Относительную ошибку измерения скорости - Oshibku.top - решение и исправление самых разных ошибок

Из
(1.2) получаем зависимость скорости пули
после выстрела от ее массы:

.
(1.3)

Поскольку
величины

и

для всех пуль одинаковы, то график
ожидаемой зависимости скорости пули

от

должен согласно формуле (1.3), представлять
собой прямую линию, проходящую через
начало координат.

Вывод рабочей формулы

Пролетев
небольшое расстояние между пистолетом
и маятником, пуля входит в пластилин,
заполняющий цилиндр, и за счет вязкого
трения быстро теряет скорость. При этом
часть механической энергии пули
расходуется на неупругую деформацию и
превращается во внутреннюю энергию
пластилина и пули, т.е пластилин и пуля
нагреваются. Такой удар пули и маятника,
в результате которого они начинают
двигаться как единое целое, называется
абсолютно неупругим. Механическая
энергия в процессе такого удара не
сохраняется (убывает).

Процесс
удара кратковремен. Если масса маятника
достаточно велика по сравнению с массой
пули (),
то за время удара он в силу своей
инерционности не успевает выйти из
положения равновесия. Это позволяет
считать систему маятник–пуля в момент
удара замкнутой в горизонтальном
направлении, так как сила тяжести и сила
натяжения подвеса направлены вертикально
при вертикальном положении маятника.
Для замкнутой системы можно применить
закон сохранения импульса

,
(1.4)

где

– скорость пули до удара (при этом
скорость маятника равна нулю),

– скорость, приобретенная системой
маятник–пуля сразу после удара.

Маятник
вместе с пулей, получив за счет неупругого
удара импульс, отклоняется от положения
равновесия на угол
.
В процессе отклонения на маятник
действуют сила тяжести (вниз) и сила
упругости подвеса (перпендикулярно
направлению мгновенной скорости
маятника). Если пренебречь потерями
энергии на трение в подвесе и на
сопротивление воздуха, то работу при
отклонении маятника совершает только
гравитационная сила. Это позволяет
воспользоваться законом сохранения
механической энергии:

,
(1.5)

где

– наибольшая высота, на которую
поднимается маятник (рис. 1.2).

Слева
в этой формуле отражена кинетическая
энергия при поступательном движении
маятника сразу после удара (в этой точке
потенциальную энергию принимаем равной
нулю), а справа – потенциальная энергия
системы в момент ее остановки на высоте
.

Рис. 1.2

Выразим
высоту

через соответствующее горизонтальное
смещение маятника
,
которое удобнее измерять. Предположим,
что угол отклонения маятника от положения
равновесия

мал. Из рис.
1.2. видно,
что

,
(1.6)

где

– длина нити подвеса.

Из
(1.6) получаем

.
(1.7)

Уравнения
(1.4), (1.5) и (1.7) образуют систему, решая
которую получим скорость пули

перед ударом

.
(1.8)

Выражение (1.8)
позволяет осуществить прямые измерения
смещения маятника x.
Зная значения остальных величин, входящих
в эту рабочую формулу, определим скорость
пули

путем косвенных измерений. Измерив
скорости

для пуль с разными массами
,
можем убедиться в справедливости
теоретической зависимости (1.3).

Вывод формулы для определения погрешности косвенных измерений скорости

Методика
оценки истинных значений и погрешности
при прямых и косвенных измерениях
изложена в [1].

Проведя
прямые многократные измерения смещения
маятника

для одной и той же пули (см. задание к
работе) можно (см. [1]) оценить истинное
значение

и доверительную погрешность

этой величины, записав результат в виде
m.
Истинные значения остальных аргументов
рабочей формулы (1.8)
и их доверительные погрешности определены
заранее и указаны в таблице исходных
данных, расположенной около установки.
Подставляя истинные значения аргументов
в рабочую формулу (1.8), получаем оценку
истинного значения скорости пули

,
(1.9)

где
черта означает «оценка истинного
значения».

Теперь
(см. [1]) можно оценить доверительную
абсолютную погрешность этой величины.
В формулу (1.8) входит пять величин:
,
каждая из которых определена с некоторой
погрешностью. Следовательно, формула
для определения абсолютной погрешности
скорости пули имеет вид

(1.10)

Пользуясь
формулой (1.8), вычисляем частные производные
от скорости по каждому из аргументов.
В результате получаем следующее
выражение:

(1.11)

В
формулу (1.11) входит пять квадратичных
членов, каждый из которых определяет
вклад погрешности одного из пяти
аргументов
формулы (1.8) в погрешность величины
.
Прежде чем применять формулу (1.11), следует
отдельно вычислить (приближенно) каждый
из пяти квадратичных членов, чтобы
сравнить их. Сравнение покажет, точность
определения каких аргументов мало
влияет на абсолютную погрешность
скорости. Эти члены из формулы (1.11) надо
исключить, и только после этого, применив
(1.11), получить оценку погрешности скорости
.
Численные
результаты, полученные с помощью формул
(1.9) и (1.11), записываются в виде

м/с.
(1.12)

Соседние файлы в папке Лаб.работа №1

Источник

Случайные погрешности в лабораторных работах по физике можно оценивать только с использованием калькулятора

О теории случайных погрешностей

Теория случайных погрешностей была создана К.Ф.Гауссом в первой половине XIX в. в связи с его занятиями астрономией и геодезией.

Напомним, что случайные погрешности δ_i = x_i — a проявляются при проведении серии измерений одной и той же физической величины в неизменных условиях одним и тем же методом.

Одним из фундаментальных положений теории Гаусса является «принцип арифметической середины». В соответствии с этим принципом за истинное значение величины а принимается среднее значение

при n → ∞, если метод не сопровождается систематическими погрешностями.

Для случайных погрешностей характерны следующие свойства:

Положительные и отрицательные случайные погрешности встречаются с одинаковой вероятностью, т. е. одинаково часто.
Среднее арифметическое из алгебраической суммы случайных погрешностей при неограниченном возрастании числа наблюдений стремится к нулю, т. е.
Малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются с большей вероятностью, чем большие.

Основная идея теории Гаусса может быть выражена следующим образом

Возможные конкретные значения случайной погрешности, как и сам результат измерения, предсказать невозможно. Однако после того как экспериментатор определил измеряемый параметр и метод его измерения, сразу «возник» объективный закон, неизвестный исследователю. Этот закон определяет совокупность случайных погрешностей, которые возникают в процессе измерений.

Всегда можно эмпирически (на конкретных опытах) выявить закон распределения случайных погрешностей, который обычно выражается в виде так называемой функции распределения f(δ). Этот закон позволяет определить вероятность, с которой погрешность может оказаться в интервале от δ₁ до δ₂. Вероятность эта равна площади заштрихованной криволинейной трапеции, представленной на графике функции распределения.

Гауссу удалось определить универсальный закон распределения, которому подчиняется огромный класс случайных погрешностей измерений самых разных величин различными методами.

Этот закон носит название нормального закона распределения. Конечно, существуют измерения, погрешность которых не распределена по нормальному закону. Однако всегда можно определить степень их отклонения от нормального закона.

Функция распределения φ(δ), открытая Гауссом, имеет следующие свойства:

1) Функция δ(φ) четная, т. е. δ-(φ-)δ(φ), и в силу этого симметрична относительно оси координат.

2) Функция δ(φ) имеет максимум при значениях случайной погрешности, равных нулю.

3) Функция δ(φ) имеет две точки перегиба, расположенные симметрично относительно оси координат. Координаты точек перегиба равны ±σ.

4) Касательные к кривой δ(φ) в точках перегиба отсекают на оси абcцисс отрезки, равные ±2σ.

5) Максимальное значение функции δ(φ) равно

6) Площадь под всей кривой δ(φ) стремится к 1. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми, проходящими через точки δ_1,2= ±σ, составляет 0,68 от всей площади; если прямые проходят через точки δ_3,4= ±2σ, то площадь составляет 0,95; площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми δ_5,6= ±3σ, равна 0,99.

Параметр σ, определяющий все фундаментальные свойства нормального закона, называется средним квадратическим отклонением. Этот параметр может быть определен после получения достаточно большой серии результатов измерений x₁, х₂, х₃, …, х_n. Тогда

Важность параметра σ состоит в том, что он позволяет определить границы случайных погрешностей. Действительно, вероятность получения случайных погрешностей, превосходящих по абсолютной величине 3σ, равна 1%.

При обычной организации измерений не представляется возможности провести не только бесконечно большое число измерений, но и провести просто большое их число.

Специальные исследования показали, что такая граница может быть определена при небольшом числе опытов в серии.

В такой серии из k измерений находят так называемую среднюю квадратичную погрешность

Затем Δх_кв увеличивают в S раз.

Число S называется коэффициентом Стьюдента (коэффициент был предложен в 1908 г. английским математиком В. С. Госсетом, публиковавшим свои работы под псевдонимом Стьюдент — студент). Коэффициент Стьюдента позволяет определить границу случайной погрешности серии: Δх_случ= S Δх_кв.

Таблица коэффициентов S для различного числа опытов в серии

Погрешность среднего арифметического

После проведения серии равноточных измерений и нахождения х_ср и σ легко определяется интервал, к которому с вероятностью 99% принадлежит результат любого следующего измерения. Этот интервал равен [х_ср± 3σ], если в серии достаточно много измерений, и имеет вид [х_ср± S Δх_кв] при небольшом числе опытов. Это означает, что 3σ (или S Δх_кв) характеризует погрешность каждого опыта серии. Итак, среднее квадратичное отклонение серии опытов есть погрешность каждого опыта серии. Именно поэтому вводится обозначение σ_х или ΔS_кв.х. Однако среднее арифметическое есть разумная комбинация всех измерений, и поэтому следует ожидать, что истинное значение находится в более узком интервале около х_ср, чем [x_cp± 3σ_х].

Понять, почему должно быть именно так, помогут следующие рассуждения

Выполняется N серий по n опытов в каждой. В каждой серии из n опытов определяется среднее значение х_ср. Таких средних значений получается N: х_ср1, х_ср2, …, x_cpN. Для этой совокупности средних определяется среднее квадратичное отклонение

Величина σ_{х ср} характеризует предельное распределение средних значений, это и есть величина, которая позволяет найти интервал, в котором находится истинное значение измеряемой в опыте величины [х_ср± 3σ_{х ср}]. На практике такая процедура никогда не реализуется не только потому, что это очень трудоемко, но и потому, что теория погрешностей позволяет по результатам одной серии определить погрешность среднего. Это делается на основе фундаментального результата теории погрешностей:

стандартное отклонение среднего σ_{х ср} в раз меньше стандартного отклонения каждого опыта серии σ_х, т.е.

Итак, если в серии с достаточно большим числом опытов определено х_ср, то граница случайной погрешности среднего равна

Если в серии небольшое число опытов, то граница случайной погрешности среднего находится по формуле:

Все расчеты случайных погрешностей возможны только с использованием режима статистических расчетов (см. раздел «Статистические расчеты»), следуя методическим рекомендациям, приведенным ниже.

Использование калькулятора CASIO fx-82EX СLASSWIZ для оценки случайных погрешностей

Включаем калькулятор, клавиша [ON]
Нажимаем клавишу [SHIFT](SETUP)
Входим в режим статистики. Нажимаем клавишу [2]
Выбираем режим 1-Variable. Нажимаем клавишу [1]
Заполняем таблицу
Нажимаем клавишу [OPTN]
Выбираем режим 1-Variable. Нажимаем клавишу [3]
На дисплее получаем ряд характеристик
8.1. Первая сверху — значение среднего значения
8.2. Вторая снизу — случайная погрешность каждого опыта серии σ_х
Вычисляем погрешность среднего
Находим границу случайной погрешности среднего

Пример

Измерялась скорость тела, брошенного горизонтально. В десяти опытах были получены следующие значения дальности полета L (в мм): 250, 245, 250, 262, 245, 248, 262, 260, 260, 248. Дальность полета тела измерялась линейкой с основной погрешностью Δ₁= 1мм. Высота, с которой брошено тело, в опыте равнялась Н = 1 м и измерялась мерной лентой с основной погрешностью Δ₂= 1 см и ценой деления С₂=1 см.

Решение

Сначала определим среднее значение дальности полета тела и вычислим его начальную скорость. Для этого сведем все данные в таблицу и проведем их первичную обработку.

Так как

Легко определить среднее значение скорости по результатам серии опытов:

Граница относительной погрешности измерения скорости:

В этой формуле ΔL — граница абсолютной погрешности измерения дальности полета, Δg — погрешность округления g, ΔН — погрешность прямого однократного измерения высоты.

ΔН = 1 см + 0,5 см = 1,5 см

ΔL складывается из погрешности линейки Δ₁ и случайной погрешности ΔL_случ.:

ΔL = Δ₁ + ΔL_случ.

Так как ΔL_кв = 7мм, то при оценке ΔL_случ. нет смысла учитывать погрешность линейки Δ₁ = 1мм.

Определим погрешность измерения скорости в любом однократном опыте, который можно провести на данной установке. В этом случае в формулу для ε_v следует вместо ∆L подставить его границу ∆L = S ∆L_кв. Здесь S = 3,2 (см. таблицу коэффициентов S для различного числа опытов в серии).

Имеем:

Первое слагаемое в этой сумме равно 0,09; слагаемое в скобках (0,01 + 0,0075) = 0,0175. Следовательно, ε_v= 0,09. Граница абсолютной погрешности каждого опыта серии не превосходит

ε_v = ε₀= 0,565 ∙ 0,09 = 0,05 м/с

Это значит, если на данной установке провести еще один опыт, то гарантировать можно, что значение скорости, рассчитанное по его результатам, будет принадлежать интервалу [(0,56 — 0,05)м/с; (0,56 + 0,05)м/с].

Найдем границу случайной погрешности среднего значения скорости тела, брошенного горизонтально. Для этого в формулу для ε_vследует вместо ∆L подставить границу случайной погрешности среднего:

Таким образом,

Относительная погрешность среднего равна

0,027 + 0,01 + 0,0075

Последним слагаемым в этой сумме можно пренебречь. Итак, ср = 0,04 = 4%. Мы видим, что погрешность среднего в два раза меньше погрешности каждого опыта. Граница абсолютной погрешности среднего равна:

Таким образом, из серии 10 опытов по измерению скорости можно сделать вывод о том, что в любой другой такой серии из 10 опытов на данной установке среднее значение скорости будет находиться в интервале [(0,56 — 0,02)м/с; (0,56 + 0,02)м/с]. Этому же интервалу принадлежит неизвестное значение скорости, которое получится, если проделать серию с очень большим числом опытов, т. е. такое значение, которое можно назвать истинным значением.

10 методы измерения координат и скорости движения объектов

10.1 Методы измерения дальности и разности дальностей

10.1.1. Общие сведения. Классификация методов измерений

В однородной среде, как уже отмечалось, радиоволны распространяются прямолинейно и с постоянной скоростью с. Поэтому время распространения радиоволн между передатчиком и приемником, расстояние между которыми R,

. (10.1)

В однопозиционной РЛС время распространения радиоволн от РЛС до отражающего объекта и обратно – время запаздывания сигнала

, (10.2)

где R – расстояние между РЛС и объектом. При работе с ответчиком

, (10.3)

Рекомендуемые материалы

где – время задержки сигнала в ответчике.

Как видим, определение дальности сводится к измерению времени запаздывания принимаемого сигнала относительно излученного и вычислению R в соответствии с какой-либо из приведенных формул (в зависимости от типа радиосистемы).

Если принимаемое при определении дальности значение скорости распространения радиоволн с или измеренное время запаздывания будут отличаться от истинных, то возникает дальномерная ошибка. Полный дифференциал дальности , и, как следует, например, из формулы (10.2), . Заменив дифференциалы конечными приращениями, получим абсолютное значение дальномерной ошибки

, (10.4)

где – абсолютная ошибка определения скорости распространения радиоволн; – абсолютная погрешность измерения времени запаздывания сигнала.

Рассматриваемые ошибки имеют как систематическую, так и случайную составляющую. В силу независимости ошибок из (10.4) следует, что среднеквадратическая ошибка дальнометрии

(10.5)

где и – среднеквадратические ошибки определения скорости распространения радиоволн и времени запаздывания соответственно.

Первая составляющая дальномерной ошибки ( и ) обусловлена прежде всего нестабильностью скорости распространения радиоволн в неоднородной атмосфере. Вторая составляющая (и ) зависит от вида излучаемого сигнала, характера и интенсивности помех, а также от технической реализации дальномера.

В зависимости от вида сигнала и его параметра, содержащего информацию о дальности, различают три основных метода радио-дальнометрии:

1 импульсный (или временной);

2 фазовый;

3 частотный.

Эти методы используют как в радиолокации, так и в радионавигации. В радионавигации, кроме того, широко применяют методы разностно-дальномерных радиоизмерений, позволяющие определять разность расстояний от подвижного объекта до радионавигационных точек (РНТ). Разность расстояний находят либо путем измерения временного интервала между сигналами, принимаемыми от двух РНТ, либо путем измерения разности фаз принимаемых когерентных колебаний. В соответствии с этим в разностно-дальномерных системах для местоопределения подвижного объекта используют импульсный разностно-дальномерный, фазовый разностно-дальномерный, а также комбинированный импульсно-фазовый методы радиоизмерений.

10.1.2 Импульсный метод дальнометрии

Импульсный метод радиодальнометрии основан на непосредственном измерении времени запаздывания принимаемого радиоимпульса относительно излученного. Работа импульсного дальномера (рис. 10.1,а) поясняется эпюрами на рис. 10.1,б. Передатчик, запускаемый импульсами синхронизатора С, генерирует радиоимпульсы длительностью с периодом повторения . Антенный переключатель АП подсоединяет антенну к передатчику ТПдУ на время генерации импульса и к приемнику РПрУ на время до начала генерации следующего импульса. На вход приемника поступают ослабленные зондирующие импульсы и отраженный от объекта сигнал, запаздывающий на время относительно зондирующего импульса (). Если в качестве выходного устройства ВУ используется электронно-лучевая трубка, то к ее вертикально отклоняющим пластинам подводится напряжение с выхода приемника (), а к горизонтально отклоняющим – пилообразное напряжение развертки (). Передатчик и схема формирования разверток запускаются одновременно импульсами , поэтому одновременно с излучением радиоимпульса начинается горизонтальное перемещение светящегося пятна по экрану трубки со скоростью развертки . Расстояние, на которое сместится пятно к моменту прихода отраженного импульса, ,

где – масштаб развертки. Измерив это расстояние с помощью масштабных меток на развертке, определяют дальность R.

На точность импульсных радиодальномеров значительное влияние оказывают аппаратурные погрешности. Они вызываются:

1 несовпадением начала развертки с началом зондирующего импульса, т.е. неточностью синхронизации;

2 непостоянством скорости развертки и ее несоответствием шкале индикатора;

3 неточностью масштабной шкалы;

4 неточностью визуальной индикации;

5 запаздыванием сигнала в цепях дальномера.

Перечисленные факторы приводят к возникновению систематических погрешностей измерения дальности, которые могут быть частично скомпенсированы при калибровке дальномера. Однако из-за неконтролируемых изменений условий работы радиодальномера указанные причины вызывают появление и случайных погрешностей, которые устранить нельзя.

Для автоматизации процесса измерений и уменьшения аппаратурных погрешностей применяют цифровую индикацию (рис.10.2). Импульс синхронизатора с помощью триггера Т открывает схему И, а принимаемый сигнал (импульс цели), закрывает ее. В течение времени счетные импульсы, следующие с частотой поступают на счетчик, который отсчитывает их число . В результате получаем дальность . Дискретность отсчета дальности определяет ошибку цифровой индикации. Полагая, что любые значения случайной погрешности (рис.10.2,б) на отрезке равновероятны, находим ее дисперсию

. (10.6)

Следовательно, среднеквадратическая ошибка цифровой индикации дальности

. (10.7)

При импульсном методе дальнометрии могут возникать значительные ошибки, если не выполняется условие однозначного измерения дальности. Это условие требует, чтобы принимаемые сигналы поступали в приемник до начала следующего зондирующего импульса, т.е. максимальное время запаздывания не должно превышать периода повторения импульсов :

, (10.8)

где – максимальная дальность объекта. В противном случае при появляется дальномерная ошибка, кратная . Условие (10.2) позволяет выбрать период повторения импульсов для обеспечения однозначного измерения дальности. При заданном значении это условие ограничивает максимальную дальность объектов, при которой дальнометрия еще является однозначной. Отметим, что существуют и другие возможности обеспечения однозначного измерения дальности, в частности с помощью вобуляции (качания) частоты повторения импульсов.

Основными достоинствами импульсной дальнометрии являются:

1 возможность развязки передающего и приемного каналов с помощью антенного переключателя, позволяющая строить РЛС с одной антенной;

2 простота разрешения объектов по дальности;

3 удобство измерения дальности многих объектов.

Основными недостатками импульсной дальнометрии являются:

1 необходимость использования больших импульсных мощностей передатчиков;

2 невозможность измерения малых дальностей из-за наличия «мертвой» зоны, которая определяется длительностью излучаемых импульсов и временем протекания переходных процессов в антенном переключателе.

Трудности использования импульсного метода дальнометрии в радионавигации связаны с обеспечением синхронизации между передающим и приемным устройствами РНС. Если антенна передающего устройства излучает в некоторый момент времени импульсный сигнал, то он поступает в приемник, находящийся на расстоянии R, в момент времени , где задержка вычисляется по формуле (10.1). Для определения дальности R по времени запаздывания импульса нужно знать начало отсчета , т.е. нужно обеспечить точную синхронизацию передающего и приемного устройств. Для этого используют высокостабильные генераторы (эталоны времени), один из которых запускает передатчик, а другой фиксирует начало отсчета в приемоиндикаторе. Возникающая из-за нестабильности генераторов ошибка синхронизации приводит к дальномерной ошибке, которая с течением времени может возрастать. Если предположить, что частоты двух одинаковых генераторов «уходят» в разные стороны, то к моменту времени Т после начала работы радионавигационной системы погрешность измерения дальности , где v – относительная нестабильность частоты генератора. Например, при через 1 ч после включения аппаратуры дальномерная ошибка будет равна

м.

Необходимость в высокостабильных эталонах времени отпадает, если дальность определяется активной системой с активным ответом. В такой системе работа устройств синхронизируется по сигналам ответчика. Однако при этом возникают свои трудности. Если дальность определяется на борту летательного аппарата (ЛА), то там же должен быть установлен запросчик, содержащий наряду с приемником и передатчик. Это существенно увеличивает массу и размеры бортовой аппаратуры и, кроме того, уменьшает ее помехозащищенность (скрытность).

10.1.3 Импульсный разностно-дальномерный метод

Трудности, связанные с реализацией импульсного дальномерного метода в радионавигации, привели к широкому использованию разностно-дальномерного метода, при котором не требуются высокостабильные эталоны времени, а также передатчик на движущемся объекте. Принцип действия импульсной разностно-дальномерной системы состоит в следующем.

Ведущая радиостанция, расположенная в фиксированной точке А (см. рис.9.2,г), в момент времени излучает импульсный сигнал, который принимается ведомой радиостанцией в фиксированной точке В в момент времени , где d – расстояние между точками А и В (база). Ведомая станция с некоторой заранее выбранной задержкой излучает импульс, поступающий в приемоиндикатор подвижного объекта в точке М в момент . Кроме того, в точку М поступает импульс ведущей станции А в момент . Приемоиндикатор измеряет временной интервал между принимаемыми импульсами ведущей и ведомой станций:

, (10.9)

который не зависит от начала отсчета . Поэтому для синхронизации работы станций эталонов времени не требуется. Задержка имеет постоянную и переменную (кодовую) составляющие: . Постоянная задержка зависит от размеров базы и вводится для устранения неоднозначности определения и для различения импульсов ведущей и ведомой станций в приемоиндикаторе. Кодовая задержка повышает помехозащищенность РНС, а также затрудняет использование радионавигационной информации абонентами, не заключившими договор с владельцами системы. Так как задержка и длина базы d известны, то, измерив временной интервал (10.9), можно найти разность дальностей .

Для определения местоположения объекта необходима по крайней мере еще одна ведомая станция, расположенная так, чтобы линии положения (гиперболы) двух пар станций пересекались (см. рис.9.3,в). Синхронизация работы ведомых станций осуществляется по сигналам ведущей станции.

10.1.4 Фазовый метод

Фазовый метод радиодальнометрии основан на измерении разности фаз излучаемых и принимаемых колебаний. Генератор масштабной частоты ГМЧ (рис.10.3) модулирует по амплитуде колебания генератора высокой частоты ГВЧ, которые излучаются в пространство. На фазометр Ф с ГМЧ поступают колебания и демодулированный сигнал с выхода приемника, который без учета шумов можно записать в виде

где – масштабная частота; – начальная фаза; – время запаздывания сигнала; – фазовый сдвиг, возникающий при отражении радиоволн от объекта; – фазовый сдвиг сигнала в цепях дальномера. Разность фаз сигналов и : . Поэтому время запаздывания и, следовательно, дальность до объекта согласно (10.2)

. (10.10)

Таким образом, если предварительно определить сдвиг фаз и , то, измерив разность фаз , можно найти дальность. Выражение (10.10) справедливо и при работе с ответчиком. В этом случае под следует понимать фазовый сдвиг сигнала в цепях ответчика. Абсолютная погрешность измерения дальности согласно (10.10)

где , , – абсолютные ошибки определения разности фаз, сдвига фазы при отражении и сдвига фазы в цепях дальномера соответственно. Дальномерная ошибка в соответствии с (10.10) обратно пропорциональна масштабной частоте. Поэтому для уменьшения нужно увеличивать . Однако при этом будет уменьшаться диапазон однозначного измерения дальности. Дело в том, что однозначное измерение разности фаз двух колебаний возможно в пределах не более 2π. Следовательно, для однозначного измерения дальности необходимо, чтобы

т.е. частота масштабных колебаний и их период должны удовлетворять условию

, . (10.11)

Этому условию удовлетворяют сравнительно низкие частоты. Например, при км имеет кГц. Чтобы обеспечить требуемую точность и в то же время однозначность фазовой дальнометрии, используют две масштабные частоты или более, т.е. применяют многошкальный метод измерения дальности. Вначале однозначно измеряют дальность на низкой масштабной частоте , т.е. по грубой шкале. Затем измерения производят на второй, более высокой масштабной частоте , т.е. по более точной шкале. При этом, чтобы сохранялась однозначность дальнометрии, период второй масштабной частоты должен превышать погрешность измерения временного запаздывания на первой масштабной частоте (т.е. по грубой шкале).

Достоинства фазовой дальнометрии:

1 малая пиковая мощность генерируемых колебаний благодаря непрерывности излучения;

2 возможность изменения малых дальностей;

3 простота измерителя;

4 сравнительно малая аппаратурная погрешность.

Недостатки:

1 отсутствие разрешения объектов по дальности;

2 необходимость использования двух антенн для эффективной развязки передающего и приемного каналов.

10.1.5 Фазовый разностно-дальномерный метод

Определение разности расстояний фазовым методом сводится к измерению разности фаз двух когерентных колебаний, поступающих в точку приема из двух разнесенных РНТ. Пусть в РНТ А и В (рис.10.4) расположены радиостанции, излучающие сигналы , . Для простоты изложения сути метода предположим, что , . Тогда в точке М текущие значения фаз колебаний, прошедших расстояния и :

Если РПрУ в точке М принимает рассматриваемые два сигнала раздельно и подает их на фазометр, то последний измерит разность фаз

; .

Отсюда разность расстояний

. (10.12)

Множеству постоянных значений разностей расстояний соответствует семейство линий положения в виде софокусных гипербол (рис.10.4). Местоположение подвижного объекта определяется точкой пересечения двух гипербол (т.е. нужны две пары радиостанций).

Среднеквадратическая ошибка определения разности расстояний согласно (10.12)

, (10.13)

где – среднеквадратическая погрешность измерения разности фаз. Как видим, для повышения точности измерения разности расстояний необходимо уменьшать длину волны (повышать частоту). Однако при этом может возникнуть многозначность отсчета . Однозначное измерение разности фаз будет при . Следовательно, максимальное значение разности расстояний, измеряемой однозначно, . При показания фазометра повторяются, что и влечет многозначность отсчета разности расстояний. Линии положения, для которых разность фаз между сигналами из двух РНТ кратна , разделяют рабочую зону РНС на области однозначного отсчета – фазовые дорожки (см. рис.10.4). Ширина дорожки , т.е. кратчайшее расстояние ММ’ между двумя линиями положения, находится, как можно показать, из выражения:

, (10.14)

где – угол, под которым видна база d из точки М. Если эта точка лежит на базе, то и ширина дорожки минимальна: . Следовательно, число дорожек

. (10.15)

Соотношения (10.13)-(10.15) используют при расчете масштабной сетки линий положения, которые наносят на специальную навигационную карту. Неоднозначность отсчета можно устранить с помощью счетчика фазовых циклов, срабатывающего каждый раз, когда разность фаз принимаемых сигналов превышает , .Неоднозначность измерений устраняют также применением многошкального метода: с помощью дополнительных сеток линий положения, образуемых при использовании более низких частот, на которых измеряется разность фаз.

Для реализации рассмотренного фазового разностно-дальномерного метода необходимо обеспечить раздельный прием сигналов, приходящих из двух РНТ. Однако при работе радиостанций на одной несущей частоте это практически неосуществимо, так как излучаемые сигналы будут интерферировать в пространстве и РПрУ примет суммарный сигнал, из которого нельзя извлечь информацию о разности расстояний. Для преодоления этой трудности используют частотную либо временную селекцию сигналов. Частотную селекцию обеспечивают излучением сигналов на разных несущих частотах и , причем удобно, чтобы , где m и n – целые числа. Такие сигналы принимаются РПрУ по разным частотным каналам; после усиления сигналы с помощью умножителей частоты приводятся к одной частоте , на которой измеряется разность фаз.

Временную селекцию сигналов обеспечивают строгим разграничением излучения каждой радиостанции (РНТ) по времени.

Пакет радиоколебаний первой РНТ выделяется по времени и синхронизирует в РПрУ первый собственный автогенератор АГ1 по фазе, пакет от РНТ2 – синхронизирует другой АГ2. Далее сравниваются фазы этих АГ1 и АГ2 как рассматривалось выше, поскольку АГ работают в непрерывном режиме.

Другое возможное построение фазоразностного дальномера основано на сравнении фаз не несущих колебаний и , а их огибающих, причём на всех станциях использована одна и та же частота амплитудной модуляции . В состав дальномера для этого вводится три амплитудных демодулятора, при этом РНТ станций А, В, С работают на разных несущих частотах , и , независимый приём которых осуществляется за счёт частотной селекции. Многозначность измерения исключается, например, за счёт периодического переключения частоты модуляции ( и ). Частота <<, она выбирается из условия обеспечения однозначного “грубого” определения , где – определяется из физических соображений (максимально допустимой зоны действия РНС). Пусть, например, км, тогда из (10.12) имеем , . При включении получаем грубый однозначный отсчёт . Затем включается , для которой известна своя сетка софокусных гипербол (рисунок 10.4). Нужная фазовая дорожка определяется по известному значению .

10.1.6 Частотный метод

При этом методе дальнометрии излучается непрерывное частотно-модулированное колебание; время запаздывания определяется путем измерения частоты биений между излучаемым и принимаемым сигналами. Передатчик, состоящий из частотного модулятора ЧМ и генератора высокой частоты ГВЧ (рис.10.5,а), генерирует колебания, частота которых меняется по периодическому закону – пилообразному или гармоническому. При симметричном пилообразном законе модуляции (рис.10.5,б) частота излучаемых колебаний , где – начальное значение частоты; – девиация частоты; – период модуляции. Частота принимаемого сигнала изменяется по такому же закону (при неподвижном объекте), при этом из-за задержки сигнала на время . На выходе смесителя См образуются биения разностной частоты , которые после усилителя низкой частоты УНЧ поступают на частотный анализатор ЧА. В результате

. (10.16)

Для другой цели, расположенной на другом расстоянии, образуются биения на другой частоте. Следовательно, по частоте биений можно осуществить разрешение целей по дальности.

Частотный анализатор может быть последовательным (однока-нальным) либо параллельным (многоканальным). Последовательный анализатор – перестраиваемый по частоте узкополосный фильтр. При таком построении анализатора приходится тратить время на поиск сигнала по частоте, что приводит к энергетическим потерям. Этого недостатка нет в параллельном частотном анализаторе, состоящем из набора узкополосных фильтров, перекрывающих диапазон возможных частот биений. В этом случае можно одновременно измерять дальность до многих целей. Недостатком параллельного спектроанализатора по сравнению с последовательным является увеличение объема аппаратуры.

Как следует из (10.16), относительная погрешность измерения дальности

где – относительная погрешность измерения частоты биений; , , – относительные нестабильности девиации частоты, частоты модуляции и скорости распространения волн соответственно.

В рассматриваемом дальномере появляется также дополнительная методическая погрешность, обусловленная спецификой используемого метода. Из-за периодичности модуляции сигнала спектр биений (смотри функцию на рисунке 10.5, б) близок к дискретному, причем спектральные линии расположены в точках , . Частотный анализатор определяет частоту биений по положению спектральной линии с наибольшей амплитудой. При этом минимальное изменение частоты биений, которое можно зафиксировать, . Следовательно, согласно (10.16) фиксируемое минимальное изменение дальности . Эта величина и дает методическую погрешность частотной дальнометрии. Она же определяет наименьшие измеряемое и разрешаемое расстояния. Для уменьшения необходимо увеличивать девиацию частоты , т.е. расширять спектр зондирующего сигнала.

Основные достоинства частотной дальнометрии:

1 малая пиковая мощность зондирующего сигнала;

2 возможность разрешения объектов по дальности.

Недостатки:

1 трудности обеспечения эффективной развязки передающего и приемного каналов;

2 высокие требования к линейности изменения частоты.

10.2 Методы измерения угловых координат

10.2.1 Классификация методов измерения

Измерение угловых координат основано на определении угла прихода радиоволн, излученных или отраженных объектом. Для этого используют радиопеленгаторы. Важной характеристикой радиопеленгатора является его пеленгационная характеристика – зависимость нормированного выходного напряжения приемника от направления прихода радиоволн. В зависимости от того, какой параметр радиосигнала оказывает основное влияние на формирование пеленгационной характеристики, методы углометрии (пеленгации) подразделяют на амплитудные, фазовые, частотные и комбинированные (амплитудно-фазовые). Основными из этих методов, нашедшими распространение на практике, являются первые два; их мы и рассмотрим.

10.2.2 Амплитудные методы

Амплитудные методы пеленгации основаны на использовании направленных свойств антенн. Если используются направленные свойства только приемной антенны, ДН которой равна , то пеленгационная характеристика радиопеленгатора , где k – коэффициент пропорциональности. При использовании направленных свойств как приемной, так и передающей антенны , где – ДН передающей антенны. Если на передачу и прием работает одна антенна, то , при этом .

Среди амплитудных методов пеленгации различают методы максимума, минимума и сравнения. Пеленгация методом максимума (рис.10.6,а) осуществляется путем совмещения направления максимума пеленгационной характеристики с направлением на пеленгуемый объект в результате плавного вращения ДН антенны; пеленг отсчитывается в тот момент, когда напряжение на выходе приемника становится максимальным.

Достоинства метода максимума:

1 простота технической реализации;

2 получение наибольшего отношения сигнал-шум в момент отсчета пеленга.

Недостатки метода: низкая пеленгационная чувствительность и, как следствие, низкая точность пеленгации.

Пеленгационная чувствительность – это способность радиопеленгатора изменять напряжение на выходе приемника при изменении положения ДН антенны относительно направления на объект. Чем больше изменение напряжения при заданном изменении угла, тем выше пеленгационная чувствительность. Количественной мерой пеленгационной чувствительности является крутизна пеленгационной характеристики

(10.17)

Если – минимальное изменение выходного напряжения приемника, которое может зафиксировать измеритель, то согласно (10.17) абсолютная погрешность измерения угловой координаты . Таким образом, чем больше крутизна пеленгационной характеристики, тем выше пеленгационная чувствительность и тем меньше погрешность измерения угла.

Так как максимум ДН антенны обычно «тупой», то пеленгационная чувствительность при пеленгации методом максимума мала и, следовательно, погрешность измерения высока.

Пеленгация методом минимума (рис.10.6,б) осуществляется путем плавного вращения ДН с резким провалом. Угол отсчитывается в тот момент, когда направление минимума пеленгационной характеристики совпадает с направлением на объект , при этом напряжение на выходе приемника минимально. Крутизна пеленгационной характеристики в этом случае выше, чем при методе максимума, поэтому выше и точность пеленгации. Однако амплитуда принимаемого сигнала вблизи направления на объект мала, что затрудняет дальнометрию и, следовательно, использование метода минимума в активной радиолокации. Этот метод применяется главным образом в радионавигации при пеленгации источников мощного собственного излучения.

При пеленгации методом сравнения (рис.10.6,в) угол определяется по соотношению амплитуд двух принимаемых сигналов, соответствующих двум пересекающимся диаграммам направленности и . Приемник в этом случае двухканальный, причем напряжения на выходе каналов пропорциональны значениям и :

, .

Сравнивая эти сигналы, например путем деления, находим

. (10.18)

Измерив отношение s и решив уравнение (10.18) относительно , найдем искомый угол. Достоинством метода сравнения является возможность быстрого определения направления на объект (в течение одного импульса) в пределах сравнительно широкого сектора при неподвижных антеннах. Однако точность измерения может иногда оказаться низкой в зависимости от вида и взаимного положения ДН антенн и угла прихода радиоволн.

В том случае, когда отношение сигналов стремятся сделать равным единице, приходим к равносигнальному методу пеленгации. При этом методе ДН антенной системы (состоящей из двух антенн) поворачивается до тех пор, пока объект не окажется на равносигнальном направлении РСН (см. правый рис.10.6,в), когда . Достоинство равносигнального метода – сравнительно высокая точность пеленгации, так как при измерении используется та часть ДН, которая обладает большой крутизной. Данный метод применяется при автоматическом слежении по угловым координатам за движущимся объектом. В этом случае удобнее формировать не отношение сигналов (10.18), а их разность . Система управления поворачивает антенную систему (или ДН при неподвижной антенне) в ту или иную сторону (в зависимости от знака величины s), стремясь свести рассогласование s к нулю. При этом равносигнальное направление будет отслеживать изменение направления на объект.

Методы сравнения, в частности равносигнальный, используют в многоканальных (моноимпульсных) и в одноканальных радиопеленгаторах. В первом случае благодаря многоканальности приемной системы (используются по крайней мере две антенны) сравнение сигналов происходит в один и тот же момент времени. Во втором случае нужно периодически менять положение ДН одной антенны в пространстве, при этом сравниваются между собой сигналы, принятые в разные моменты времени при различных положениях ДН. Одноканальные радиопеленгаторы проще многоканальных, однако менее помехозащищены и обеспечивают меньшую точность.

10.2.3 Фазовый метод

Фазовый метод пеленгации основан на измерении разности фаз электромагнитных колебаний, принятых на две разнесенные неподвижные антенны. Пусть в точках А и В, расстояние между которыми d (рис.10.7), расположены приемные антенны, а цель облучается радиопередающим устройством (РПдУ), расположенным в точке С. Отражённый от цели сигнал с задержкой и доходит до приёмных антенн в точках А и В. Разность фаз принимаемых колебаний

, где , – расстояния от антенн до объекта. При , имеем

, (10.19)

где – угол между нормалью к базе и направлением на объект (см. рисунок 10.7). Измерив разность фаз , найдем

. (10.20)

При пеленгации объекта не на плоскости, а в пространстве, когда требуется определять две угловые координаты, нужна вторая пара антенн, база которых пересекается с базой первой пары.

В качестве фазочувствительного элемента можно использовать фазовый детектор. Напряжение на его выходе пропорционально косинусу разности фаз: . Согласно (10.19) пеленгационная характеристика . При малых углах , поэтому ( кривая 1 на рис.10.8). Так как в окрестности крутизна пеленгационной характеристики мала, то и точность пеленгации будет низкой. Кроме того, поскольку рассматриваемая пеленгационная характеристика является четной функцией угла, то его определение будет двузначным, т.е. нельзя будет определить направление смещения объекта от перпендикуляра к базе.

Эти недостатки устраняются, если ввести в один из приемных каналов после резонансного усилителя РУ фазовращатель ФВ на (рис.10.9). Напряжение на выходе фазового детектора ФД измеряется вольтметром В. Благодаря смещению фазы сигнала в одном из каналов на пеленгационная характеристика становится нечетной функцией (кривая 2 на рис.10.8)

при этом ее крутизна . Как видим, пеленгационная чувствительность, следовательно, точность пеленгации растет с увеличением отношения . Однако при этом будет уменьшаться диапазон однозначного измерения угла . Действительно, поскольку для однозначного измерения разности фаз с помощью фазового детектора необходимо, чтобы , а при малых согласно (10.19) , то .

Для обеспечения высокой точности и в то же время однозначности измерений можно применить многошкальный метод (подобно фазовой дальнометрии). При двухшкальном методе вводят третью антенну и создают большую и малую базы. Пара антенн с малой базой обеспечивает грубое, но однозначное измерение угла (в диапазоне ) Антенны с большой базой дают более точный отсчет.

Другой возможный вариант — применение РПдУ с амплитудной модуляцией частотой , а в приёмниках А и В — применение параллельной схемы измерения разности фаз на частоте несущей и частоте модуляции . Измерение по огибающей () даёт низкую точность, но однозначный отсчёт, измерение по огибающей () позволяет уточнить результат.

Неоднозначность пеленгации можно также устранить, применив антенны с достаточно узкими ДН: их ширина не должна превышать диапазон однозначной пеленгации, т.е. . Кроме того, остронаправленные антенны обеспечивают разрешение объектов по угловым координатам.

10.3 методы измерения скорости

10.3.1 Измерение радиальной и путевой скоростей

Измерение радиальной скорости движения объекта сводится к измерению доплеровского смещения частоты принимаемого сигнала. Пусть, например, приемник неподвижный, а излучатель радиоволн движется и R(t) – расстояние между ними в момент времени t. Радиальная скорость есть проекция вектора скорости движения излучателя на направление «приемник – излучатель». Частота f принимаемого сигнала смещена относительно частоты излучаемого сигнала на величину, равную частоте Доплера . Докажем это, полагая, что излучается гармоническое колебание частоты с начальной фазой . Тогда текущее значение фазы колебания на входе приемника . При изменении расстояния R, например, из-за движения излучателя с радиальной скоростью , частота принимаемого колебания отличается от частоты излучаемого на значение

где – длина волны (эти выкладки справедливы при условии , которое выполняется на практике). Величина называется частотой Доплера или доплеровским смещением частоты. Отсюда радиальная скорость . Для ее определения нужно измерить доплеровское смещение , а для этого в точках излучения и приема должны быть установлены высокостабильные эталоны частоты.

В однопозиционных РЛС необходимость в указанных эталонах отпадает, так как передатчик и приемник расположены в одном месте, причем в качестве опорного колебания, относительно частоты которого измеряется смещение частоты принимаемого сигнала, используется сам излучаемый сигнал. Доплеровское смещение частоты в этом случае удваивается (из-за удвоения пути, проходимого радиоволнами):

, (10.21)

где – радиальная скорость цели; R(t) – наклонная дальность. При уменьшении дальности ее производная и, следовательно, доплеровское смещение . При удалении цели от РЛС , поэтому . Радиальная скорость

(10.22)

определяется в результате измерения доплеровского смещения частоты (рис.10.10). Генератор высокой частоты ГВЧ формирует непрерывное немодулированное колебание частоты . На смеситель См приемника поступают прямой сигнал и сигнал частоты , отраженный от цели (знак определяется знаком ). В смесителе образуется сигнал биений частоты , который через усилитель доплеровской частоты УДЧ поступает на частотомер Ч, проградуированный в значениях радиальной скорости.

В соответствии со структурной схемой на рис. 10.10 строят доплеровские РЛС с непрерывным немодулированным излучением. К числу достоинств таких РЛС относятся их простота и отсутствие ближней «мертвой» зоны, благодаря чему их применяют, в частности при проверке скорости движения службами ГАИ, а также в радиолокационных головках наведения снарядов в радиовзрывателях. Важным достоинством доплеровских РЛС является их способность селектировать объекты по скорости путем настройки УДЧ на заданную частоту Доплера и, в частности, селектировать сигналы движущихся целей на фоне отражений от неподвижных объектов.

10.3.2 Измерение угловой скорости

При использовании подвижной антенны измеряют известным методом (например, равносигнальным — подраздел 10.2.2) угловую координату движущегося объекта в моменты времени и , а затем рассчитывают его угловую скорость .

При неподвижных антеннах угловую скорость измеряют с помощью фазового метода пеленгации. Разность фаз сигналов, принятых в точках А и В (см. рис.10.7), согласно (10.19)

Продифференцировав обе части приближенного равенства, получим

где , – радиальные составляющие скорости движения объекта, измеренные на каждой станции (А и В). Согласно (10.22) , , поэтому .

При малых углах , и тогда

. (10.23)

Таким образом, измерение угловой скорости движения объекта сводится к измерению разности доплеровских частот сигналов, принятых двумя разнесенными антеннами.

10.4 Применение обработки и сложных сигналов

10.4.1 Применение ЛЧМ сигналов для повышения точности измерений

Для увеличения потенциальной точности измерения дальности нужно использовать сигналы с широким спектром. Напомним, что ширина спектра радиоимпульса с постоянной частотой заполнения обратно пропорциональна его длительности. Аналогично для повышения разрешающей способности по дальности необходимо укорачивать зондирующий импульс (см. рис.10.1), иначе говоря, расширять его спектр. Однако при ограничении пиковой мощности импульса уменьшение его длительности ведет к уменьшению излучаемой энергии и, следовательно, к снижению дальности действия РЛС. Это противоречие можно устранить, если расширять спектр зондирующего сигнала не за счет его укорочения, а за счет введения внутриимпульсной фазовой или частотной модуляции, т.е. если перейти к сложным сигналам.

Для сложных сигналов произведение ширины спектра на длительность , т.е. база сигнала В, значительно больше единицы:

. (10.24)

Для простых сигналов, как нетрудно показать .

В частности, прямоугольный радиоимпульс с постоянной частотой заполнения относится к классу простых сигналов, так как для него , и, следовательно, выполняется условие .

Рассмотрим основные виды сложных сигналов, их обработку и достигаемую при этом разрешающую способность.

Исторически первыми начали применять линейно-частотно-модулированные (ЛЧМ) импульсные сигналы, несущая частота которых

, , (10.25)

где – начальное значение частоты; – девиация частоты.

На приемной стороне ЛЧМ импульс пропускают через согласованный фильтр, выполненный, например, на основе дисперсионной линии задержки (ДЛЗ). Для ДЛЗ характерно, что время запаздывания (задержки) для различных спектральных компонент сигнала различно (задержка зависит от частоты). Для ЛЧМ сигнала вида (10.25) ДЛЗ строят так, что у нее задержка низкочастотных составляющих сигнала больше, чем для высокочастотных. В результате высокочастотные компоненты, которые поступают на вход ДЛЗ позже, чем низкочастотные, задерживаются в ней на меньшую величину и на выходе ДЛЗ группы различных частот совмещаются. Происходит существенное укорочение выходного импульса (до длительности ) и увеличение его амплитуды. Можно показать, что коэффициент сжатия выходного импульса равен

. (10.26)

Поскольку величины и можно задавать независимо друг от друга, коэффициент сжатия по времени (и соответственно коэффициент увеличения амплитуды) может быть значительным. Так как , то на основании (10.24) имеем .

Существуют различные варианты выполнения ДЛЗ. Как правило, на концах ДЛЗ включают прямой и обратный преобразователи, которые преобразуют электромагнитные колебания в акустические (ультразвуковые) и обратно. В качестве звукопровода используют различные материалы и различные варианты распространения ультразвука (по объему или по поверхности звукопровода). В последние годы именно ДЛЗ на ПАВ (поверхностных акустических волнах) получили наибольшее распространение.

10.4.2 Фазоманипулированные сигналы

Помимо частотной модуляции для расширения спектра сигналов с целью повышения разрешающей способности по дальности можно использовать фазовую (фазокодовую) манипуляцию. Фазоманипулированный (ФМ) сигнал представляет собой последовательность примыкающих друг к другу простых импульсов одинаковой формы длительностью (дискретов), начальные фазы высокочастотного заполнения которых могут принимать заданные дискретные значения. Если число возможных значений начальной фазы р>2, то манипуляция является многофазной; при р=2 имеем бинарную фазовую манипуляцию. Фазоманипулированный сигнал может быть импульсным и непрерывным. Если – длительность ФМ сигнала, то число дискретов .

Обычно дискреты ФМ сигнала имеют близкую к прямоугольной форму и одинаковую амплитуду и чаще всего используется бинарная фазовая манипуляция со значениями начальной фазы 0 и π. В этом случае последовательность значений начальной фазы высокочастотного заполнения дискретов можно определить последовательностью чисел , принимающих значения 0 или 1. Если , то ; при имеем .

Свойства ФМ сигнала определяются свойствами последовательности . В частности, автокорреляционная функция ФМ сигнала (функция рассогласования по времени запаздывания) определяется автокорреляционной функцией данной последовательности. При этом синтез ФМ сигнала сводится к выбору такой последовательности (кода), автокорреляционная функция которой обладает нужными свойствами, в частности наименьшим уровнем боковых лепестков.

К настоящему времени найден ряд кодов, которые можно использовать при манипуляции фазы импульсных и непрерывных радиолокационных сигналов. Особое место среди них занимают коды Баркера. Построенные на их основе импульсные ФМ сигналы имеют при заданном числе дискретов N минимально возможный уровень боковых лепестков, не превышающий . Коды Баркера получены для N=3, 4, 5, 7, 11, 13. На рис. 10.11,а в качестве примера показан ФМ импульс, а на рис. 10.11,б – его условное изображение; манипуляция фазы осуществлена в соответствии с семипозиционным (N=7) кодом Баркера (+1 +1 +1 –1 –1 + 1 –1).

Как и ЛЧМ импульс, ФМ сигнал сжимается с помощью согласованного фильтра (рис. 10.11, г). Он состоит из линии задержки с отводами, фазоинверторов, сумматора и фильтра Ф, согласованного с высокочастотным дискретом длительностью . Заметим, что фазоинверторы, сдвигающие фазу колебаний на π, можно и не вводить, но тогда соответствующие отводы линии задержки нужно сместить на половину длины волны высокочастотного колебания.

Процесс оптимальной фильтрации ФМ сигнала, в результате которой сигнал сжимается, поясняется рис. 10.12,а и б. На рис. 10.12,а условно изображены импульсы, поступающие с отводов линии задержки на сумматор (см. рис.10.11,г); некоторые из них (1, 3, 4) прошли через фазоинверторы и поэтому изменили знаки своих дискретов на противоположные. Результат суммирования показан на рис. 10.12,б, а на рис. 10.12,в приведена огибающая сигнала на выходе фильтра Ф при отсутствии расстройки по частоте.

Коэффициент сжатия ФМ импульса равен числу дискретов N; в рассматриваемом примере . Разрешающая способность по времени запаздывания при нулевой расстройке по частоте определяется длительностью дискрета , т.е. по сравнению с простым импульсом длительностью возросла в N раз.

Как ясно из предыдущего, для получения больших коэффициентов сжатия необходимо использовать ФМ сигнал с большим числом дискретов N. Однако кодов Баркера при не существует. Эти ограничения отсутствуют для кодов типа М-последовательностей. Согласованный фильтр, который сжимает ФМ сигнал, манипулируемый М-последовательностью, аналогичен фильтру, приведенному на рис. 10.11,г.

10.4.3 Накопительный прием

В радиолокации время облучения объекта (цели) в режиме обзора зависит от ширины диаграммы направленности антенны и от угловой скорости вращения антенны , при этом . За это время в приемник поступает N радиоимпульсов, где , – период повторения радиоимпульсов. Такой «пачечный» характер принимаемого сигнала открывает дополнительные возможности для повышения эффективности обнаружения цели и измерения дальности.

Различают когерентный и некогерентный накопительный прием пачки радиоимпульсов. Когерентный прием применяют тогда, когда начальные фазы высокочастотного заполнения принимаемых радиоимпульсов одинаковы или связаны известной детерминированной зависимостью. Накопительный прием осуществляется по схеме, содержащей N-элементную линию задержки, где каждый элемент задерживает одиночный радиоимпульс на длительность , и многовходовый сумматор, каждый вход которого соединен с определенным элементом задержки. Схема его похожа на рис. 10.11,г, в котором отсутствуют фазовращатели (рис.10.13,а), при этом выходной сигнал (рис.10.13,в) существенно отличается от сигнала на рис.10.12,б.

Выходной сигнал далее поступает на детектор огибающей (амплитудный детектор АД).

Техническая реализация синхронного (когерентного) накопителя на радиочастоте довольно сложна из-за жестких требований к стабильности параметров линии задержки и точности расположения отводов. Чаще реализуется некогерентное накопление, которое также реализуется по схеме рис. 10.13,а, однако теперь на вход накопителя поступают не радиоимпульсы, а видеоимпульсы, которые получают после амплитудного детектирования пачки радиоимпульсов. При большом числе импульсов в пачке N последетекторный накопитель часто строят по схеме рециркулятора (рис.10.14), в котором использован один элемент задержки . Рециркулятор представляет собой схему с положительной запаздывающей обратной связью. Затухание β линии задержки и усиление K широкополосного усилителя выбирают из условия , чтобы не было самовозбуждения. Обычно .

10.5 Помехи и методы защиты от них в РЛС и РНС

10.5.1 Виды помех

В зависимости от способа образования помехи подразделяют на активные, создаваемые различными источниками мешающих излучений, и пассивные, образуемые в результате переотражения зондирующих сигналов от мешающих объектов. Как активные, так и пассивные помехи могут быть преднамеренными (организованными, умышленными) и непреднамеренными.

Активные непреднамеренные помехи можно разделить на естественные, т.е. имеющие природное происхождение, и искусственные, включающие в себя индустриальные и взаимные помехи. Естественные помехи вызываются радиоизлучением Земли и ее атмосферы, многочисленными грозовыми разрядами, радиоизлучением космических объектов (Солнца, Луны, звезд). Индустриальные помехи создаются работающими электрическими аппаратами, линиями электропередач, системами зажигания двигателей внутреннего сгорания и т.д. Взаимные помехи вызываются воздействием излучений различных радиосистем и радиоустройств друг на друга, при этом они могут быть межсистемными – помехи между системами одного и того же или различных классов (РЛС, РНС, системы радиосвязи и др.) и внутрисистемными – помехи между различными радиоустройствами одной и той же системы.

Пассивные непреднамеренные помехи возникают при радиолокационном наблюдении целей, на фоне мешающих отражателей природного происхождения, включающих земную и водную поверхности, гидрометеоры, северные сияния и др. Переотраженный мешающими объектами сигнал образует помеховый фон, затрудняющий обнаружение полезного сигнала, отраженного от цели.

Преднамеренные помехи создаются противником с помощью средств радиопротиводействия для нарушения нормальной работы РЛС и РНС. Активные преднамеренные помехи создаются специальными радиопередающими устройствами. Пассивные преднамеренные помехи возникают в результате переотражения радиолокационных сигналов от искусственных мешающих объектов: дипольных отражателей (в виде полуволновых вибраторов из фольги, металлизированного стекловолокна и т.п.) и ложных целей.

По характеру воздействия на работу РЛС и РНС перечисленные помехи можно разделить на маскирующие, образующие помеховый фон и действующие подобно внутреннему шуму приемника, и имитирующие, вносящие ложную информацию о сигналах и их параметрах. В зависимости от характера протекания во времени помехи делят на импульсные и непрерывные. Импульсные помехи могут быть синхронными, когда частота повторения помеховых импульсов равна или кратна частоте повторения полезных сигналов, и несинхронными, когда указанные частоты находятся в произвольном соотношении друг с другом. Заметим, что поступающая на вход приемника последовательность помеховых импульсов на выходе его линейной части может дать непрерывную помеху при достаточно узкой полосе пропускания приемника.

10.5.2 Математические модели

Для решения задач оптимальной обработки (в том числе и обнаружения) сигналов на фоне помех последние нуждаются в адекватном математическом описании. Для этого используют детерминированные и случайные функции, причем модели помех можно разделить на детерминированные, квазидетерминированные и стохастические. Модели детерминированных и квазидетерминированных помех строятся аналогично рассмотренным моделям детерминированных и квазидетерминированных сигналов. Детерминированная помеха – детерминированная функция времени – может быть полезной при описании взаимных помех. Следует, однако, отметить, что такая модель помехи, все параметры которой известны, является наиболее идеализированной, и она может быть полностью компенсирована. Более адекватна реальным помехам квазидетерминированная помеха – детерминированная функция случайного вектора η и времени t. Помимо взаимных помех, которые могут быть импульсными и непрерывными, такой моделью можно описывать и ряд других помех (пассивных и активных).

Более общей моделью является стохастическая помеха, представляющая собой некоторый случайный процесс или же функцию случайного процесса , вообще говоря, векторного. Заметим, что детерминированная и квазидетерминированная помехи – предельные частные случаи стохастической модели . Общность стохастических моделей обусловлена также тем, что при их построении могут быть использованы случайные процессы разных видов: с дискретным и непрерывным временем, с дискретными и непрерывными значениями, с зависимыми и независимыми значениями, стационарные и нестационарные, гауссовские, марковские и др. С помощью этих процессов, охватывающих множество частных случаев, можно описать все перечисленные реальные помехи.

Воздействуя на полезный сигнал s(t), помеха может складываться с ним, т.е. быть аддитивной, при этом модель наблюдаемого процесса . Возможно и неаддитивное воздействие помехи, в частности помеха может быть мультипликативной или модулирующей, тогда наблюдается . Модулирующая помеха возникает при отражении радиоволн от объекта, а также в результате их прохождения через турбулентную атмосферу. Отметим, что мультипликативную смесь сигнала и помехи можно рассматривать также как модель флуктуирующего сигнала, поступающего на вход приемника.

В зависимости от степени статистической взаимосвязи отсчетов помехи делят на коррелированные и некоррелированные. Примером некоррелированной помехи служит дельта-коррелированный гауссовский процесс – белый шум . Такая модель достаточно адекватна не только внутреннему шуму приемника, но и ряду внешних помех с широким спектром, как непреднамеренных (радиоизлучение Земли и космоса), так и преднамеренных (например, активная маскирующая шумовая помеха). Строго говоря, отсчеты любой реальной помехи всегда взаимосвязаны. Однако в указанных случаях , где – ширина спектра помехи; – полоса пропускания приемника, при этом корреляция отсчетов настолько мала, что ею можно пренебречь и помеху можно считать некоррелированной. Если же это условие не выполняется, как, например, для пассивных помех, активных узкополосных помех, корреляцией отсчетов пренебречь нельзя и для описания помех следует использовать случайные процессы с зависимыми значениями: стационарные, гауссовские, марковские и др.

В зависимости от того, какой закон распределения вероятностей используется для описания помех, их можно разделить на гауссовские и негауссовские. Строго говоря, отсчеты любой реальной помехи описываются распределением вероятностей, отличным от гауссовского закона. Однако на практике помехи образуются под действием большого числа неконтролируемых причин, в результате чего происходит их нормализация, хорошо объясняемая центральной предельной теоремой теории вероятностей. При этом гауссовская модель вполне удовлетворительна.

В ряде же случаев эффект нормализации отсутствует, причем распределение помех существенно отличается от гауссовского; тогда необходимо привлекать негауссовские модели. Такие модели нужны при описании индустриальных и атмосферных помех, взаимных помех, активных преднамеренных помех, формируемых в результате модуляции параметров высокочастотного колебания шумовым напряжением, некоторых пассивных помех (например, отражений от поверхности моря) и др.

10.5.3 Методы защиты от помех

Задача улучшения качества обнаружения сигналов а условиях воздействия различного рода помех является составной частью более общей проблемы повышения помехозащищенности РЛС и РНС. Решение этой проблемы связано с повышением скрытности и помехоустойчивости радиосистем.

Методы повышения скрытности сводятся прежде всего к выбору такого вида излучаемого сигнала, который затрудняет обнаружение этого сигнала и измерение его основных параметров с целью создания преднамеренных помех. Такой сигнал должен быть сложным (см. раздел 10.4). Чем сложнее закон модуляции (частотной или фазовой) сигнала, тем труднее создать эффективную помеху. В этом отношении наилучшим был бы шумоподобный сигнал, параметры которого модулируются по случайному закону.

Для повышения скрытности можно использовать также частотный, временной и пространственный методы и, кроме того, контррадиопротиводействие.

Частотный метод сводится к перестройке рабочих частот: несущей, частоты повторения импульсов, частоты сканирования ДН антенны. Повышение скрытности временным методом достигается за счет уменьшения длительности излучаемого сигнала. Этот метод особенно эффективен при комплексировании радиотехнических средств местоопределения с нерадиотехническими, когда имеется возможность выключать радиопередатчик.

Пространственная скрытность обеспечивается сужением ДН антенн и уменьшением уровня их боковых лепестков, а также разнесением передающей и приемной позиций. Последнее особенно эффективно, так как благодаря отсутствию излучения из района приемной позиции ее местоположение не может быть обнаружено радиоразведкой; антенна передатчика помех будет направлена на передающую позицию, а в приемник помеха практически не попадает. Повышение скрытности достигается и амплитудным методом – снижением мощности излучаемого сигнала, Однако при этом уменьшается помехоустойчивость радиосистемы, так что такой метод практически нецелесообразен.

Контррадиопротиводействие сводится к созданию специальных помех (маскирующих, дезинформирующих) станциям радиотехнической разведки.

Повышение помехоустойчивости обеспечивается методами:

1 предотвращения перегрузки приемника;

2 селекции;

3 компенсации;

4 комплексирования.

Методы предотвращения перегрузки обеспечивают достаточно большой динамический диапазон приемника. В противном случае при воздействии мощной помехи приемник может перейти в режим насыщения и затем отсечки, при котором слабый сигнал теряется («отсекается»), после чего применение других методов повышения помехоустойчивости становится неэффективным. Для предотвращения перегрузки применяют схемы быстродействующих регулировок усиления, а также усилители с линейно-логарифмическими амплитудными характеристиками.

Методы селекции сводятся к выделению сигналов из помех путем использования возможных отличий их параметров: несущей частоты, ширины спектра, фазы, амплитуды, поляризации, времени и направления прихода и др. При этом различают частотную, фазовую, временную, амплитудную, поляризационную и пространственную селекции, а также их комбинации.

При частотной селекции используют различия амплитудно-частотных спектров сигнала и помехи. Если помеха заградительная (спектр помехи существенно шире спектра сигнала), то полосу пропускания приемника необходимо максимально сужать, согласуя ее со спектром сигнала. Если же спектр помехи уже спектра сигнала, то целесообразна режекция (удаление) спектральных составляющих помехи с помощью настраиваемого режекторного фильтра, полоса которого определяется полосой частот помехи. Весьма эффективна перестройка рабочей частоты так, чтобы помеха вообще не попадала в полосу приемника.

При фазовой селекции используют различия фазочастотных спектров сигнала и помехи. Этот вид селекции реализуют с помощью схем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), которые позволяют сформировать опорное колебание, почти совпадающее по фазе с сигналом. В результате удается осуществить (приближенно) операцию синхронного детектирования, т.е. приблизить обработку сигнала к когерентной. При этом помеха, ортогональная по фазе с опорным сигналом, полностью подавляется.

При временной селекции используют отличия сигнальных и помеховых импульсов по времени прихода, длительности и периоду повторения. Селекция по времени прихода реализуется в импульсных автодальномерах, выходные сигналы которых стробируют (отпирают) приемник на время действия сигнальных импульсов. Селектор по длительности пропускает лишь те импульсы, длительность которых лежит в заданных пределах. Селекция по периоду повторения, используемая для подавления несинхронных импульсных помех, реализуется с помощью линии задержки на период следования импульсов и схемы совпадений И (рис.10.15,а).

При амплитудной селекции используются отличия сигналов и помех по их интенсивности. Эта селекция реализуется, в частности, с помощью различного рода ограничителей и логических схем. Например, помехи менее интенсивные, чем сигнал, устраняются ограничителем снизу. Если же помеховые импульсы по амплитуде больше сигнальных, а последние не превосходят некоторый уровень , то можно использовать схему на рис. 10.15,б. Ограничитель снизу пропускает только импульсы помехи, амплитуда которых превышает уровень ограничения . Эти импульсы поступают на логическую схему запрета, в результате входное напряжение на выход схемы не передается. Через схему запрета проходят только те импульсы, амплитуда которых меньше .

При пространственной селекции, реализуемой за счет направленных свойств антенны, используют отличия в направлении прихода радиоволн от источников сигнала и помех. Сужение ДН антенны и уменьшение уровня ее боковых лепестков повышают пространственную селекцию. Она применяется при защите от пространственно-разнесенных источников помех.

При поляризационной селекции используют отличия в поляризации принимаемых сигналов и помех. Любой приемный антенно-фидерный тракт по существу является поляризационным селектором, так как мощность колебаний на его выходе зависит от поляризации принимаемой электромагнитной волны. Например, вертикальный вибратор с наибольшим эффектом принимает вертикально поляризованные волны и не принимает волны с горизонтальной поляризацией. Согласовав поляризации антенны и принимаемого сигнала, можно добиться ослабления помехи, если ее поляризация не совпадает с поляризацией сигнала. Помехи можно максимально подавить тогда, когда плоскости поляризации сигнала и помехи ортогональны или же когда векторы напряженности электрического поля вращаются в противоположных направлениях.

Поляризационная селекция применяется для подавления как активных, так и пассивных помех, в частности отражений от гидрометеоров. В последнем случае механизм подавления следующий. Пусть антенна рассчитана на передачу и прием радиоволн круговой поляризации с одним и тем же направлением вращения вектора поля. При сферической форме капель дождя отраженные от них волны также будут иметь круговую поляризацию, но с противоположным направлением вращения вектора поля. Поэтому такие радиоволны не будут приняты антенной. В то же время при, отражении радиоволн от асимметричного объекта, например самолета, круговая поляризация меняется на эллиптическую. Эллиптически поляризованные радиоволны содержат составляющие с круговой поляризацией и с различными направлениями вращения вектора поля. Такие волны будут приняты антенной, хотя и с некоторым ослаблением. Поляризационная селекция позволяет уменьшить мощность отраженных от дождя сигналов примерно на 20…25 дБ, при этом мощность сигнала, отраженного от самолета, ослабевает лишь на 6…8 дБ. В результате отношение сигнал-помеха возрастает на 12…19 дБ.

Бесплатная лекция: «Этика делового общения» также доступна.

При комбинированной селекции применяют различные сочетания рассмотренных методов селекции. Комбинированная селекция может быть частотно-временной, амплитудно-частотной, пространственно-временной, пространственно-поляризационно-временной и т.д. Примером устройства, реализующего амплитудно-частотную селекцию, является ШОУ – широкополосный усилитель-ограничитель – узкополосный фильтр (используется для подавления импульсных помех).

Методы компенсации помех реализуются либо с использованием вспомогательных приемных каналов, на вход которых поступают только помехи, либо без таких каналов. В первом случае система компенсации помех является многоканальной, и в частности двухканальной с раздельными входами; во втором случае система компенсации имеет один вход. Двухканальная система компенсации (рис.10.16,а) состоит из основного канала, в антенну которого поступает смесь сигнала s(t) и помехи и вспомогательного (компенсационного или опорного), антенна которого воспринимает только помеху . Помехи опорного и основного каналов связаны функциональным преобразованием: . На выходе РПрУ, осуществляющего линейное преобразование смеси сигнала и помехи, имеем . Если в РПрУ₀ удастся осуществить преобразование помехи (с помощью регулировки амплитудно- и фазочастотных характеристик канала) так, чтобы

, (10.27)

то после вычитания помеха будет полностью скомпенсирована. Для создания основного и опорного каналов обычно используют пространственную селекцию сигнала и помехи. Однако при малом угловом расхождении между источниками сигнала и помехи такая селекция становится невозможной, при этом сигнал принимается не только основным, но и опорным каналом. В результате эффективность рассмотренного двухканального компенсатора резко снижается, так как в нем наряду с помехой компенсируется и полезный сигнал.

Тем не менее компенсация помех возможна и без привлечения пространственной селекции – с использованием схемы с одним входом типа показанной на рис. 10.16,б. В этой схеме блок оценивания помехи БОП осуществляет оптимальное выделение помехи из наблюдаемого процесса (; – белый шум), формируя на выходе оценку помехи . В результате вычитания помеха частично компенсируется. Рассмотренный компенсатор является составной частью оптимального обнаружителя сигнала на фоне помех с произвольным распределением вероятностей и белого шума. Оптимальное правило формирования оценки вытекает из результатов синтеза этого обнаружителя. Отметим, что при построении БОП могут применяться и различные квазиоптимальные устройства выделения помехи. Если в схеме на рис. 10.16,б в качестве БОП использовать, например, линию задержки на период повторения импульсов, то получим схему череспериодной компенсации (ЧПК), широко применяемую при селекции движущихся целей (СДЦ). Эта проблема возникает в связи с необходимостью выделять сигналы движущихся целей, которые наблюдаются на фоле коррелированных пассивных помех, вызванных переотражением зондирующих сигналов от земной поверхности и других неподвижных объектов.

В заключение отметим, что рассмотренные методы борьбы с помехами проиллюстрировали лишь физические принципы защиты от помех.

Источник

Случайные погрешности в лабораторных работах по физике можно оценивать только с использованием калькулятора

О теории случайных погрешностей

при n → ∞, если метод не сопровождается систематическими погрешностями.

Для случайных погрешностей характерны следующие свойства:

Положительные и отрицательные случайные погрешности встречаются с одинаковой вероятностью, т. е. одинаково часто.
Среднее арифметическое из алгебраической суммы случайных погрешностей при неограниченном возрастании числа наблюдений стремится к нулю, т. е.
Малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются с большей вероятностью, чем большие.

Основная идея теории Гаусса может быть выражена следующим образом

Функция распределения φ(δ), открытая Гауссом, имеет следующие свойства:

1) Функция δ(φ) четная, т. е. δ-(φ-)δ(φ), и в силу этого симметрична относительно оси координат.

2) Функция δ(φ) имеет максимум при значениях случайной погрешности, равных нулю.

4) Касательные к кривой δ(φ) в точках перегиба отсекают на оси абcцисс отрезки, равные ±2σ.

5) Максимальное значение функции δ(φ) равно

В такой серии из k измерений находят так называемую среднюю квадратичную погрешность

Затем Δх_кв увеличивают в S раз.

Таблица коэффициентов S для различного числа опытов в серии

Погрешность среднего арифметического

Понять, почему должно быть именно так, помогут следующие рассуждения

стандартное отклонение среднего σ_{х ср} в раз меньше стандартного отклонения каждого опыта серии σ_х, т.е.

Если в серии небольшое число опытов, то граница случайной погрешности среднего находится по формуле:

Использование калькулятора CASIO fx-82EX СLASSWIZ для оценки случайных погрешностей

Включаем калькулятор, клавиша [ON]
Нажимаем клавишу [SHIFT](SETUP)
Входим в режим статистики. Нажимаем клавишу [2]
Выбираем режим 1-Variable. Нажимаем клавишу [1]
Заполняем таблицу
Нажимаем клавишу [OPTN]
Выбираем режим 1-Variable. Нажимаем клавишу [3]
На дисплее получаем ряд характеристик
8.1. Первая сверху — значение среднего значения
8.2. Вторая снизу — случайная погрешность каждого опыта серии σ_х
Вычисляем погрешность среднего
Находим границу случайной погрешности среднего

Пример

Решение

Так как

Легко определить среднее значение скорости по результатам серии опытов:

Граница относительной погрешности измерения скорости:

ΔН = 1 см + 0,5 см = 1,5 см

ΔL складывается из погрешности линейки Δ₁ и случайной погрешности ΔL_случ.:

ΔL = Δ₁ + ΔL_случ.

Так как ΔL_кв = 7мм, то при оценке ΔL_случ. нет смысла учитывать погрешность линейки Δ₁ = 1мм.

Имеем:

ε_v = ε₀= 0,565 ∙ 0,09 = 0,05 м/с

Таким образом,

Относительная погрешность среднего равна

0,027 + 0,01 + 0,0075

Источник

Скорость судна в процессе скоростных испытаний находят различными способами.

Широко распространено определение скорости судна на специальных мерных линиях, оборудованных береговыми секущими (поперечными) створами, расстояние между которыми точно известно. На мерной линии скорость судна определяют, по времени прохождения судном известного расстояния между створами. Этот способ — один из наиболее точных способов измерения скорости судна.

Известное применение имеют также кабельные мерные линии, являющиеся некоторой разновидностью упомянутых мерных линий с поперечными створами. На кабельной мерной линии судно проходит над электрическими кабелями, проложенными на дне фарватера поперек направления движения судна. По кабелям, расстояние между которыми должно быть точно известно, пропускают электрический ток. Специальная электронная аппаратура, установленная на судне, фиксирует момент прохождения судна над кабелем.

В последнее время для измерения скорости судна начали широко использовать различные радионавигационные системы, в частности фазовые.

Скорость судна с относительно меньшей точностью может быть также измерена с помощью собственной судовой радиолокационной станции, которая последовательно через короткие промежутки времени измеряет расстояние до какого-либо определенного объекта, хорошо отражающего радиоволны.

Измерение скорости судна по вееру пеленгов двух предметов или с помощью других штурманских методов, например по маякам, расстояние между которыми известно, не обладает достаточной точностью.

Все перечисленные и многие другие способы, включая и основной способ определения скорости судна на мерной линии, обладают одним общим недостатком, который заключается в том, что скорость судна находят относительно берега, а не воды. При этом на измерения накладывается трудно поддающееся точной оценке влияние ветровых или приливно-отливных течений. Между тем при проведении скоростных испытаний и для дальнейшего использования полученных данных необходимо знать скорость судна относительно окружающей его воды, т. е. при отсутствии течения. Поэтому условия и место проведения испытаний выбирают с таким расчетом, чтобы влияние течения было наименьшим или было направлено по возможности вдоль измерительного участка. В этих случаях пробеги судна на измерительных участках производятся во взаимопротивоположных направлениях и в определенной последовательности.

Несмотря на некоторую сложность определение скорости судна на мерной линии или с помощью радионавигационных средств всегда следует предпочитать измерению скорости с помощью штатных судовых и специальных лагов или гидрометрических вертушек вследствие низкой точности последних, хотя они и измеряют скорость судна непосредственно относительно воды.

Для скоростных испытаний следует использовать мерные линии, расположенные недалеко от места постройки или базирования судна, что позволит сэкономить время и топливо, необходимые для подхода к мерной линии. Кроме того, вследствие расхода топлива при переходе на отдаленную мерную линию трудно обеспечить заданное значение водоизмещения судна.

Глубина воды в районе мерной линии, т. е. ее измерительного участка и на подходе к нему (с обеих сторон), а также в районе поворота судна на обратный курс, должна быть достаточной для того, чтобы исключить влияние мелководья на сопротивление воды движению судна, а следовательно, на его скорость.

Известно [13], что система волн, создаваемая судном при его движении на мелководье, отличается от волновой системы на глубокой воде и Зависит от режима, характеризуемого так называемым числом Фруда на мелководье

где σ — скорость судна, м/с; g —ускорение свободного падения, м/с2; Н — глубина фарватера, м.

Изменение характера волнообразования приводит к увеличению или уменьшению сопротивления движению судна и, следовательно, влияет на его скорость.

Одновременно развивается встречное течение воды, увеличивающее скорость обтекания корпуса и, следовательно, сопротивление трения судна. Полное исключение влияния мелководья требует больших глубин мерной линии, которые не всегда удается обеспечить (табл. 1).

Таблица 1. Значения минимальной глубины мерной линии, м

Вследствие этого при определении минимально необходимых глубин обычно исходят из потери скорости, обусловленной влиянием мелководья, составляющей 0,1% от измеряемой величины. Для соблюдения этих условий по волновому сопротивлению должно быть принято значение Frh≥0,5, а по сопротивлению трения
Именно исходя из подобного подхода правила проведения
испытаний, разработанные 12-й Международной конференцией опытовых бассейнов, рекомендуют принимать минимально допустимую глубину на мерной линии большей, чем вычисленная по формулам
где В и Т — соответственно ширина и осадка судна. Аналогичный метод рекомендуется и отечественной нормалью ОН-792—68, однако формулы
записываются в виде
Мерная линия по возможности должна быть расположена в районе, защищенном от господствующих ветров и морского волнения. Наконец, обязательным условием является наличие достаточного пространства по обоим концам мерной линии, необходимого для свободного маневрирования судна по окончании пробега на измерительном участке, поворота на обратный курс и разгона после поворота.

Допускаемые отклонения глубины воды на подходах к измерительному участку мерной линии не должны превышать ±5%.

Линия пробега судна на мерной линии должна находиться не менее чем в двух-трех милях от прибрежных опасностей. Несоблюдение этого условия создает угрозу того, что судно на больших скоростях, даже в случае правильного маневрирования, при заклинивании руля может сесть на мель.

Удовлетворить всем перечисленным выше требованиям не всегда возможно, поэтому количество полноценных мерных линий весьма ограничено.

В табл. 2 приведены некоторые данные, характеризующие мерные линии ряда иностранных государств [71, 101]. Как видно из таблицы, длина измерительных участков этих линий различна, а глубины многих из них недостаточны для испытаний относительно быстроходных судов.

Таблица 2. Основные характеристики некоторых мерных линий

Мерные линии	Длина измерительного участка, миля	Истинный курс судна, град	Глубина мерной линии во время наиболее сильных отливов, м
Англия
Скельморли Гао-Лох Абс-Хид Полперро Портланд Устье р. Тайн Плимут	1 1 1 1,15 1,43 1 1	0 и 180 156 и 335 111 и 191 86 и 226 134 и 314 161 и 341 93 и 273	65—75 30—40 44—52 31—37 31 20 20—28
Дания
о. Борнгольм	1	—	70—80
Франция
Поркероль-Тайя: 1-й участок 2-й 3-й Круа-Тревиньон	3,50 2,36 4,70 5,6	48 и 228 48 и 228 48 и 228 120 и 300	70—80 70—80 70—80 40
США
Рокленд	1	0 и 180	—

На рис. 3 приведена схема мерной линии около Рокленда (США), на которой проводилось большое количество скоростных испытаний судов, в том числе исследовательских. Эта линия удовлетворяет большинству из перечисленных выше требований, однако она не защищена от западных ветров и вызываемого ими волнения. Длина измерительного участка равна одной морской миле (1852 м), длина каждого разгонного участка — трем морским милям. Мерная линия оборудована двумя береговыми поперечными (секущими) створами, перпендикулярными измерительному участку. Один из поперечных створов оборудован тремя знаками (щитами), другой — двумя.

Рис. 3. Схема мерной линии в Рокленде (США). Δ — створный знак.

Кроме того, вдоль линии пробега для ориентировки судоводителя расставлены вехи, указывающие границы разгонных и измерительного участков.

Многие мерные линии оборудуются так называемыми ведущими створами, на линии которых располагается измерительный участок. В настоящее время наличие ведущего створа не считается обязательным, хотя все еще существует мнение, что он необходим в тех случаях, когда в районе мерной линии имеется течение, не совпадающее с направлением мерной линии. Однако это мнение неправильно: простые геометрические построения показывают, что в этом случае при управлении судном по ведущему створу так же, как по компасу, судно проходит путь больший, чем расстояние между линиями створов. Именно поэтому выдвигается требование о том, чтобы направление течения совпадало с направлением мерной линии или во всяком случае составляло с ним угол, не превышающий 15—20°.

Створные знаки (рис. 4) мерных линий представляют собой щиты, которые устанавливают на такой высоте, чтобы их хорошо было видно с моря. Обычно передний щит, т. е. щит, расположенный ближе к измерительному участку мерной линии, устанавливается несколько ниже заднего с таким расчетом, чтобы в момент прохождения судна мимо створа щиты перекрывали друг друга, составляя в вертикальном направлении почти одно целое. По середине щитов наносят вертикальные ярко окрашенные полосы, которые также должны быть хорошо видны с моря.

Рис. 4. Створные знаки мерной линии.

1 — передний знак створа; 2 — задний знак створа.

Рис. 5. Линейная чувствительность створов.

1 — передний знак створа; 2 — задний знак створа.

Тем не менее наблюдатель, находящийся на судне, пересекающем под прямым углом поперечные створы мерной линии, практически не может абсолютно точно определить момент прохождения линии створа, т. е. момент, когда средние полосы щитов находятся на одной вертикальной прямой, как бы составляя продолжение друг друга.

Величина ошибки при определении момента полного накрытия средних полос щитов створа зависит [61] от так называемой линейной чувствительности створа (рис. 5).

Разрешающая сила нормального глаза равна одной угловой минуте. Нанесем на линии пробега судна по мерной линии (рис. 5) отрезок A1A2, соответствующий одной угловой минуте. В промежутке A1A2 угол между двумя знаками оказывается меньше одной минуты, и, следовательно, любая точка в этом промежутке может служить за отметку начала замера скорости. Величина ОА1=ОА2 называется линейной чувствительностью створа и обозначается в дальнейшем буквой W.

Чтобы найти выражение для W, воспользуемся соотношением
tgα=tg(β—γ). (1.2)
преобразованным к виду

После подстановки в выражение (1.3) значений tg β и tg γ и простых преобразований будем иметь

Первым членом правой части выражения (1.4) можно пренебречь, так как он будет высшего порядка малости по сравнению с двумя последующими. Тогда уравнение (1.4) примет вид
dW = tg αDc (Dc + d), (1.5)
откуда

Заменив тангенс угла дугой и угол значением разрешающей способности глаза, а также введя коэффициент освещенности створа а’ (для дневного света α’=2 и для ночного α’=3,5), получим значение линейной чувствительности створа (в метрах)

где
Dс — расстояние от переднего знака секущего створа до ходовой части мерной линии, м; ао — угол разрешающей способности глаза; d — расстояние между створными знаками, м.

Приведем значения чувствительности секущих створов одной из зарубежных мерных линий:

Номер секущего створа
Расстояние от наблюдателя до переднего створа, м
Расстояние между створными знаками, м
Чувствительность створов, м

1
3715
916
± 10,9

2
3610
599
± 14,7

3
4000
726
± 15,1

Если принять чувствительность пары створов равной половине возможной абсолютной ошибки, то относительная погрешность длины мерного участка линии (створы 2—3) будет равна 0,4%.

Как видно из формулы (1.6), для уменьшения ошибки при определении расстояния между створами и, следовательно, увеличения чувствительности створов, необходимо, чтобы отношение Dc : d было как можно меньшим. Однако практически это отношение обычно не бывает меньше трех.

Чтобы оценить влияние ошибки при отсчете времени, а также влияние чувствительности створов и длины линии пробега на результаты измерения скорости, необходимо рассмотреть зависимость скорости судна от пути и времени
ν=s/t (1.9)
где v — среднее арифметическое значение нескольких измерений скорости, м/с; s — среднее арифметическое значение пути, м; t — среднее арифметическое значение времени пробега, с.

Как известно, погрешность результата косвенных измерений (скорость подсчитывается по измеренному пути и времени) слагается из погрешностей результатов каждого прямого измерения, входящего в косвенное. При косвенных измерениях находят относительную погрешность (среднюю квадратическую, вероятную или предельную) каждого прямого измерения и вычисляют суммарную относительную погрешность косвенного измерения. Так, в данном случае

где εν — относительная погрешность измерения скорости, .%; εs — относительная погрешность измерения пути; εt — относительная погрешность измерения времени пробега.

Выражая относительные ошибки через вероятные, получим

или, после подстановки t = s/v .

где ρs — вероятная погрешность измерения пути, м; ρt — вероятная погрешность измерения времени пробега, с (согласно [25] ρt = 0,5 с). Вероятная погрешность измерения пути

если чувствительность обоих створов принимается одинаковой и равной полусумме их чувствительностей, а число пробегов на режиме равным трем.

Подставив эти значения в формулу (1.12) и преобразовав ее, получим

Таким образом, величина ошибки будет зависеть от трех составляющих: чувствительности секущих створов, длины пробега по мерной линии и скорости судна.

В качестве примера в табл. 3 приведены данные о точности измерение скорости судна на одной из мерных линий. На основании этих данных можно сделать вывод, что измеряемые скорости независимо от скорости судна определяются с большой степенью точности. Так, на участке мерной линии между вторым и третьим створами погрешности при измерении скорости составляют 0,35—0,40%. С увеличением длины мерной линии (участок между первым и вторым створами равен одной миле, между вторым и третьим створами — двум милям и между первым и третьим — трем милям) погрешность измерения скорости резко уменьшается.

Таблица 3. Точность измерения скорости судна на мерной линии, %

Скорость судна, уз	Средняя чувствительность створов, м
12,8 (участок между первым и вторым створами)	14,9 (участок между вторым и третьим створами)	13,0 (участок между первым и третьим створами)
8 12 16 20 24 28 32 36 30	0,58 0,59 0,61 0,63 0,66 0,69 0,72 0,75 0,79	0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,40 0,42 0,43	0,20 0,20 0,21 0,22 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26

Однако это не означает, что пробеги целесообразнее делать на длинных мерных линиях, так как при этом увеличиваются погрешности, вызванные возможной неравномерностью работы главных механизмов на большом промежутке пути и влиянием возмущающих внешних воздействий, приводящих к отклонению курса от прямолинейного.

При назначении длины измерительного участка мерной линии следует также учитывать, что в ходе скоростных испытаний (в случае отсутствия автоматической аппаратуры для регистрации показаний приборов) иногда необходимо не менее восьми—десяти раз измерить крутящий момент на гребном валу или один-два раза снять индикаторные диаграммы, а также несколько раз измерить частоту вращения гребных валов и определить некоторые параметры работы энергетической установки. На все это требуется не менее четырех минут. Таким образом, минимальную длину пробега s на мерной линии, являющуюся функцией времени, необходимого для выполнения указанных измерений и определения скорости судна, можно вычислить по формуле
s = 0,067νs (1.15)
где νs — скорость судна, уз, s — пробег судна, мили.

Размерный коэффициент 0,067 соответствует приблизительно 4 мин, т. е. времени, необходимому для выполнения замеров.

Источник

Чтобы найти погрешность косвенных измерений, надо воспользоваться формулами, приведенными в таблице. Эти формулы могут быть выведены «методом границ».

Сначала надо вспомнить основные понятия теории погрешности.

Абсолютная погрешность физической величины ΔА — это
разница между точным значением физической величины и ее приближенным значением и измеряется в тех же единицах, что и сама величина:

ΔА = А — А_пр .

Так как мы никогда не знаем точного значения величины А, а лишь определяем из опыта ее приближенное значение, то и величину абсолютной
погрешности мы можем определить лишь приблизительно. Наиболее просто находится максимальная величина абсолютной погрешности, которая и используется нами в лабораторных работах.

Относительная погрешность измерения
ε_Аравна:

При косвенных измерениях величину погрешности искомой величины вычисляют по формулам:

В случае, когда искомая величина находится по формуле, в которой в основном присутствуют произведение и частное, удобней находить сначала относительную погрешность. Если при этом один из
множителей представляет собой сумму или разность, нужно предварительно найти его абсолютную погрешность (сложением абсолютных погрешностей слагаемых), а затем относительную.

Зная относительную погрешность, найти абсолютную погрешность измерений можно так:

ΔА = ε_A· А.

«Правило ничтожных погрешностей»

при суммировании погрешностей любым из слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит ⅓ – ⅟4 от другого.

Запись результата с указанием погрешности.

Абсолютная погрешность измерений обычно округляется до 1 значащей цифры, а, если эта цифра 1, то до двух.

Пример:

Результат записывается в виде:

А = А_изм ± ΔА, например: ℓ = (13 ± 2) мм.

При этом в измеренном значении следует оставлять столько десятичных знаков, сколько их в значении
погрешности (последняя цифра погрешности «поправляет» последнюю цифру измеренного значения). Значение величины и погрешность следует
выражать в одних и тех же единицах!

Пример:

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 1

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 2

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите плотность вещества, из которого сделан куб со стороной 7,00 ± 0,15 см, если его масса 847 ± 2 г. Что это за вещество?

Задание 2. Найдите удельную теплоту сгорания топлива, 2,10 ± 0,15 г которого хватило, чтобы нагреть 400 ± 10 мл воды на 35°С ± 2°С. Что это за
топливо?

Источник

Вывод рабочей формулы

Вывод формулы для определения погрешности косвенных измерений скорости

Случайные погрешности в лабораторных работах по физике можно оценивать только с использованием калькулятора

О теории случайных погрешностей

Для случайных погрешностей характерны следующие свойства:

Основная идея теории Гаусса может быть выражена следующим образом

Функция распределения φ(δ), открытая Гауссом, имеет следующие свойства:

Таблица коэффициентов S для различного числа опытов в серии

Погрешность среднего арифметического

Понять, почему должно быть именно так, помогут следующие рассуждения

Использование калькулятора CASIO fx-82EX СLASSWIZ для оценки случайных погрешностей

Пример

Решение

Рекомендуемые материалы

Случайные погрешности в лабораторных работах по физике можно оценивать только с использованием калькулятора

О теории случайных погрешностей

Для случайных погрешностей характерны следующие свойства:

Основная идея теории Гаусса может быть выражена следующим образом

Функция распределения φ(δ), открытая Гауссом, имеет следующие свойства:

Таблица коэффициентов S для различного числа опытов в серии

Погрешность среднего арифметического

Понять, почему должно быть именно так, помогут следующие рассуждения

Использование калькулятора CASIO fx-82EX СLASSWIZ для оценки случайных погрешностей

Пример

Решение

Интересное по теме: