Перечень ошибок детей при обучении счету таблица

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания,
берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта
готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием
сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом
администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта
и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы
принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без
письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой
зрения авторов.

Обучение счету является одним из важных этапов развития ребенка. В процессе обучения есть некоторые ошибки, которые дети могут совершать. Родителям и педагогам важно знать эти ошибки, чтобы помочь детям правильно освоить навык счета.

Одной из распространенных ошибок при обучении счету является неправильное понимание основных математических понятий. Некоторые дети, например, могут путать понятия «больше» и «меньше», что затрудняет им понимание порядка чисел и выполнение математических операций.

Пример такой ошибки можно привести на основе таблицы:

Число	Написание
1	один
2	один
3	два
4	три
5	четыре
6	пять

Такая таблица демонстрирует ошибки в написании чисел, которые могут возникнуть у детей. Замена чисел на неправильное слово может создавать путаницу и затруднять счет и осознание номера предмета или количества.

Важно помнить, что ошибки детей при обучении счету — это нормальное явление. Главное в этом процессе — терпение и постепенное развитие навыков счета ребенка. Ошибки являются частью этого процесса и могут быть преодолены с помощью правильного подхода и поддержки взрослых.

Перечень ошибок детей

При обучении счету дети могут допускать различные ошибки. Ниже приведен перечень наиболее распространенных ошибок, которые дети делают при изучении математики.

1. Сложение вместо умножения:

   Дети могут случайно сложить два числа вместо их умножения. Например, вместо вычисления 3 × 4 они получат 3 + 4 = 7.

2. Перепутывание порядка операций:

   Дети могут перепутать порядок операций при выполнении сложных вычислений. Например, они могут сначала выполнить умножение, а затем сложение, вместо того чтобы сначала выполнить сложение, а затем умножение.

3. Неправильное чтение цифр:

   Дети могут неправильно читать или записывать цифры. Например, они могут прочитать цифру 6 как 9 или наоборот. Это может привести к неправильным вычислениям.

4. Пропуск или добавление нулей:

   Дети могут пропускать или случайно добавлять нули при выполнении вычислений. Например, они могут написать 50 вместо 500 или 5000 вместо 500.

5. Ошибки в переносе:

   Дети могут допускать ошибки в переносе при выполнении сложений или вычитаний с переносом. Например, они могут неправильно перенести десятки или сотни при складывании или уменьшении чисел.

Это лишь некоторые из наиболее распространенных ошибок, которые дети могут допускать при обучении счету. Важно помнить о таких ошибках и активно работать с детьми, чтобы помочь им преодолеть эти трудности и развить навыки математического мышления.

Таблица ошибок в обучении счету

Ошибка	Пример
Путаница с написанием цифр	Например, написание «2» вместо «5»
Пропуск чисел	Например, пропуск числа «7» при счете
Неправильное продолжение последовательности	Например, после числа «10» называние числа «20»
Путаница с порядком чисел	Например, называние числа «32» как «23»
Смешение чисел между собой	Например, считание «12, 14, 13, 15»

Изучение и понимание этих ошибок позволяет педагогам и родителям помочь детям преодолеть их, создавая эффективные методики обучения счету и развития математических навыков.

С примерами

Ниже приведены примеры распространенных ошибок, которые дети часто делают при обучении счету:

Ошибки	Примеры
Ошибка сложения	Например, при сложении чисел 6 и 4 ребенок может получить результат 11, вместо 10.
Ошибка вычитания	Например, при вычитании чисел 8 и 2 ребенок может получить результат 6, вместо 6.
Ошибка умножения	Например, при умножении чисел 3 и 5 ребенок может получить результат 15, вместо 8.
Ошибка деления	Например, при делении числа 10 на 2 ребенок может получить результат 6, вместо 5.
Ошибка расстановки разрядов	Например, при записи числа 315 ребенок может перевернуть разряды и записать число 513.
Ошибка восприятия математических операций	Например, при условии «если у Вас было 10 яблок и вы съели 5, сколько яблок у Вас осталось?» ребенок может неправильно понять операцию вычитания и получить неверный результат 15.

Это лишь некоторые из возможных ошибок, которые могут встречаться у детей при обучении счету. Однако, с правильной методикой обучения и поддержкой со стороны педагогов и родителей, большинство этих ошибок можно исправить и помочь ребенку развить навыки счета.

Ошибка №1. Неправильная

Описание ошибки: ребенок неправильно указывает количество предметов при счете.

Примеры:

• Ребенок считает 5 предметов, но указывает на них только 4.
• Ребенок считает 3 предмета, но указывает на них 2 или 4.
• Ребенок считает 10 предметов, но указывает на них только 9.

Причины возникновения ошибки:

• Недостаточно внимания и концентрации ребенка при счете.
• Недостаточное знание последовательности чисел.
• Неумение правильно указывать предметы при счете.

Как исправить ошибку:

1. Помочь ребенку развить внимание и концентрацию путем проведения специальных упражнений и игр.
2. Повторять с ребенком последовательность чисел и обучать его считать без ошибок.
3. Учить ребенка правильно указывать предметы при счете, используя пальцы, указатель или специальные счетные материалы.
4. Поощрять ребенка за правильные ответы и терпеливо объяснять ему ошибки.

С помощью правильной коррекции и подхода к обучению, дети могут быстро исправить эту ошибку и успешно освоить навыки счета.

Пример таблицы:

Предметы	Счет
1	2
2	3
3	4

Или недостаточная подготовка

Второй важной причиной ошибок детей при обучении счету является недостаточная подготовка. Дети могут не знать основных понятий в математике или не уметь применять их в практике. Это может произойти из-за недостаточного количества времени, уделенного математике в учебном плане, отсутствия подходящих учебных материалов или несоответствующих методик преподавания.

Например, если ребенок не знает, что такое складывание или вычитание, то он будет трудно разобраться в сложных математических примерах. Также, если ему не объяснено правило выполнения операций с числами, то он может сделать ошибку из-за неправильного понимания задачи или неправильного применения алгоритма.

Однако, важно отметить, что недостаточная подготовка не является неизлечимой проблемой. Специальные программы и методики обучения счету могут помочь решить эту проблему и помочь детям получить необходимые знания и навыки в математике.

Ошибка №2. Использование

Второй распространенной ошибкой, которую дети совершают при обучении счету, является неправильное использование математических символов и знаков операций.

Например, дети могут путать знаки сложения и вычитания, неправильно расставлять скобки при выполнении вычислений и использовать неверные символы для обозначения математических операций.

Эта ошибка может привести к неправильным результатам расчетов и пониманию математических задач.

Чтобы помочь детям избежать этой ошибки, рекомендуется:

• Ввести специальные символы и знаки операций наряду с обычными числами при обучении счету;
• Постоянно напоминать детям о правильном использовании символов и знаков операций;
• Проводить практические упражнения, где детям необходимо правильно применять символы и знаки операций;
• Давать возможность детям самостоятельно решать математические задачи с использованием математических символов и знаков операций.

Такой подход позволит детям разобраться в правильном использовании математических символов и знаков операций, что сделает их расчеты более точными и позволит лучше понимать математические задачи.

Неправильные материалы

При обучении детей счету важно использовать правильные материалы, которые будут способствовать эффективному усвоению материала и помогут избежать ошибок. Некачественные или неподходящие материалы могут привести к неправильному пониманию понятий и осложнить процесс обучения.

Примеры неправильных материалов:

1. Недостаточно наглядные или нечитаемые цифры. Дети должны видеть ясные и четкие цифры, чтобы не перепутать их между собой.
2. Отсутствие системы отображения количества. Для обучения счету полезно использовать материалы, которые помогут детям увидеть и понять систему отображения количества, такую как размещение цифр от 1 до 10 в определенном порядке.
3. Ошибочные или неточные материалы. Неправильное изображение цифр или неправильное количество предметов на иллюстрациях может запутать ребенка и привести к неверному счету.
4. Отсутствие разнообразия. Материалы для обучения счету должны быть разнообразными, чтобы помочь детям понять различные аспекты счета, такие как четность и нечетность чисел, сложение и вычитание.
5. Сильная абстракция. Если материалы для обучения счету слишком абстрактны и несвязаны с реальными предметами или ситуациями, это может затруднить понимание и привести к ошибкам.

Использование правильных и качественных материалов поможет детям избежать ошибок и эффективно освоить навыки счета.

Ошибка №3. Неправильное

Эта ошибка встречается у детей, которые еще не освоили правила счета. Они могут неправильно именовать числа или использовать неправильные операции при выполнении арифметических действий.

Примеры этой ошибки:

• Дети могут путать порядок цифр в числе, например, при чтении числа 27 они могут назвать его «72».
• Они могут использовать неправильные обозначения операций. Например, вместо знака «+» использовать знак «*», или вместо знака «-» использовать знак «=».
• Дети могут ошибаться при складывании или вычитании чисел. Например, при сложении чисел 4 и 5, они могут получить неправильный ответ 8.

Чтобы исправить эту ошибку, рекомендуется:

1. Правильно именовать числа

Уделите время научить ребенка правильно называть числа. Попросите его повторить за вами, как звучат числа от 1 до 10, затем от 11 до 20, и так далее. Также можно использовать различные игры, чтобы закрепить навык именования чисел.

2. Объяснить правильные обозначения операций

Покажите ребенку правильные знаки операций: «+», «-«, «*», «/». Объясните им, какой знак нужно использовать для конкретной операции, и попросите его примерить эти знаки на примерах.

3. Прокомментируйте процесс сложения и вычитания

Важно показать ребенку, как правильно складывать и вычитать числа. При выполнении этих операций можно произносить вслух каждый шаг: например, «4 плюс 5 равно 9». Это поможет снять путаницу и научить ребенка правильно выполнять арифметические действия.

Исправление этой ошибки может занять время и требует терпения. Важно поощрять ребенка и стимулировать его интерес к счету.

Понимание основных понятий

Правильное понимание основных понятий в математике является ключевым фактором для успешного обучения счету. Ошибки при понимании этих понятий могут привести к трудностям в дальнейшем обучении и понимании математических операций.

Основные понятия в математике:

• Число — это абстрактное понятие, которое используется для измерения количества или для обозначения порядка.
• Цифра — это символ, который используется для записи чисел.
• Количество — это число предметов или единиц, которыми мы можем измерять или считать.
• Счет — это процесс подсчета и записи чисел в определенном порядке.
• Сравнение — это процесс определения отношения между двумя или более числами, чтобы определить, больше оно или меньше.
• Операции — это математические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Наиболее распространенные ошибки при понимании основных понятий:

Ошибка	Пример
Путаница между числом и цифрой	Дети могут считать, что число «5» и цифра «5» — это одно и то же.
Неправильное понимание количества	Дети могут ошибочно считать, что количество предметов всегда зависит от их размера или вида.
Недостаточное понимание процесса счета	Дети могут пропускать числа или повторять их при счете.
Неправильное сравнение	Дети могут путать знаки сравнения (больше, меньше, равно) и делать ошибки в определении, какое число больше или меньше.

Понимание основных понятий является основой для развития математических навыков и умений. Родители и учителя могут помочь детям правильно усвоить эти понятия, используя игры, задания и конкретные примеры из реальной жизни.

Ошибка №4. Неправильные

Ошибка №4 — это ситуация, когда ребенок делает неправильные расчеты или совершает ошибки в процессе решения задач.

Примеры неправильных расчетов:

• При счете прибавляет два числа, но получает неправильный ответ;
• При вычитании или делении не учитывает порядок выполнения действий;
• Перепутывает порядок сложения и умножения;
• Не учитывает знаки при выполнении действий с положительными и отрицательными числами.

Примеры ошибок в решении задач:

• Неправильное толкование условия задачи, что приводит к неправильному результату;
• Пропуск необходимых действий в процессе решения задачи;
• Неправильное использование математических операций при переводе условия задачи в выражение;
• Перепутывание понятий и терминов, что приводит к неправильному решению задачи.

Чтобы исправить эту ошибку, ребенку необходимо:

1. Внимательно читать условия задачи и тщательно анализировать их;
2. Уделить особое внимание выполнению всех шагов при решении задачи;
3. Проверять свои расчеты и решения на правильность;
4. Стараться понять смысл математических операций и правильно их применять;
5. Учиться работать с положительными и отрицательными числами.

Помощь родителей и учителей в разборе ошибок и постановке задач поможет ребенку преодолеть эту трудность и развить навыки правильного решения математических задач.

Как научить ребенка считать. Обучение детей счету

Наряду с такими навыками как чтение и письмо, умение считать является очень важным. Несмотря на это, многие родители предпочитают концентрировать свои усилия на обучении ребенка другим навыкам. Однако мы не советуем вам с этим затягивать, ибо раннее обучение счету сослужит вашему чаду отличную службу в будущем.

В пользу этого мы приведем несколько аргументов, и заодно ответим на вопрос: зачем вообще ребенку нужно уметь считать?

Содержание:

1. Почему важно учить ребенка считать
2. Особенности обучения детей счету
3. Этапы обучения детей счету по А. М. Леушиной
4. Когда приступать к обучению детей счету. Начальные методы обучения
5. Как объяснить малышу понятие числа
6. Цитаты известных людей об умении считать

Почему важно учить ребенка считать

О пользе чтения можно говорить бесконечно много, но мы укажем лишь на основные причины и преимущества обучения ребенка счету:

• Математические вычисления считаются одной из высших функций человеческого мозга. Считать способен только человек. Освоение навыков счета благотворно воздействует на развитие мозга.
• Освоение навыков счета развивает математическое мышление и мышление в целом.
• Обучение счету прививает интерес к математике, а это значит, что уже с малых лет можно готовить ребенка к обучению в математическом классе и участию в арифметических олимпиадах (если, конечно, со временем интерес будет поддерживаться и не пропадет).
• Освоение навыков счета способствует развитию памяти, логики и внимания.
• Умение считать всегда пригодится в жизни, ведь многие профессии, да и жизненные ситуации нередко требуют, чтобы человек умел считать.

Это список можно продолжать, но суть в том, что развитие умения считать представляет собой часть полноценного и гармоничного развития личности ребенка. Крайне важно, чтобы при воспитании родители развивали свое дитя в разных направлениях, и счет – одно из таковых.

Но как начать формировать у своего малыша первые умения считать? Существуют ли какие-то правила, которых нужно придерживаться? Ответы на эти вопросы мы представим в следующем блоке.

Особенности обучения детей счету

К сожалению, единого мнения по поводу обучения детей науке счета не существует. Например, известный педагог, доктор педагогических наук и признанный специалист по дошкольному обучению Анна Михайловна Леушина считала, что с обучением счету вообще не нужно сильно торопиться, и учить считать следует лишь после того как освоены простейшие операции над множествами.

Дело в том, что счет является такой деятельностью, которой присущи свои конкретные признаки, а именно: цель, средства, методы реализации и результаты, выражающиеся в форме итогового числа как показателя мощности множества.

Смысл счета как деятельности заключается в установлении взаимно-однозначного воздействия между элементами определенной совокупности и числами натурального ряда как стандартного множества чисел, где все эти числа отражают определенный класс множеств.

Огромное количество психологических и педагогических изысканий, проведенных в свое время такими специалистами как В. В. Данилова, Г. С. Костюк, А. М. Леушина и другие, показали, что дети начинают овладевать счетом постепенно, а сам этот процесс проходит ряд этапов.

Этапы обучения детей счету по А. М. Леушиной

Обучать детей считать всегда нужно с практических операций с множествами, их дробления на составляющие и сравнения смежных множеств. Деятельность по счету можно условно разделить на стадию счета и стадию итога. Исходя из этого, есть счет соотнесенный и счет итоговый. Соотнесенным счетом, т.е. процессом счета, выражающимся в назывании числа, детям овладеть значительно проще, а итогом счета овладеть сложнее.

Таким образом, А. М. Леушиной были определены шесть базовых этапов развития у детей навыков счета. Два первых этапа считаются подготовительными. Проходя их, дети осуществляют операции с множествами еще без использования чисел. Количество же оценивается посредством слов «ни одного» «один», «много», а также «больше», «меньше» и «поровну». Другими словами, первые два этапа – это дочисловые этапы, а остальные четыре – числовые. Давайте более подробно побеседуем о каждом из этапов.

Первый этап

Как правило, первый этап соотносится со вторым и третьим годами жизни ребенка.

Цель этапа состоит в ознакомлении со структурой множества.

Главными способами обучения являются выделение составляющих во множестве, а также составление множества из элементов. На этом этапе малыши сравнивают один и много.

Второй этап

Второй этап относится к тому же возрастному периоду. Но разница с первым в том, что малыши учатся счету, проходя специальные математические занятия.

Целью этапа является научить ребенка поэлементному сравнению смежных множеств – множеств, которые отличаются по количеству составляющих на одну единицу.

К основным способам обучения относятся сравнение, прикладывание и накладывание. Благодаря им ребенок овладевает навыком установления равенства из неравенства путем добавления или исключения одного элемента.

Третий этап

Трети этап соотносят с пятым годом жизни.

Цель выражается в ознакомлении ребенка с образованием числа.

На этом этапе дети учатся сравнивать смежные множества и устанавливать равенства, в результате чего овладевают итогом счета, обозначенным числом. Получается, что сначала малыш учится счету, а потом понимает его итог – число.

Четвертый этап

Четвертый этап реализуется на шестом году жизни.

Цель состоит в знакомстве ребенка с соотношением смежных чисел натурального ряда. В результате он приходит к пониманию основного принципа, согласно которому каждое число имеет свое место, каждое следующее число больше предыдущего на одну единицу, а каждое предыдущее – на единицу меньше следующего.

Пятый этап

Пятому этапу соответствует седьмой год жизни.

Целью является объяснение ребенку группового счета (счета группами по 2, 3 или 5). В итоге ребенок начинает осваивать десятичную систему исчисления.

В большинстве случаев на пятом этапе дошкольники заканчивают обучаться счету.

Шестой этап

Шестой этап также соответствует седьмому году жизни.

Направлен на улучшение у детей навыка владения десятичной системой исчисления. Ребенок узнает, как образуются числа второго десятка, начинает понимать, как образуется любое число, что в одном десятке десять единиц, что при прибавлении к одному десятку десяти единиц получается два десятка и т.д.

Таковы установленные А. М. Летушиной основные этапы обучения детей счету. Если вы возьмете эту информацию во внимание и будете выстраивать процесс обучения своего ребенка счету, руководствуясь ей, материал будет усваиваться намного эффективнее, а результаты будут радовать вас и ваше чадо.

Теперь же стоит поговорить о том, когда можно непосредственно приступать к практическим действиям, и какие методы наиболее эффективны в каждом возрасте.

Когда приступать к обучению детей счету. Начальные методы обучения

Как уже стало ясно, с обучением счету как таковому лучше не торопиться, однако понемногу готовить малыша к овладению счетом все-таки нужно. Вот такой системы можно придерживаться:

• Пока малышу нет года. Мозг ребенка еще не готов к полноценному восприятию информации, поэтому обучать счету нет никакого смысла. Однако можно начать его подготавливать.
• Период от 1 до 3 лет. Знакомьте малютку с тем, что такое мало и много. К примеру, одна игрушка – в ручке, а в коробе игрушек много. Используйте куклы, матрешки, машинки и другие игрушки, которые легко помещаются в детскую руку. Долго проводить занятия не нужно, иначе ребенок быстро утомится. Как только увидели, что интерес пропал, займитесь другим занятием.
• Период от 3 до 4 лет. Переходите к сравнению. В процессе можно использовать абсолютно все, что поддается сравнению. Предлагайте малышу объекты разного размера и в разных количествах.
• Период от 4 до 5 лет. Начинайте понемногу считать. Начинать удобно с карточек с картинками, чтобы ребенок научился соотношению понятия числа и количества предметов. Предоставляйте как можно больше визуальной информации – показывайте карточки с количеством объектов и называйте их число. Кроме того, знакомьте ребенка с цифрами, опять же показывая карточки. Загибая и разгибая пальцы, учите считать до десяти. Применяйте в работе «Стосчет Зайцевва». Объясняйте цифры образно: цифра «1» похожа на худого человечка, цифра «2» похожа на лебедя и т.д.
• Период от 5 до 6 лет. На этом этапе переходите к решению простых задач. Стремитесь донести до ребенка информацию о количественном значении числа, т.е. три – это три единички, четыре – это четыре единички и т.д. Приобретите в книжном магазине числовой ряд и показывайте, какие числа больше, какие – меньше, какие стоят впереди, какие – дальше и т.д. Обязательно уделяйте время решению задач наподобие «Сколько мишек?», «Чего больше: кубиков или шариков?» и т.д.

Помните, что обучать счету нужно исключительно поэтапно и планомерно. В дальнейших уроках мы поговорим о методиках обучения счету более подробно. Пока же наша задача – понять принцип будущих действий.

И подводя итог вступительному уроку, мы хотим рассказать вам о том, как можно объяснить ребенку, что такое число.

Как объяснить малышу понятие числа

Понятие числа можно смело назвать основой счета и математики. Но оно, как и любое понятие из области математики вообще, есть некая абстрактная категория. По этой причине часто возникают затруднения при объяснении ребенку сути числа.

Чтобы сделать это было проще, можно взять на вооружение несколько хороших приемов:

• Читайте детские стихи (некоторые можно заучивать). Более всего эффективны считалочки – они могут стать базой для понимания понятия числа. Считалочки предельно просты: «Один, два, три – на маму посмотри», «Раз, два – идем по дрова» и т.п. Еще до того момента, когда ребенок оповестит вас, что у него есть четыре кубика, он уже сможет проговаривать считалочки, тем самым изучая произношение чисел и узнавая их особенности.
• Сравнивайте картинки, где есть сходства и отличия в плане количества изображенных на них объектов. Интересуйтесь у ребенка, в чем разница между картинами, а также давайте ему задание самостоятельно рисовать на бумаге разное количество объектов – домов, животных, деревьев, людей и т.д.
• Используйте счетные палочки. Попросите малютку положить на стол три палочки, а затем спросите, сколько перед ним палочек. Можете разложить палочки по разным сторонам стола и поинтересоваться, сколько на какой стороне палочек. Проделывайте с этими палочками как можно большее количество манипуляций.
• Везде и всегда считайте: поднимаясь по ступенькам, кушая кашку ложками, собирая пирамидку из кубиков, сгибая и разгибая пальцы на ручках и ножках и т.д. Старайтесь обращать внимание своего чада на происходящее вокруг, где бы вы ни находились и что бы ни делали. И всегда интересуйтесь о том, сколько того или иного он видит рядом с собой.
• Даже в самом маленьком возрасте можно не просто называть числа, но внедрять элементы математических операций. К примеру, так: «Во дворе пять скамеек, мы с тобой посидели уже на трех. На скольких лавочках мы еще не сидели?», или «Смотри, всего десять ступенек, вот одну мы прошли. Сколько осталось ступенек» и т.п. Пусть малыш еще не понимает, чего вы от него хотите, зато он подсознательно будет воспринимать поступающую информацию, что непременно проявится в будущем.

Уясните для себя самое важное: обучение счету должно быть ребенку в радость, и он должен получать от него удовольствие. Поэтому ни в коем случае не заставляйте ребенка изучать счет и цифры. Лучше превращайте все занятия в игру. Также очень важно показать растущему человечку, почему считать нужно уметь и какая от этого польза. Впрочем, обо всем этом мы еще поговорим.

Во втором уроке вы познакомитесь с наиболее распространенными подходами к обучению счету,  несколькими упражнениями и секретами успешного обучения.

Урок 1. Самые распространенные методики обучения детей счету

Умение считать делает жизнь даже взрослого человека намного легче, ведь оно позволяет быть более эффективным в работе, экономить время, достигать более высоких результатов. Что же касается детей, то навыки устного счета нужны, чтобы они могли более успешно овладевать точными науками, когда будут учиться в школе, а также грамотно оперировали объектами окружающего мира.

Как уже стало ясно, думать о том, как же научить свое драгоценное чадо считать, нужно еще задолго до того момента, когда придет пора идти в первый класс. Именно из-за потребности в соответствующих обучающих методиках и актуальности этого вопроса вообще не только специалисты по дошкольному образованию, но и сами родители на протяжении многих лет, учась на своих ошибках, придумывали различные способы научить детей считать.

Урок 2. Преимущества и недостатки основных методик обучения детей счету

Во втором уроке мы говорили о самых распространенных методиках обучения детей счету. В этом же уроке мы более подробно разберем упомянутые нами ранее методы Николая Зайцева и Глена Домана, конкретнее побеседуем о счете на пальцах и устном счете, а также укажем на плюсы и минусы всех этих способов.

Мы уже поняли, что умение считать, вместе с умением читать и писать, относится к первой ступени в домашнем обучении. Вполне вероятно, вы уже попробовали свои силы в обучении счету ребенка, и, скорее всего, заметили, что успеха можно достичь, даже не имея специальных дидактических средств и педагогических навыков.

Урок 3. Подготовка к счету для самых маленьких: советы, занятия, игры, книги

Научить считать можно любого ребенка. Вопрос лишь в том, как это сделать. Несмотря на то, что счет (в том числе и быстрые вычисления) не представляет собой серьезной сложности, одним детям он дается чуть ли не в мгновение ока, а другие понимают информацию с трудом. Не зная, как донести до малыша, казалось бы, элементарных вещей, некоторые родители прибегают к всевозможным ухищрениям, а другие и вовсе опускают руки. В вопросе полноценного воспитания и развития личности ни то, ни другое совершенно не годится, и выход из положения есть один – знать, как, когда и что нужно делать. Об этом мы и поговорим.

Урок 4. Изучение чисел

Любое обучение счету и числам всегда должно начинаться с усвоения элементарных количественных понятий, таких как «много», «мало», «больше», «меньше», «поровну» и т.п. И дети легко уясняют их еще в ясельном возрасте. Ваша основная родительская задача – просто помочь им в этом. Формировать же навыки количественного сравнения можно в процессе каждодневной жизни. Так, вместе с малышом можно сравнивать количество конфет или бутербродов, квартир на площадках и ступенек на лесенках, косичек и бантиков у девчушек и т.д. Однако приниматься сразу за большие группы предметов не нужно, ведь все должно начинаться с малого.

После освоения количественных понятий наступает пора знакомства малыша с миром чисел. Как вам уже известно, происходить это должно в интересной и увлекательной для ребенка форме, для чего и следует применять методы, рассмотренные нами в первых уроках.

Урок 5. Принципы обучения счету. Счет до 10, до 20 и до 100. Счет столбиком

Как только дети достигают возраста 2-3 лет, приходит время заниматься с ними счетом более серьезно, нежели просто рассказывать, что такое «мало» и «много», и сколько будет «2 + 2». Этот возрастной период характеризуется максимальной познавательной активностью, а когнитивные способности достигают своего пика. Поэтому-то и сами ребятишки отличаются любознательностью и желанием научиться чему-то, чего не умели раньше. В итоге поступающая информация ложится на благодатную почву, а затем начинает активно применяться детьми в их взаимодействии с окружающими предметами и людьми.

Но при обучении ребенка счету всегда следует иметь в виду, что некоторые данные могут усваиваться несколько проблематично. Ребенок может, например, упустить какие-то числа из числового ряда или вовсе изменить их очередность. Причиной этому служит избирательность детской памяти – по большей части в ней задерживается то, что вызвало в сознании эмоциональный отклик, в частности – интерес. Поэтому и обучение следует строить с основой на нескольких основополагающих принципах, с которыми вам обязательно нужно познакомиться.

Урок 6. Изучение таблицы умножения

Цифры изучены, основные математические понятия усвоены, ребенок свободно считает до сотни, складывает и вычитает – все это говорит о том, что пора приступать к изучению таблицы умножения.

Таблица умножения может даваться будущему школьнику сложнее, чем основы математики, и как родитель, заинтересованный в развитии своего чада, вы обязаны оказать ему в этом деле поддержку. Как и раньше, вам потребуется солидная доля терпения и настойчивости.

Урок 7. Устранение проблем с математикой

В этом уроке мы постараемся рассмотреть не столько проблемы с технической стороной усвоения математических знаний, сколько проблемы более глобального, можно сказать, психологического характера.

И причин тому несколько. О них вы узнаете в этом уроке.

Урок 8. Как влюбить ребенка в математику

Можно бесконечно заниматься с ребенком математикой, учить таблицу умножения, решать сотни примеров, но все равно так и не добиться того, чтобы он начал испытывать к этому предмету теплые чувства. Для множества детей математика представляет собой не только сложный, но и очень скучный предмет. В итоге числа, примеры и задачи и неинтересны детям, и даются им с большими трудностями. Многие родители в таких случаях приходят к выводу, что у их детей гуманитарный склад ума, однако далеко не всегда причина кроется в отсутствии способностей к техническим наукам и проведению всевозможных вычислений.

Как известно, отношение к чему-либо автоматически воздействует на желание иметь с этим дело. Вспомните себя: как часто бывает, что вам что-то не нравится, вследствие чего, даже если приходится с этим взаимодействовать (выполнять какие-то дела, решать какие-то задачи, общаться с конкретными людьми), вы не проявляется совершенно никакого энтузиазма. Точно также обстоит ситуация и в контексте нашей темы. Вполне вероятно, неудачи ребенка в математике связаны с тем, что он просто не любит ее. И чтобы исправить ситуацию, нужно знать способы, посредством которых можно привить своему чаду любовь к математике. Помните, что в первую очередь ваша задача, как родителя-педагога – это донести до сознания дитя, что математика может быть и интересной, и полезной, да и вообще от нее можно получать удовольствие.

Урок 9. Простейшие математические приемы

Рассмотрев самые важные вопросы и наиболее трудоемкие моменты в процессе обучения детей счету, теперь мы можем позволить себе немного расслабиться. Сегодня мы познакомимся с десятью простейшими математическими приемами, которые, во-первых, помогут осознать вашему ребенку, что математика – это просто и интересно, а во-вторых, научат его получать удовольствие от вычислений. Впрочем, и вам самим, как родителям, будет полезно освежить в памяти арифметические знания и, быть может, открыть для себя нечто новое.

Представленные ниже математические приемы улучшат навыки вашего драгоценного чада и ускорят его выполнение математических приемов в уме.

• Во-первых, представленный раздел нашего курса посвящен обучению счету детей преимущественно дошкольного и младшего школьного возраста.
• Во-вторых, о многих технических проблемах уже шла речь в первых уроках данного раздела, и мы дали предостаточно информации на тему того, как избежать самых распространенных ошибок, из-за которых и возникают технические проблемы.
• В-третьих, психологический аспект важен потому, что уже в младшем возрасте можно проследить, возникают ли у ребенка трудности с усвоением материала, испытывает ли он тягу к математическим знаниям, к чему больше тяготеет – к гуманитарным или точным наукам.

Далее предлагаем немного передохнуть и получить заряд дополнительной мотивации для прохождения курса.

Цитаты известных людей об умении считать

В заключение вводного урока предлагаем прочитать несколько вдохновляющих цитат известных людей об умении считать:

Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.

Пифагор

Ум сугубо математический будет правильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко сформулированных начал.

Блез Паскаль

Математика заключает в себе не только истину, но и высочайшую красоту – красоту холодную и строгую, подобную красоте скульптуры.

Бертран Рассел

Господь сотворил целые числа, остальное – дело рук человека.

Леопольд Кронекер

Математика – царица наук.

Карл Фридрих Гаусс

Книга природы написана на языке математики.

Галилео Галилей

Математика – это доказательство самых очевидных вещей наименее очевидным способом.

Джордж Пойа

Устройство нашего мира нeпостижимо без знания математики.

Роджер Бэкон

Всякий, кто не может разобраться в математике, – не вполне человек. В лучшем случае – безвредный недочеловек, научившийся носить обувь, мыться и не мусорить в доме.

Роберт Хайнлайн

Эта жизнь хороша лишь для двух вещей: узнать о математике и изучать математику.

Симон Пуассон

И теперь самое время перейти к первому занятию.

1 Методики обучения →

Обновлено: 22.09.2023

Автор: Зюзина Дарья Станиславовна
Должность: учитель
Учебное заведение: МБОУ Туртапинская ОШ
Населённый пункт: Нижегородская обл.,г.о.г.Выкса, с.Туртапка
Наименование материала: статья
Тема: «Типичные ошибки детей при выполнении вычислений, их устранение и предупреждение в начальном курсе математики по программе Истоминой Н.Б. (3 класс)»
Раздел: начальное образование

Типичные ошибки детей при выполнении вычислений, их

устранение и предупреждение в начальном курсе математики по

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

Текстовые задачи в курсе математики в начальной школе занимают значительное место. При решении задачи у школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности как анализ, синтез, сравнение, обобщение.

При решении текстовых задач дети допускают ошибки разного характера и достаточно сложно установить причину той или иной ошибки. Даже у одного и того же ученика при различных обстоятельствах и на разных этапах обучения причины появления ошибки могут быть разными: невнимательность, несосредоточенность, неуверенность, несформированность вычислительных навыков, неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче, отсутствие теоретических знаний и т.п.

Особое значение в связи с этим приобретает предупреждение ошибок. Но это не значит, что учитель должен систематически предупреждать трудности, возникающие у учащихся, и подавать им в готовом виде образцы правильных рассуждений. Там, где возможно, следует использовать эти затруднения для активизации мыслительной деятельности школьников, развития у них интереса к решению задач.

Многие учителя и методисты считают, что главное – не работать над уже допущенной ошибкой, а предупреждать ее. Поэтому анализирую ошибки, пытаюсь соотнести эти ошибки с несформированностью у ученика тех или иных умений, продумываю приемы для предупреждения или для ликвидации данных ошибок, подбираю соответствующие задания.

При переходе к решению составных задач довольно распространенной ошибкой является смешение простых задач с составными. Покажу это на конкретном примере.

М – ?, на 2 больше

Для предупреждения (или для ликвидации) ошибки полезной будет иллюстрация условия задачи, т.е. представление условия задачи на предметной модели:

Более эффективным приемом, на мой взгляд, является представление краткой записи задачи в виде схемы, а так же сравнение пар задач – простой и составной задачи – и их решений.

Сравнение задач и их решений способствует более глубокому осознанию ситуации, описанной в задаче, и взаимосвязей между величинами, входящими в нее, что и помогает преодолеть затруднения и ошибки, возникающие у учащихся при решении.

На мой взгляд, эффективность работы по предупреждению ошибок учащихся при обучении решению текстовых задач зависит от умения учителя предвидеть трудности учащихся и наметить пути их преодоления. Хочу выделить основные проблемы, которые встают перед учащимися при решении задач и приемы, помогающие избежать эти трудности.

Пути их преодоления

2. Составление математических рассказов по предложенному рисунку.

3. Решение задачи по представленному плану (План решения задачи может быть представлен в виде вопросов, или в виде пояснений).

Итак, работа по формированию умения решать задачи не должна сводиться к решению подобных задач, она должна быть частью целостной системы обучения, которая поможет обучающимся набрать опыт решения текстовых задач.

Решение задач всегда вызывает затруднение у многих детей. Очень полезная таблица основных трудностей, возникающих у детей при решении задач. Буду обращаться к ней при анализе контрольных работ. Спасибо, полезная статья.

Сейчас состояние качества знаний и успеваемость по математике в нашей школе оставляют желать лучшего.

Многие школьники, которых мы учим, не видят смысла в образованности. В семьях, где родители не имеют образования и ведут часто асоциальный образ жизни, нет настроя на получение знаний, продолжение учебы.

Математика является движущей силой всех наук. Освоение учениками других точных наук напрямую зависит от качества математического образования. В каком состоянии ум наших школьников говорят мониторинги всех уровней, ГИА, ЕГЭ за прошлые годы, а также и результаты административных контрольных работ за I полугодие этого учебного года. Попытаемся разобраться в главном – в причинах низкой успеваемости по математике.

Каждый из нас может уверенно сказать, что причин неуспеваемости, по большому счету, не так уж и много.

Основные причины низкого качества знаний учащихся, как подсказывает опыт, следующие:

педагогическая запущенность учащихся;

отсутствие должного контроля со стороны родителей;

уровень подготовленности учащихся в начальной школе;

ухудшение здоровья подрастающего поколения, в том числе отрицательного влияния вредных привычек на здоровье, мыслительную деятельность учащихся;

— некачественная работа учителя-предметника из-за плохого знания предмета и методики его преподавания;

недостаточное отслеживание учителем западающих тем по предмету.

Хотя можно сказать, что сколько неуспевающих учащихся, столько и разных причин неуспеваемости. Отдельные из указанных причин неуспеваемости невозможно устранить и вовсе.

Следующая причина – низкие способности многих школьников. У школьников с низкими способностями, как правило, плохая память, они легко возбудимы или, наоборот, слишком пассивны, не могут сосредоточить внимание при восприятии нового материала, долго подключаются к работе.

Слабые учащиеся по сравнению с сильными не умеют учиться и задания в малых группах им непонятны и часто непосильны. Впрочем, когда они сидят в общей группе и не смеют пошевелиться под взглядом строгого учителя, результаты в действительности не лучше – учения не происходит. Если класс состоит из учащихся с разными способностями ( heterogeneous class , mixed ability class ),то там нужно учиться работать и учителю и учащимся. Учителю важно уметь организовывать работу в малых группах и не обязательно для этого бесконечно готовить карточки. Можно работать и по учебнику, только облегчать или усложнять задания. Сильные учащиеся всегда лучше адаптированы, и они могут почти весь урок работать самостоятельно. Слабым учащимся нужно больше внимания и учитель проводит с этой малой группой намного больше времени.

Всем известно, что результаты качественного обучения в средних классах зависят напрямую от их подготовленности в младшем звене, а конкретно, от знания табличного умножения, метрической системы мер, умения считать устно на все действия, решать текстовые задачи. К примеру: как я могу научить ребят десятичным и обыкновенным дробям, выполнять с ними действия, сокращать дроби, если они не знают элементарно таблицу умножения, совершенно не могут подбирать нужные числа при письменном и устном делении, к тому же, отстающие дети ещё и плохо читают.

Если встречаются учащиеся с такими элементарными незнаниями, нужно немедленно приступить к коррекции и строгому отслеживанию отработанных и запущенных тем. Необходимо также спланировать работу с отстающими детьми (план прилагается). Очень эффективно организовать отслеживание западающих тем в специальной тетради коррекции. Одна из действенных мер с отстающими – это индивидуальная, дополнительная работа во внеурочное время. Эффективна мера решения проблемы неуспеваемости – это помощь родителей, а также организация работы консультантов-учащихся на уроках.

Повторение – мать учения. Эта фраза не нова. Понятно, что усвоение любой темы требует неоднократного повторения. В условиях сокращенных часов, отведенных для прохождения программы по математике (до 5 часов в неделю), это очень проблематично.

Если говорить об ухудшении здоровья учащихся как один из факторов снижения успеваемости, то необходимо заботится о его сохранении и планировать урок в соответствии с технологиями здоровьесбережения. Это не только разнообразие форм и методов (главное не переусердствовать с ними), но и дозировка домашних заданий, смена поз учащихся на уроках (работа в статических парах, в четверках), физминутки, движение во время игровых форм, проветривание класса, использование наглядности на уроках. Все эти меры не новы, мы просто должны об этом думать каждый день, каждый урок и беречь здоровье детей.

Результаты обучения во многом зависят от учителя, его профессионализма, творческого дарования.

Одной из очень серьёзных проблем на пути повышения качества математического обучения до сих пор остаётся формирование прочных навыков устного счёта. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики.

Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Значительная часть времени урока затрачивается на проведение вычислений при выполнении заданий, направленных на закрепление нового материала и повторение предыдущего. Недостаточное умение школьников производить вычисления создает дополнительные трудности и при выполнении работ практического содержания.

Рассмотрим, какие акценты надо делать на каждом этапе урока, чтобы все учащиеся усвоили изученный материал:

1) В процессе контроля за подготовленностью учащихся.

Специально контролировать усвоение вопросов, обычно вызывающих у учеников наибольшие затруднения.

Контролировать усвоение материала учениками, пропустившими предыдущие уроки.

По окончании изучении темы или раздела обобщать итоги усвоения основных понятий, правил, умений, навыков школьниками, выявлять причины отставания.

2) При изложении нового материала.

Обязательно проверять в ходе урока степень понимания учащимися основных элементов излагаемого материала

Стимулировать вопросы со стороны учеников при затруднениях в усвоениях в усвоении учебного материала. Применять средства поддержания интереса к усвоению знаний. Обеспечивать разнообразие методов обучения, позволяющих всем учащимся активно усваивать материал.

3) В ходе самостоятельной работы учащихся на уроке.

Включать в содержание работы упражнения по устранению ошибок, допущенных при ответах и в письменных работах.

Стимулировать постановку вопросов к учителю при затруднениях в работе. Умело оказывать помощь ученикам в работе, всемерно развивая их самостоятельность.

Учить умениям планировать работу, выполнять ее в должном темпе и осуществлять контроль.

4 ) При организации самостоятельной работы вне класса.

Обеспечить в ходе работы повторение пройденного материала. Концентрируя внимание на наиболее существенных элементах программы, вызывающих обычно наибольшие затруднения.

Систематически давать домашние задания по работе над типичными ошибками. Четко инструктировать учеников о порядке выполнения работ, проверять степень понимания этих инструкций слабоуспевающими школьниками. Согласовать объем заданий с другими учителями класса, исключая перегрузку, особенно слабоуспевающих учеников.

При выборе дидактических мер группового подхода к неуспевающим школьникам можно использовать следующие приемы работы.

1) В процессе контроля за подготовленностью учащихся можно применить такие меры группового подхода и помощи в учении — снижение темпа опроса, разрешение дольше готовиться у доски. Разрешать использовать наглядные пособия, схемы, плакаты. Стимулировать оценкой, подбадривание похвалой, положительной записью в дневнике.

2) При изложении нового материала

-применять меры поддержания интереса к усвоению темы (связь изучаемого с жизнью, актуальность), привлекать неуспевающих в качестве помощников при подготовке наглядных пособий, плакатов, схем.

3) В ходе самостоятельной работы учащихся на уроке

— разбивать задания на дозы, этапы, выделение в сложных заданиях ряда простых. Можно сослаться на аналогичное задание, вьполненное ранее. Напомнить прием или способ выполнения задания. Указать на необходимость актуализировать то или иное правило, формулу или определение. Инструктировать о рациональных путях выполнения заданий, требованиях к их оформлению. Стимулировать самостоятельные действия слабоуспевающих учеников, указывать на сдвиги в деятельности.

Можно сделать следующие выводы:

Чтобы предотвратить неуспеваемость, надо своевременно выявлять образовавшиеся пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся и организовывать своевременную ликвидацию этих пробелов.

Нужно установить правильность и разумность способов учебной работы, применяемых учащимися, и при необходимости корректировать эти способы. Нужно систематически обучать учащихся общеучебным умениям и навыкам.

Нужно так организовывать учебный процесс, жизнь учащихся в школе и в классе. Чтобы вызвать и развить у учащихся внутреннюю мотивацию учебной деятельности, стойкий познавательный интерес к учению.

В данной работе рассматриваются типичные ошибки, которые допускают учащиеся при выполнении математических заданий. Здесь разобраны причины, способы исправления и предупреждения ошибок, разобраны конкретные ошибки из курса алгебры и начал анализа и способы их объяснения и устранения, указаны ошибки в работах государственной итоговой аттестации учащихся 9 и 11 классов. Рассмотрены ошибки по математике в учебниках и методической литературе. Материал, представленный в работе, может заинтересовать учителей математики.

Вложение	Размер
rabota_issled_oshibki1.docx	66.99 КБ

Предварительный просмотр:

Ошибки учащихся при изучении математики,

их предупреждение и объяснение

Дука Наталья Ивановна

В данной работе рассматриваются типичные ошибки, которые допускают учащиеся при выполнении математических заданий. Здесь разобраны причины, способы исправления и предупреждения ошибок, разобраны конкретные ошибки из курса алгебры и начал анализа и способы их объяснения и устранения, указаны ошибки в работах государственной итоговой аттестации учащихся 9 и 11 классов. Рассмотрены ошибки по математике в учебниках и методической литературе. Материал, представленный в работе, может заинтересовать учителей математики.

В математике приходится учиться, в основном, на собственных ошибках. Если ученик не ошибается, то он не учится. Ошибка – вещь необходимая и полезная.

Цель исследования: рассмотреть методику предупреждения типичных ошибок учащихся в процессе обучения математике.

Объект исследования: процесс обучения математике в основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения.

Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

Большинство ошибок напрямую не связаны с наличием или отсутствием знаний, хотя доведение некоторых вычислительных операций до автоматизма несколько снижает вероятность их появления.

Необходимо осуществлять процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил.

Самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления.

Пример неосознанного применения алгоритма: получив уравнение sin x = 1,2, ученик автоматически ищет его корни по хорошо известной формуле, не обращая внимания на недопустимые значения sin x.

Для исправления и предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки самоконтроля. Выработке навыков самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата.

Каждый учитель знает, что планомерное и систематическое повторение и есть основной помощник в ликвидации пробелов, а, следовательно, и ошибок.

Иногда ученики используют неверную формулу, не задумываясь над ней.

Например, определяя, является ли число рациональным, ученик пишет: = и получает неверный ответ,

При выполнении преобразований со степенями учащиеся не только допускают ошибки, но просто забывают формулы, например формулу

Пример ошибки на свойство степени: . Если при этом объяснить ученику, что дробь только в показателе степени, он это объяснение забудет и следующий раз опять ошибется. Необходимо в результате записать формулу .

Встречаются ошибки от непонимания. Большинство учащихся, решая впервые неравенство х 2 4, приводят неверное решение х 2.

Учебный год в 9-х и 11-х классах должен заканчиваться повторением и систематизацией учебного материала. повторение нужно нацелить на закрепление опорных знаний.

Вспоминается расхожая истина – умные люди учатся на чужих ошибках. В математике приходится учиться, в основном, на собственных ошибках. Если ученик не ошибается, то он не учится. Ошибка – вещь необходимая и полезная. Нужно лишь правильно относиться к ошибке, правильно ее использовать.

Причины ошибок, допускаемых учащимися при изучении математики

Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке такой методики обучения математике, которая создавала бы условия для развития рефлексивной деятельности учащихся, способствующей предупреждению типичных ошибок.

Цель исследования: рассмотреть методику предупреждения типичных ошибок учащихся в процессе обучения математике.

Объект исследования: процесс обучения математике в основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения.

Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

Большинство ошибок напрямую не связаны с наличием или отсутствием знаний, хотя доведение некоторых вычислительных операций до автоматизма несколько снижает вероятность их появления. Снижает, но не исключает. Можно ли избавиться от таких ошибок? Ученик знает, что нужно решать внимательно, но ничего не может с собой поделать.

Известно, что осознание правила или определяет действия, или, по крайней мере, их контролирует. Знание правила необходимо и для того, чтобы осуществить проверку решения и дать его обоснование. Но большинство учащихся воспринимают курс алгебры как набор несвязанных между собой правил, которые заучиваются (иногда формально) для применения их к решению задач. Поэтому необходимо осуществлять процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил.

Процесс отыскания и исправления ошибок самими учащимися под руководством учителя можно сделать поучительным для учащихся, в результате чего изучение и анализ ошибок становится эффективным средством в развитии познавательного интереса к изучению математики.

Выполняя математические задания, учащиеся допускают типичные ошибки:

• Незнание правил, определений, формул.
• Непонимание правил, определений, формул.
• Неумение применять правила, определения, формулы.
• Неверное применение формул.
• Невнимательное чтение условия и вопроса задания.
• Вычислительные ошибки.
• Не использование свойств фигур при решении геометрических задач.
• Логические ошибки при решении текстовых задач.
• Раскрытие скобок и применение формул сокращенного умножения.

Какие причины ошибок по математике?

Работа над ошибками

В приемах работы над ошибками отсутствует диагностика причин ошибок. Не уделяется должного внимания работе по формированию рефлексивной деятельности учащихся и ее использованию в работе по предупреждению и исправлению математических ошибок. При отсутствии должной доли самостоятельности при работе над ошибками, совершаемые учеником действия никак не контролируются, допущенные ошибки не замечаются, причины их появления остаются невыясненными, что приводит к их повторению. Напротив, самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления. При этом у школьников постепенно развиваются стремление и умение разобраться в задаче, планировать ее решение, продумывать возможные варианты действий и прогнозировать их результаты. Например, ученик многократно применяет к преобразованию алгебраических выражений формулы квадрата суммы и разности двух чисел, но получив задание представить в виде многочлена

( – х – 5) 2 , теряется. Следует предложить учащемуся ответить на вопрос что вызывает затруднение? И как преобразовать выражение, чтобы можно было применить одну из формул в том виде, в каком они предложены в учебнике. Другой пример неосознанного применения алгоритма: получив уравнение

sin x = 1,2, ученик автоматически ищет его корни по хорошо известной формуле, не обращая внимания на недопустимые значения sin x. Полезно предложить ученику представить наглядное решение на тригонометрическом круге.

• проверка вычисления и тождественного преобразования путём выполнения обратного действия или преобразования;
• проверка правильности решения задач путём составления и решения задач, обратных к данной;
• оценка результата решения задачи с точки зрения здравого смысла;
• проверка аналитического решения графическим способом.

Выработке навыков самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочёты типа описок, пропуска цифр.

Например, рассмотрим задачу: “За неделю завод выпустил 130 холодильников, выполнив месячный план на 25%. Сколько холодильников должен выпустить завод за месяц по плану”.

Ученик написал = 52, ошибка становится очевидной, если перед решением ученик прикинет в уме: “За неделю завод выпустил 130 холодильников. Следовательно, за месяц он выпустит больше. Значит, ответ должен быть больше, чем 130” .

Объяснение и предупреждение ошибок

Свести ошибки к минимуму способствуют следующие профилактические меры.

• Тексты письменных заданий должны быть удобными для восприятия: грамотно сформулированными, хорошо читаемыми.
• Активная устная отработка основных ЗУН, регулярный разбор типичных ошибок.
• При объяснении нового материала предугадать ошибку и подобрать систему заданий на отработку правильного усвоения понятия. Акцентировать внимание на каждом элементе формулы, выполнение разнотипных заданий позволит свести ошибочность к минимуму.
• Подбирать задания, вызывающие интерес, формирующие устойчивое внимание.
• Прочному усвоению (а значит, отсутствию ошибок) способствуют правила, удобные для запоминания, четкие алгоритмы, следуя которым заведомо придешь к намеченной цели.

Каждый учитель знает, что планомерное и систематическое повторение и есть основной помощник в ликвидации пробелов, а, следовательно, и ошибок. В математике, как ни в какой другой науке, особенно сильна взаимосвязь материала. Изучение и понимание последующего невозможно без знания предыдущего, отсюда неизбежность повторения на каждом уроке. При объяснении нового материала следует использовать ряд определений и теорем, которые были изучены ранее.

1. Четные и нечетные функции.
2. Изменение тригонометрических функций при возрастании и убывании аргумента.
3. Знаки тригонометрических функций.
4. Таблицы значений тригонометрических функций.

А также выполнить задания:

1. Определите четность и нечетность тригонометрической функции:

а) y = – cos x + x 2 ; б) y = sin 2 x; в) y = .
2. Найдите область определения функции y = x 2 – 6x + 10.

3. При каких значениях x функции y = sin x и y = cos x принимают одинаковые значения?

Рассмотрим ошибки, допускаемые в курсе алгебры и начал анализа. Задание. Найти точное значение arcsin (sin ).

Некоторые учащиеся считают, что arcsin(sink)= k при любом k и дают такой ответ: arcsin(sin ) = . Это очень грубая ошибка. По определению . Следовательно, число arcsin(sin ) должно принадлежать промежутку , число этому промежутку не принадлежит. Имеем: arcsin (sin ) = arcsin (sin )) = arcsin (sin ) = arcsin =

х arctg (tg130 о ) = arctg (tg180 о 50 о ) = arctg (tg( 50 о )) = 50 о . Существует второй способ решения. Пусть arctg (tg130 о ) = х, получаем tg х = tg (arctg (tg130 о )), откуда tg х = tg 130 о . По условию равенства тангенсов имеем х = 130 о + k, где k Z. Учитывая область определения функции у = arctg х, где х ( 90 О ; 90 О ), при k = 1 х = 130 о 180 о = 50 о .

Можно предложить учащимся проверить себя, взяв, например, значение х = 2 но ;

При выполнении преобразований со степенями учащиеся не только допускают ошибки, но просто забывают формулы, например формулу

a n a m = a n+m . Полезно учащимся показать, как они могут вспомнить формулу, пользуясь определением степени, например a 3 a 4 =aaa =a 7 =a 3+4 . Применяя определение степени в подобных ситуациях, учащиеся могут вывести любую формулу действий со степенями. Аналогично можно показать ошибки в действиях со степенями.

Ещё пример ошибки: . Если при этом объяснить ученику, что дробь только в показателе степени, он это объяснение забудет и следующий раз опять ошибется. Следует привести конкретный пример с удобным вычислением

= . Здесь же можно предложить другой способ

Необходимо в результате записать формулу .

(х-2)(х+2) 0, . Третий способ графический.

Процесс отыскания и исправления ошибок самими учащимися под руководством учителя можно сделать поучительным для учащихся, в результате чего изучение и анализ ошибок становится эффективным средством в развитии познавательного интереса к изучению математики.

Анализ работ ГИА и ЕГЭ

Анализ работ государственной итоговой аттестации учащихся 11-х классов показал, что типичные ошибки допущены при:

• преобразовании дробно-рациональных выражений, содержащих корень

• исследовании функций на наибольшее и наименьшее значения;
• решении показательных и логарифмических неравенств (отсутствует ссылка на соответствующие свойства функций);
• вычислении площади криволинейной трапеции;
• построении графика функции с модулем;
• изображении тел вращения в геометрической задаче;
• теоретическом обосновании используемых формул и фактов при решении задачи по стереометрии;
• построении множества точек плоскости, удовлетворяющего заданному условию;
• решении задач с параметром.

Для повышения уровня учебных достижений учащихся на ГИА за курс старшей школы рекомендуется обратить внимание на следующие темы и разделы курса алгебры и начал анализа и геометрии:

• комбинация тел;
• углы в пространстве;
• производная и её применение к исследованию функции на отрезке;
• построение ГМТ, удовлетворяющего заданным условиям;
• логарифмические и показательные неравенства;
• тригонометрические функции и их свойства;
• тождественные преобразования дробно-рациональных выражений, содержащих корень n-ой степени.

Учебный год в 9-х и 11-х классах должен заканчиваться повторением и систематизацией учебного материала. повторение нужно нацелить на закрепление опорных знаний, построение и развитие межпредметных связей и осознание взаимосвязи с ранее выученными темами, на подготовку к итоговому оцениванию знаний, установлению формально-логических подходов к построению курса школьной математики, закрепление необходимости обосновывать и доказывать математические факты.

Ошибки в учебниках и методической литературе

ВD – биссектриса АВС =

∠В DС = ∠С В DС равнобедренный ВD = DС =

Решим задачу вторым способом.

ВЕ – высота АВС. Пусть DЕ = х. Из прямоугольных треугольников АВЕ и DВЕ получаем:

АВ 2 – АЕ 2 = ВD 2 – DЕ 2 ,

30 2 – (20 + х) 2 = 16 2 – х 2 ,

900 – 400 – 40х – х 2 = 256 – х 2 ,

ВЕ высота и медиана DЕ = СЕ СD = 2х = 12,2. Получили несоответствие с ответом первого способа решения.

Проверим, существует ли треугольник, у которого выполнены условия: ∠В DС = ∠С и ∠АВ D = ∠ DВ С. Найдем величины ∠ DВС, ∠В DС, ∠С.

А D 2 = АВ 2 + ВD 2 – 2 cos ∠AВ D

Тогда ∠АВ D 38,5 о . ∠ DВС = ∠АВ D 38,5 о .

Аналогично cos ∠A DВ =

Тогда ∠А DВ = 180 о – 67,59 о ∠В DС 67,59 о . Из ВDС

∠С = 180 о – 38,05 о – 67,59 о = 74,36 о ,

Отсюда следует, что ∠В DС ∠С и треугольник DВС неравнобедренный.

Значит, задача составлена некорректно: треугольник, описанный в условии задачи, не существует.

Возможны два корректных варианта задачи:

1. Дан треугольник АВС, точка D лежит на стороне ВС. Найдите DС, если АВ = 30, АD = 20, ВD = 16 и ∠В DС = ∠С.

В этом случае В D не является медианой. По второму способу получаем СD = 12,2.

1. Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите DС, если АВ = 30. АD = 20, ВD = 16 .

∠В DС ∠С, в этом случае из треугольника DВС по теореме синусов получаем

В действующем учебнике задача № 536 имеет вид:

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, АD = 7,5 см, DС = 4,5 см. б) Найдите DС, если АВ = 30. АD = 20, ВD = 16 .

Цитируем: «Прочитай, объясни и проверь записи.

190 : 20 = 190 : 10 : 2 = 9 ( 1 остаток)

190 : 20 = 19 д. : 2 д. = 9 ( 1 остаток)

4700 : 500 = 4700 : 100 : 5 = 9 ( 2 остаток)

Проверяем 20 ∙ 9 + 1 = 190 – равенство неверное, делаем вывод: ошибка при выполнении деления с остатком. В чем ошибка? Анализируем 1-ое равенство 190 : 20 = 190 : 10 : 2 = 19 : 2, получаем деление числа 19 на число 2 и соответственно остаток от деления 19 на 2, но не от деления 190 на 20, действительно 19 : 2 = 9 ( 1 остаток). В этом случае 19 показывает, сколько десятков содержится в числе 190, поэтому остаток так же получаем в десятках, но не в единицах.

Анализируем 2-ое равенство 190 : 20 = 19 д. : 2 д. здесь мы делим десятки, поэтому остаток также будет в десятках 9 о чем сказано ранее), т, е. получаем 19 д. : 2 д. = 9 (1 д. остаток), проверкой убеждаемся в истинности деления 9 ∙ 2 д. + 1 д. = 19 д. = 190.

Предлагаем верные записи:

190 : 20 = 190 : 10 : 2 = 9 ( 1 д. остаток)

190 : 20 = 19 д. : 2 д. = 9 ( 1 д. остаток)

4700 : 500 = 4700 : 100 : 5 = 9 ( 2 с. остаток)

4700 : 500 = 47 с. : 5 с. = 9 ( 2 с. остаток).

a f(x) b g(x) = a p b p

Приведенное решение неверное, так как приводит к потере корней. данное уравнение следует решать по схеме:

a f(x) b g(x) = a p b p a f(x )– р b q – g(x)

Вернемся к данном уравнению.

Читайте также:

  

• Горный мастер краткое содержание

  

• Билокси блюз краткое содержание

  

• Стихи 30 лет после школы

  

• Репетитор по русскому начальная школа 3 класс самый лучший

  

• Рассказ детям о ежике в детском саду