАЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

2.1 Для обозначения какой-либо
погрешности используют букву греческого алфавита «дельта» — Δ
(прописная), δ (строчная).

Прописной буквой Δ обозначают
абсолютную погрешность измерения и строчной буквой δ — относительную
погрешность измерения.

2.2 Неисключенную систематическую
погрешность измерения рекомендуется обозначать буквой греческого алфавита
«тэта» — Θ.

2.3. Среднее квадратическое отклонение и
размах — характеристики случайной погрешности — рекомендуется обозначать
буквами латинского алфавита S и R соответственно.

2.4. Поправку, которую вводят в неисправленный
результат измерения с целью исключения одной или нескольких систематических погрешностей,
обозначают символом Ñ
(перевернутой буквой греческого алфавита «дельта»).

2.5 Метрологические характеристики СИ —
нестабильность и вариацию — рекомендуется обозначать буквой греческого v
(ню) и латинского V алфавитов соответственно.

3. ИНДЕКСАЦИЯ СИМВОЛОВ

3.1 При необходимости конкретизации
погрешности измерения (указания ее составляющей, формы представления или
внесения других уточняющих данных) рекомендуется символ погрешности
сопровождать индексом (индексами).

3.2 В качестве индексов используют первую
букву или несколько букв того слова, которое определяет или источник
погрешности, или форму представления ее, или другие особенности погрешности.

3.3 Для индексации рекомендуется
применять буквы русского, латинского и греческого алфавитов (например, Δ_Σ
— суммарная погрешность результата измерений). Индексы пишутся как прописными,
так и строчными буквами.

3.4 При необходимости указания величины,
погрешность которой оценивается, в качестве индекса рекомендуется использовать
символ этой величины (например, Δ _L , — абсолютная погрешность измерений длины, δ _м — относительная погрешность
измерений массы и т.д.).

Обозначения (символы) наиболее
распространенных величин представлены в приложении 3.

Примечание. Если в тексте измеряемую величину обозначают
символом х, у и т.д., то и погрешность измерений этих величин
обозначают соответственно Δ_х или δ_х Δ_у
или δ_у и т.д.

3.5 Дополнительную погрешность средств
измерений, возникающую вследствие изменения показаний последних из-за
воздействия влияющих величин, обозначают либо Δ_доп
(дополнительная абсолютная погрешность СИ), либо δ_доп
(дополнительная относительная погрешность СИ).

Дополнительную погрешность результата измерений,
возникающую вследствие воздействия влияющих величин на измеряемую величину,
обозначают либо Δ _вв,
либо δ _вв.

3.6. В приложении
4 дан перечень допускаемых сокращений слов, применяемых в метрологической
практике для указания источника погрешности (составляющих погрешности
измерений).

3.7. Для индексации символов при
обозначении погрешности средств измерений рекомендуется использовать
аббревиатуру, уточняющую вид средства измерений (например, Δ _си — абсолютная погрешность средства измерений, δ _иис — относительная погрешность
измерительной информационной системы и т.д.).

В приложении 5
приведена аббревиатура для обозначения некоторых средств измерений.

4. СТРУКТУРА ИНДЕКСАЦИИ

4.1 При необходимости указания нескольких
индексов у одного символа сначала указывается индекс, характеризующий источник
погрешности (составляющую погрешности), а потом — индекс, характеризующий форму
ее представления (например, предел допускаемой погрешности метода, заданной в
абсолютной форме, должен быть выражен как Δ_{м, пр} ).

4.2. Если наличие нескольких индексов у
одного символа приводит к затруднению их раздельного прочтения, их разделяют
запятой (например, Δ_о,
пр предел допускаемой основной
погрешности средства измерений в абсолютной форме, Δ _{дин, макс}
— максимальное значение динамической погрешности средства измерений в
относительной форме).

4.3. Допустимо применять символы погрешностей,
опуская некоторые индексы, если это не приводит к затруднению понимания текста
(например, если речь идет о конкретном средстве измерений, то индекс в виде
аббревиатуры, конкретизирующий средство измерений, можно опускать. Если в НД
речь идет об измерениях конкретной величины и ее погрешности измерений, то
индекс, конкретизирующий измеряемую величину, можно опустить. Наличие индексов «о»
(основная), «доп» (дополнительная), «прв» (приведенная)
снимает необходимость дополнительного указания индекса «СИ».

4.4. Для пояснения того, характеристику
какой погрешности представляет среднее квадратическое отклонение » S «, рекомендуется сразу после символа «S»
указывать в круглых скобках эту погрешность (например, S ( Δ _дон ) —
среднее квадратическое отклонение дополнительной погрешности средства
измерений). Среднее квадратическое отклонение единичного результата измерений
рекомендуется обозначать только символом «S«. При обозначении
среднего квадратического отклонения результата многократных измерений (среднего
арифметического) сразу после символа «S» в круглых скобках
указывают символ результата измерений (например, S( ) — среднее квадратическое отклонение среднего
арифметического группы экспериментальных данных).

4.5. При указании нестабильности «v»
метрологической характеристики последнюю указывают в круглых скобках после
символа нестабильности (например, v ( Δ _сист ) нестабильность систематической погрешности).

Время, в течение которого фиксируется
нестабильность, чаще всего указывается в тексте документа или в техническом
тексте. При необходимости указания времени нестабильности в обозначении, оно
указывается символом «τ» в качестве индекса к символу
нестабильности v (например, v_τ ( Δ _сист )
— нестабильность систематической погрешности за время τ).

4.6 Доверительную погрешность
рекомендуется обозначать соответствующим символом погрешности с указанием
вероятности в круглых скобках после символа этой погрешности (например, Δ (0,95) — абсолютная доверительная погрешность
измерений при вероятности Р = 0,95).

4.7 Структура
обозначений наиболее часто употребляемых погрешностей приведена в виде примера
ниже:

доверительная погрешность результата измерений длины стержня	Δ L (Р)
дополнительная погрешность средства измерений, вызванная изменением температуры окружающей среды, выраженная в относительной форме	δ СИ , д on , t или δ доп , t
дополнительная погрешность результата измерений, возникающая из-за воздействия магнитной индукции на измеряемую величину	Δ Ф
неисключенная систематическая погрешность метода при измерениях массы	Θм,М
нестабильность систематической погрешности средства измерений за время Т	v τ (ΔСИ,сист) или vτ( Δ сист )
предел допускаемого значения среднего квадратического отклонения случайной погрешности средства измерений	S пр (ΔСИ,сист)
приведенная погрешность средства измерений	δ СИ , прв или δ прв
среднее квадратическое отклонение единичного измерения	S
среднее квадратическое отклонение результата измерений (среднего арифметического)	S ( ) или S ( )
среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической погрешности.	S ( Θ )

Приложение 1

Погрешность измерения и ее составляющие*

* Примечание.
На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие погрешности измерения
для лучшего понимания принципов индексации.

Приложение 2

Инструментальная погрешность и ее составляющие*

* Примечание.
На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие инструментальной
погрешности для лучшего понимания принципов индексации.

Приложение 3

Обозначения (символы) наиболее распространенных
величин

Наименование физической величины	Обозначение
Длина	L
Масса	М
Время	t
Температура	T , t
Сила электрического тока	I
Сила света	J
Угол (плоский)	j
Частота	f
Сила, вес	F
Энергия	W
Количество электричества	Q
Электрическое напряжение	U
Электрическая емкость	с
Электрическое сопротивление	R
Поток магнитной индукции	Ф
Скорость	v
Ускорение	a
Длина волны	l
Плотность	r

Приложение 4

Перечень допускаемых сокращений слов, используемых
в качестве индекса для метрологической практики

Полное наименование	Сокращение
аддитивная	адд
аппаратура	ап
аттестация	ат
влияющая величина	ВВ
воспроизведение	всп
градуировка	гр
динамическая	дин
дополнительная	доп
запаздывание	зпд
инструментальная	и
интерполяция	инт
максимальная	макс
мера	мер
метод	м
минимальная	мин
мультипликативная	мл
округление	ок
оператор	оп
основная	о
отсчитывание	отс
параллакс	пар
передача	пер
поверка	пов
предел	пр
приведенная	прв
случайная	c л
систематическая	сист
средство измерений	СИ
стандартный образец	СО
статическая	ст
теоретическая	т
частная	ч

Примечание. Предлагаемые сокращения не всегда совпадают с
правилами сокращений в русском языке, но авторы ориентировались на краткость
сокращений с целью удобства индексации.

Приложение 5

Аббревиатура для обозначений некоторых средств
измерений

Средство измерений	Аббревиатура
Вспомогательное средство измерений	ВСИ
Измерительно-вычислительный комплекс	ИВК
Измерительный канал	ИК
Измерительная информационная система	ИИС
Измерительный преобразователь	ИП
Измерительный прибор	ИПр
Измерительная система	ИС
Измерительная установка	ИУ
Рабочее средство измерений	РСИ
Средство измерений	СИ
Цифровой измерительный прибор	ЦПр

Содержание